МУ Статистика _1 заочное 2011

21

Задача 1.

По группе предприятий имеются следующие данные за отчетный месяц:

Номер		Валовая		Среднеспи-		Среднегодовая стоимость			Прибыль,
п/п		продукция,		сочное число		основных производственных			тыс.руб.
		млн. руб.		работающих		фондов, млн.руб.
1	|	1270	|	398	|	180	| 68740
2	|	690	|	168	|	130	| 40720
3	|	1160	|	433	|	130	| 68560
4	|	960	|	403	|	170	| 26900
5	|	170	|	240	|	140	| 13040
6	|	560	|	306	|	110	| 21900
7	|	470	|	170	|	100	| 19690
8	|	460	|	421	|	110	| 30440
9	|	370	|	353	|	100	|	7320
10	|	480	|	465	|	100	| 25310
11	|	390	|	320	|	90	| 31880
12	|	250	|	292	|	150	|	2290
13	|	190	|	685	|	130	|	5830
14	|	1240	|	502	|	210	| 47340
15	|	110	|	127	|	120	|	550
16	|	900	|	422	|	210	| 29030
17	|	450	|	388	|	90	| 23670

На основе выше представленных результатов 20 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует :

1)По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по количеству работников предприятия, выделив 5 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин (таблица № 5) и оценить структуру распределения предприятий по группам (таблица № 4). Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

2)С вероятностью 68,3% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Задача 2.

Произведена комбинированная группировка рабочих предприятия по двум признакам. В результате получены следующие данные, характеризующие распределение рабочих предприятия по производственному стажу и по выполнению норм выработки.

I группа рабочих со стажем работы до 15 лет				II группа рабочие со стажем работы свыше 15
включительно					лет
подгруппы рабочих		число рабочих,чел		подгруппы рабочих			число рабочих, чел
по выполнению норм				по выполнению норм
выработки				выработки
до 80	|	10	|	до 90	|		5
80-90	|	15	|	90-100	|		15
90-100	|	20	|	100-110	|		62
100-105	|	33	|	110-120	|		42
105-110	|	45	|	120-130	|		18
110-120	|	15	|	130-150	|		20
120 и более	|	5	|	150 и более|			15

Определить: а) групповые дисперсии; б) межгрупповую дисперсию; в) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий); г) эмпирическое корреляционное отношение. Провести анализ вариации выполнения норм выработки в зависимости от стажа работы. Задача 3.

22

Произведена 15%-ная механическая выборка для изучения величины сменной выработки токарей завода. Выборка дала следующие результаты:

Группы	рабочих	по	71-80	81-90	91-100	101-110	111-120
величине выработки, шт.
Число рабочих			12	24	36	31	7
Определить:

1)модальное значение нормы выработки по обследованным рабочим;

2)пределы значений среднего уровня сменной выработки токарей с вероятностью 0.954;

1)пределы значений доли токарей, вырабатывающих за смену свыше 110 деталей, с вероятностью 0.683.

Задача 4.

Рассчитать по нижеследующим данным:

1)индекс себестоимости;

2)индекс физического объема продукции;

3)индекс затрат на производство.

Вид	Базисный период		Отчетный период
продукции	количество	себестоимость	количество	себестоимость
	продукции	единицы, тыс.руб.	продукции	единицы, тыс.руб.
А	290	85	305	89
Б	140	249	130	258
С	105	13	125	27

Задача 5.

Вычислите по нижеследующим данным базисные и ценные индексы производительности труда :

а) с постоянными весами; б) с переменными весами.

Проверьте соотношение ценных и базисных индексов.

Наимено		t	t+1		t+2
вание	выработано	затрачено	выработано	затрачено	выработано	затрачено
изделий	изделий	чел.-дней на	изделий	чел.-дней на	изделий	чел.-дней на
		изделие		изделие		изделие
А	12000	31.0	8000	24.0	10000	25.0
Б	8000	17.0	5000	19.0	6000	18.0
С	4000	25.0	3000	28.0	4000	26.0

Задача 6.

В результате социологического обследования на предприятии были получены следующие данные (человек):

Образование	Довольны своей работой	Не довольны своей
		работой
Высшее и среднее	30	8
специальное
Среднее и незаконченное	350	315
среднее

Найдите коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

Задача 7.

Динамика выпуска продукции на предприятии характеризуется следующими данными:

	Темп прироста выпуска продукции по сравнению с предыдущим годом по видам
Годы		продукции ( в %)
	К	Z	M

23

1	-4,4	+3,4	-2,4
2	-2,8	-8,6	+10,5
3	+2,4	-5,96	+9,6
4	+7,6	-3,4	-2,5
5	+9,7	+5,8	-1,6
6	+13,1	+9,5	+5,4

1.Определите выпуск продукции какого вида в 6 году увеличился по сравнению с 1годом в наибольшей степени и какого - в наименьшей степени.

2.Рассчитайте на сколько штук повысился выпуск продукции, если известно, что в 4 гу было выпущено: продукции К - 15 тыс.шт, продукции Z - 152 тыс.шт, продукции М - 76 тыс.шт.

3.Дайте прогнозы объемов производства продукции на 9г.

4.Изобразить годовые темпы прироста выпуска продукции с помощью столбиковых диаграмм.

Вариант 3.

Задача 1.

По группе магазинов города имеются следующие данные за отчетный период.

Номер	Годовой товарооборот,	Среднесписочное число	Издержки
магазина	млн. руб.	работающих	обращения, млн. руб.
1	1226	21	66
2	2875	64	162
3	2410	45	120
4	2456	45	125
5	1864	34	106
6	802	18	42
7	2692	53	140
8	2475	41	115
9	2432	48	118
10	1092	23	64
11	2443	45	140
12	1816	34	102
13	2312	43	125
14	1608	32	88
15	1254	23	60
16	2662	48	130
17	918	20	52

На основе выше представленных результатов 20 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует :

1)По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру товарооборота предприятия, выделив 4 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин (таблица № 5) и оценить структуру распределения предприятий по группам (таблица № 4). Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

2)С вероятностью 99,7% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Задача 2.
	На заводе проведено обследование затрат		времени на обработку одной детали.
Получены следующие данные:
	Затраты времени на одну деталь, мин		Число рабочих в % к итогу
	до 24		2
	24-26		12

24

26-28	34
28-30	40
30-32	10
32-34	2

Исчислите средние и показатели вариации затрат времени на одну деталь:

1)среднюю величину;

2)среднеквадратическое отклонение;

3)коэффициент вариации;

4)моду; медиану;

5) асимметрию и эксцесс. Задача 3.

На предприятии с числом 1000 человек было проведено выборочное обследование возраста рабочих методом случайного бесповоротного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Возраст работников, лет	до 30	30-40	40-50	50-60	свыше 60
Число рабочих	25	19	29	28	12

Определить с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия. Оцените наиболее распространенный возраст работников на предприятии.

Задача 4.

Имеются следующие данные об объеме продаж и ценах трех товаров:

Наименование	Продано, единиц		Цена единицы, тыс. руб.
товара	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А	700	600	10,9	9,8
В	210	200	12,4	15,9
С	120	150	14,6	13,4

Исчислите:

1)индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;

2)агрегатный индекс физического объема продаж;

3)агрегатный индекс цен.

Используя индексный метода анализа определите абсолютную экономию (перерасход) денежных средств покупателей от снижения (повышения) цен на товары. Задача 5.

Выработка на одного работника возросла на 15 %, а число работников увеличилось на 19 %; затраты предприятия на производство продукции увеличилось на 14 %; цена реализации единицы продукции выросла 7,9%. Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции и прибыль.

Задача 6.

По предприятию имеются следующие данные:

	Число рабочих в группе
Группы рабочих	выполнивших и перевыполнивших	не выполнивших
	сменное задание	сменное задание
Прошедшие техническое	105	30
обучение
Не прошедшие техническое	25	39
обучение

Установить тесноту связи с помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова.

Задача 7.

Динамика выручки от реализации продукции на предприятии характеризуется следующими данными :

25

годы	проценты прироста выручки по сравнению с предыдущим
		годом по видам продукции (в %)
	А		В		С
1	+11		-6		+5
2	-6		+4		+10
3	+8		+7		-9
4	+1		-9		+5
5	+2		+3		+10

1.Определите выручка от реализации какого вида продукции в 5 году увеличилась по сравнению с 1 в наибольшей степени и какого - в наименьшей степени.

2.Рассчитайте на сколько штук повысилась выручка от реализации, если известно, что в 1 г. было реализовано: продукции А - 30 тыс. шт., продукции В - 46 тыс. шт., продукции С - 32 тыс. шт.

3.Дайте прогнозы объемов производства на 9г.

4.Изобразить годовые темпы прироста выручки от реализации с помощью столбиковых диаграмм.

Вариант 4.

Задача 1.

За отчетный период деятельность группы предприятий характеризуется следующими данными:

Номер	Валовая	Среднесписочное	Среднегодовая стоимость	Прибыль,
п/п	продукция,	число	основных производственных	тыс. руб.
	млн. руб.	работающих	фондов, млн.руб.
1	1270	598	180	287
2	690	368	130	107
3	1160	633	130	385
4	960	603	170	269
5	170	240	140	30
6	560	506	110	119
7	470	370	100	196
8	460	421	110	204
9	370	353	100	73
10	480	465	100	153
11	390	320	90	118
12	250	292	150	22
13	190	985	130	58
14	1240	702	210	273
15	110	127	120	15
16	900	422	210	290
17	450	388	90	136
18	560	304	100	66
19	310	159	140	77
20	190	195	150	103

На основе выше представленных результатов 15 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует :

1)По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру стоимости имущества предприятия, выделив 4 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с

26

помощью показателей средних величин (таблица № 5) и оценить структуру распределения предприятий по группам (таблица № 4). Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

2)С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Задача 2.

Вычислите среднюю ставку доходности и уровни их вариации для акций А и В по следующим данным:

Вероятность		Ставки доходности, %
наступления	Акции А		Акции В
события Рi
0,3	12		19
0,5	16		15
0,2	16		10

Изобразите гистограммы распределения уровней доходности.

Задача 3.

Произведена 15%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты :

Группы рабочих по сменной	21-30	31-40	41-50	51-60	61-70
выработке, штук
Число рабочих	9	16	24	29	15

Определите:

1)пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;

2)пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 60 изделий, с вероятностью 0.997;

3)необходимую численность выборки при определении величины средней сменной выработки, чтобы с вероятностью 0.683 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей;

4)модальное значение сменной выработки на 1 рабочего предприятия.

Задача 4.

Вычислить общее изменение себестоимости по следующим данным:

Изделие	Выработано в	Себестоимость единицы в	Изменение себестоимости в
	отчетном периоде,	базисном периоде, тыс.	отчетном периоде по
	шт	руб.	сравнению с базисным, %
А	150	22	+ 11
Б	140	10	- 6
В	160	30	+ 8

Задача 5.

Имеются следующие данные об объеме продажи строительного товара А и ценах на двух предприятиях, по которым необходимо исчислить: индекс средней цены (переменного состава), индекс цены (постоянного состава), индекс структурного сдвига; проанализировать полученные результаты.

	Предприятие 1				Предприятие 2
цена, тыс. руб.		объем продажи, ед		цена, тыс. руб.		объем продажи, ед
базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
период	период	период	период	период	период	период	период
7,9	8,4	10000	20000	5,3	8,1	5400	4000

27

Задача 6.

Группы опрошенных	Семейное положение в группе
респондентов	Замужем (женат)	Не замужем (не женат)
Потребляют наркотики	105	30
Не потребляют наркотики	25	43

Оцените зависимость либо опровергните ее наличие между семейным положением опрошенных лиц и вероятностью потребления наркотиков.

Задача 7.

На 1 января на складе было 18 тонн материала А и 6 тонн материала Б. Поступление и выбытие материалов характеризуется следующими данными (т):

месяцы	материал А		материал Б
	поступление	выбытие	поступление	выбытие
январь	8	5	5	8
февраль	10	4	4	6
март	5	8	7	5
апрель	10	6	8	6
май	8	8	10	5
июнь	6	10	8	8

1.Постройте ряд динамики наличия (остатков) каждого материала на начало месяца.

2.Исчислите среднемесячный размер поступления, выбытия и остатков каждого материала за I и II .

3.Изобразите динамику наличия графически.

Вариант 5.

Задача 1.

По ряду предприятий имеются следующие данные:

Номер	Валовая	Среднесписочное	Среднегодовая стоимость	Прибыль,
п/п	продукция,	число работающих	основных производственных	тыс.руб.
	млн.руб.		фондов, млн.руб,
1	360	145	390	23
2	480	219	470	46
3	980	519	1590	76
4	230	132	240	17
5	1330	338	1240	88
6	490	238	680	32
7	780	344	760	58
8	760	206	590	4
9	960	402	900	74
10	920	495	1180	67
11	340	201	740	30
12	1300	530	120	93
13	1550	355	480	109
14	130	140	250	10
15	1840	98	180	12
16	1360	35	1030	40

На основе выше представленных результатов 15 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует :

28

1)По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру товарооборота предприятия, выделив 4 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин (таблица № 5) и оценить структуру распределения предприятий по группам (таблица № 4). Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

2)С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Задача 2.
	Имеются данные о дальности перевозок и грузообороте 5		грузовых автомашин за
день.
	№ грузового автомобиля	Дальность перевозки 1 т груза,	Грузооборот, тонно-
		км	км,
	№ 1	7	70
	№ 2	5	50
	№ 3	16	460
	№ 4	8	140
	№ 5	9	65

Определить среднюю дальность перевозки 1 тонны груза и уровень вариации между подвижным составом.

Задача 3.

В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 2 % изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:

Вес изделия, гр	Число образцов, шт
до 2000	8
от 2000 до 2050	43
от 2050 до 2100	29
от 2100 до 2150	10
свыше 2150	2

При условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 2000 до 2150 г., установите для всей партии:

1)с вероятностью 0.954 возможны пределы удельного веса стандартной продукции;

2)с вероятность 0.997 возможные пределы среднего веса одного изделия в генеральной совокупности.

Задача 4.

Себестоимость и объем продукции предприятий характеризуется следующими данными:

	Себестоимость единицы, тыс.			Выработано продукции , единиц
Изделия		руб.
	базисный		отчетный	базисный	отчетный
Предприятие 1
А	140		150	1000	989
Б	90		80	4300	6541
В	114		122	5000	4532
Предприятие 2 Б	60		86	5500	5000

Для предприятию 1 (по трем видам изделий вместе) определите:

1)общий индекс себестоимости продукции;

2)общий индекс физического объема продукции;

3)общий индекс затрат на производство.

29

Покажите взаимосвязь между индексами. Задача 5.

На основе задачи 4 для двух предприятий вместе (по изделию Б) вычислите: а) индекс себестоимости постоянного состава; б) индекс себестоимости переменного состава.

Объясните разницу между величиной индекса переменного и постоянного состава. Задача 6.

Имеются следующие данные о распределении строительных				бригад области по
производительности труда и себестоимости единицы продукции:
Себестоимость		Производительность
	высокая	средняя		низкая
Высокая	9	13		28
Средняя	21	27		19
Низкая	35	10		5

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 7.

Имеются следующие данные о стоимости имущества торгового предприятия (тыс. руб., сопоставимые данные)

годы	на 1.01	на 1.04	на 1.07	на 1.10
1	68	74	89	72
2	72	80	84	78
3	80	82	88	80
4	96	105	115	102
5	114	. . .	. . .	. . .

Определите среднюю годовою стоимость имущества по года, оцените на сколько рублей и на сколько процентов возросла средняя сумма товарных запасов в 5 г. по сравнению с 1 гг. Проэкстраполируйте среднюю стоимость имущества на 5г для целей налогообложения.

Вариант 6.

Задача 1.

По группе предприятий имеются следующие данные:

Но-	Валовая	Среднесписочное	Среднегодовая стоимость	Прибыль,
мер	продукция	число	основных производственных	тыс. руб.
п/п		работающих	фондов, млн. руб.
1	360	445	390	269
2	480	219	470	130
3	980	519	1590	219
4	230	232	240	196
5	1330	338	1240	304
6	490	238	680	273
7	780	344	760	253
8	360	206	490	318
9	960	402	900	122
10	920	495	1180	158
11	340	201	740	473
12	1300	530	1020	105

30

13	1550	355	480	290
14	430	140	250	236
15	1840	198	480	666
16	1360	335	1030	277

На основе выше представленных результатов 14 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует :

1)По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру товарооборота предприятия, выделив 4 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин (таблица № 5) и оценить структуру распределения предприятий по группам (таблица № 4). Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.

2)С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Задача 2.

Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными:

Длительность	47-	49-	51-	53-	55-	57-	59-	61-	63-	65-
операции, сек.	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67
Число операций	5	9	13	19	32	24	11	8	3	1
Определите:

1)среднюю длительность операции;

2)размах вариации;

3)риск;

4)коэффициент вариации;

5)моду и медиану;

6)асимметрию и эксцесс.

Построить полигон и гистограмму распределения. Задача 3.

Произведена 14%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты :

Группы рабочих по сменной	До 20	21-30	31-40	41-50	Свыше
выработке, штук					51
Число рабочих	4	16	24	11	5

Определите:

1)пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;

2)пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;

3)необходимую численность выборки при определении величины средней сменной выработки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей.

Задача 4.

Выручка от продажи отдельных видов товаров фирмы составила (млн. руб.):

Товары	I квартал	II квартал
А	68.2	66.4
В	48.0	92.9
С	26.8	20.4

Во втором квартале по сравнению с первым цены на товар А повысились на 15%, на товар В снизились на 11%, а на товар С остались без изменения .