Met_Ukaz_PZ_MKREA

а) мідь, l 2 см, b 1 мм, f 10 МГц ;
б) срібло, l 0,8 см, b 0,8 мм,	f	100 МГц ;
в) золото, l 0,5 см, b 0,6 мм,	f	150 МГц ;
г) алюміній, l 0,2 см, b 0,1 мм,		f 20 МГц.

Задача 2. Визначити індуктивність окремого витка круглої або квадратної форми, якщо задані матеріал провідника, довжина круглого витка l або розмір сторони квадратного витка D, ширина провідника b. Товщина плівки провідника має бути втричі більшою за товщину скін-шару на частоті f .

а) круглий виток, мідь, l 1,5 см, b 0,4мм, f 40 МГц;

б) квадратний виток, срібло, D 2 см, b 0,2мм, f 300 МГц;

в) круглий виток, золото, l 1см, b 0,3мм, f 200 МГц;

г) квадратний виток, алюміній, D 1,5 см, b 0,1мм, f 80 МГц.

Задача 3. Розрахувати індуктивність плоскої двохвиткової спіралі круглої або квадратної форми, якщо задані зовнішній діаметр (або розмір сторони квадрата) D2, крок спіралі t, а ширина провідника b обрана мінімально

можливою за даної технології формотворення.
а) кругла спіраль, метод вільної маски, D2 0,6 см, t 2 мм;
б)	квадратна спіраль,	суміщений метод	формотворення,	D2 0,2 см,
t 700 мкм;
в)	кругла спіраль,	метод контактної	фотолітографії,	D2 0,3 см,
t 0,8 мм;

г) квадратна спіраль, метод контактної маски, D2 0,1см, t 350 мкм.

Задача 4. Використовуючі результати розрахунків попередньої задачі обчислити резонансну частоту індуктивного елементу при використанні в якості діелектричної основи одного з матеріалів:

а) ситал СТ50-1; б) полікор;

в) склотекстоліт FR4;

г) сплав RogersRF35.

Задача 5. Розробити конструкцію двохвиткового плоского спірального індуктивного елементу, якщо задані такі параметри: індуктивність L, матеріал провідника, матеріал діелектричної основи, метод формування топології,

робоча частота f .

а) L 10 нГн, мідь, ситал СТ38-1, метод контактної маски, f 1 ГГц;

31

б)	L 7 нГн, срібло,		кераміка алюмооксидна ВК94-1, метод контактної
фотолітографії, f 2 ГГц;
в)	L 15 нГн,	мідь,	ситал СТ32-1, суміщений	метод формотворення,
f 700 МГц;
г)	L 4 нГн,	срібло,	кераміка алюмооксидна	ВК100-1, метод вільної
маски, f	3 ГГц.

Задача 6. Використовуючі результати розрахунків попередньої задачі обчислити добротність індуктивного елементу на частоті f 10 ГГц.

4 ФІЗИЧНІ ОСНОВИ РОБОТИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

4.1 Мета заняття

Метою заняття є отримання практичних навичок з розрахунку електричних характеристик напівпровідників, а саме питомої провідності та опору, сили дифузійного та дрейфового струму, величини потенціального бар’єру в електронно-дірковому переході. Студенти мають засвоїти зв’язок електричних характеристик з фізичними параметрами напівпровідникових матеріалів, отримати уяву про порядки величин, а також визначити вплив на основні електричні характеристики концентрації донорної або акцепторної домішки у напівпровідниковому кристалі.

4.2 Основні визначення та розрахункові співвідношення

Напівпровідникові матеріали є основою для виготовлення компонентів сучасної електронної та комп’ютерної техніки. Розуміння фізичних процесів,

які відбуваються в напівпровідниках є обов’язковою складовою теоретичних знань бакалавра радіотехніки. Нижче наведені основні розрахункові співвідношення, що характеризують роботу напівпровідників. Більш детальне вивчення матеріалу студенти мають здійснити при підготовці до практичного

заняття за допомогою конспекта лекцій та додаткової літератури [1-3, 5]. Питома провідність власних напівпровідників визначається згідно виразу

		n p q ni n q pi p			q ni( n p),		(4.1)
де n	–	рухливість	електронів;	p –	рухливість дірок;	q	– заряд
електрона,	q 1,602 10 19		Кл; n –	концентрація електронів		у	власному
			i

32

напівпровіднику; pi – концентрація дірок у власному напівпровіднику. Для власного напівпровідника (напівпровідника без домішки) концентрації електронів і дірок можна вважати однаковими, тобто ni pi .

Питомий опір власних напівпровідників – величина, зворотня питомій провідності:

	1	(4.2)
	.

q ni( n p)

Удомішковому напівпровіднику n-типу концентрація електронів

набагато	більша, ніж	концентрація дірок,	тобто nn pn.	За	температури
T 300 К	усі атоми	донорної домішки	є іонізованими,	а	концентрація

електронів у зоні провідності приблизно дорівнює концентрації атомів донорної домішки ND :

nn ND.

Концентрацію неосновних носіїв заряду (у нашому випадку це дірки) за умови термодинамічної рівноваги визначають за допомогою закону діючих мас:

	n2		n2
pn	i		i	.	(4.3)
	nn		ND

Питома провідність домішкового напівпровідника n-типу визначається у здебільшому електронною провідністю

n q nn n q ND n .

(4.4)

Відповідно, питомий опір домішкового напівпровідника n-типу розраховується з виразу

n	1	.	(4.5)
	q ND n
Концентрація дірок у напівпровіднику з			акцепторною домішкою

(напівпровіднику p-типу) значно перевищує концентрацію електронів, наявність яких обумовлена механізмом власної електропровідності

напівпровідника,	тобто	pp np .	Основними носіями вільного	заряду в
напівпровідниках	p-типу	є дірки.	За температури T 300 К	усі атоми

акцепторної домішки є іонізованими, а концентрація дірок у валентній зоні приблизно дорівнює концентрації атомів акцепторної домішки NA :

pp NA.

33

Efp Ef E'.

Efn Ef E.

Концентрацію неосновних носіїв заряду (електронів) за умови термодинамічної рівноваги, як і раніше, визначають за допомогою закону діючих мас:

		n	2		n	2
np			i			i	.	(4.6)
		pp			NA

Питома провідність домішкового напівпровідника p-типу визначається насамперед дірковою провідністю

p q pp p q NA p.

(4.7)

Відповідно, питомий опір домішкового напівпровідника p-типу розраховується з виразу

1
p			.	(4.8)
	q NA
		p

У власному напівпровіднику рівень Фермі Ef знаходиться посередині забороненої зони, а в домішковому зміщений: в електронному – до зони провідності, а в дірковому – до валентної зони.

Рівень Фермі домішкового напівпровідника n-типу зміщується на величину E відносно рівня енергії Фермі власного напівпровідника:

(4.9)

Рівень Фермі домішкового напівпровідника p-типу також зміщується на величину E' відносно рівня енергії Фермі власного напівпровідника, але в напрямку валентної зони:

(4.10)

Зв’язок між величиною E і концентрацією електронів у напівпровіднику n-типу за умови рівноваги визначається виразами:

n	n	n exp(			E	),			(4.11)
		i			k T
E k T ln(			nn	) k T ln(			ND	).	(4.12)
			ni				ni

Аналогічні співвідношення існують і для напівпровідника з акцепторною домішкою:

p		n			E'
	p		exp(			),				(4.13)
		i			k T
E' k T ln(			pp	) k T ln(			N	A	).	(4.14)
			ni
							ni

34

З наведених вище виразів можна зробити висновок, що зміщення рівня Фермі до зони провідності (напівпровідник n-типу) або до валентної зони (напівпровідник p-типу) тим більше, чим більша концентрація домішки.

Доволі часто зміщення рівня Фермі у домішковому напівпровіднику, по відношенню до рівня Фермі у власному напівпровіднику, характеризують потенціалом Фермі:

fn

UT ln(

ND

),

(4.15)

ni

fp UT

ln(

NA

),

(4.16)

ni

де UT – тепловий

потенціал, UT

k T

. При

температурі T 300 K

q

можна вважати, що тепловий потенціал дорівнює UT 26 мВ.

Відзначимо, що зміщення E має розмірність

Дж, тоді як потенціал

Фермі вимірюється в eB.

Від потенціалу Фермі можна перейти до зміщення

E , домноживши потенціал на величину заряду q.

Потенціал Фермі пов’язаний з концентрацією основних носіїв виразами:

n

n

n exp(

fn

),

(4.17)

i

UT

p

p

n exp(

fp

),

(4.18)

i

UT

Дрейфовий струм у напівпровіднику – це спрямований рух носіїв заряду під дією зовнішнього або внутрішнього електричного поля.

Щільність дрейфового струму у власному напівпровіднику

Jдр Jдрn Jдр p q ni Vдрn q pi Vдр p .	(4.19)
Для невеликих значень напруженості електричного поля	E, які мають

місце при роботі переважної більшості напівпровідникових приладів, існує

линійна залежність між швидкістю дрейфа електронів Vдрn	і дірок Vдр p з
напруженістю електричного поля, а саме Vдр E. Тому
Jдр (q ni n q pi p)E.	(4.20)

Оскільки в домішкових напівпровідниках концентрація основних носіїв на порядки перевищує концентрацію неосновних носіїв, то для

напівпровідників з донорною домішкою
Jдрn Jдр D q nn n E,	(4.21)

35

а для напівпровідників з акцепторною домішкою
Jдр p Jдр A q pp p E.	(4.22)
Дифузійний струм у напівпровіднику – це спрямований	рух зарядів

(електронів або дірок) у напрямку, зворотному їх градієнту концентрації.

Дуже часто з різних причин у кристалі напівпровідника виникає перепад концентрацій рухливих носіїв заряду по одній з лінійних координат. У цьому випадку рухливі носії будуть дифундувати з області з більш високою концентрацією до області з меншою концентрацією.

Зокрема, щільність дифузійного струму електронів пропорційна градієнту

концентрації електронів:
J		q D		dn	,	(4.23)
	n	n		dx

де Dn – коефіцієнт дифузії електронів;

dn – градієнт концентрації електронів у напрямку їх руху. Знак «мінус» dx

вказує на те, що дифузія електронів відбувається в напрямку їх меншої концентрації.

Коефіцієнт дифузії електронів визначають за допомогою формули Ейнштейна:

Dn		k T	.	(4.24)
n
		q

Аналогічно розраховується щільність струму дифузії дірок:

Jp q Dp		dp		.	(4.25)
		dx
Коефіцієнти дифузії електронів і дірок характеризують ступінь легкості
	м2
їх проходження в кристалі й вимірюються в			.
	с
При оцінці дії в збідненому шарі електронно-діркового переходу внутрі-
шнього електричного поля з напруженістю	Eвнутр				прийнято замінювати його

потенціальним бар’єром 0 . «Висота» потенціального бар’єру визначається ро-

ботою, яку здійснює носій заряду, рухаючись назустріч силовим лініям поля. Для неосновних носіїв заряду поле Eвнутр є прискорюючим, тому для них по-

тенціальний бар’єр відсутній.

Для p-n переходу у стані рівноваги величина потенціального бар’єру розраховується за формулою:

36

	0	U	T	ln(	NA ND	),	(4.26)
					n2
					i

де NA і ND – концентрації атомів домішок акцепторів та донорів в об-

ластях p- й n-типу відповідно, які дорівнюють концентраціям основних носіїв

заряду в цих областях.

З виразу (4.26) випливає, що «висота» потенціального бар’єру зростає з підвищенням температури та збільшенням концентрацій домішок. Окрім цього,

збільшення ширини забороненої зони Wзаб призводить до зменшення концентрації власних носіїв ni , а тому також підвищує потенціальний бар’єр. Тому для германія 0 0,6...0,7 В, а для силіція, у якого Wзаб більша,

0 0,9...1,2 В.

За умови зовнішнього зміщення (прикладення до переходу зовнішньої

напруги U ) потенціальний бар’єр визначають за допомогою виразу
0 U .	(4.27)
При прямому зміщенні «висота» потенціального бар’єру зменшується, а
при зворотному зміщенні – збільшується на величину зовнішньої напруги.
Таким чином, чисельне значення «висоти» потенціального бар’єру в стані
рівноваги 0 характеризує значення напруги прямого зміщення,	при якій

внутрішнє електричне поле Eвнутр, що перешкоджає проходженню дифузійного струму основних носіїв, виявляється повністю скомпенсовано зовнішнім електричним полем.

Значення фізичних параметрів напівпровідникових матеріалів, які

використовуються для розрахунків, наведені в табл. 4.1.

Таблица 4.1 – Фізичні параметри напівпровідникових матеріалів

	Параметр	Ge	Si	GaAs
	1	2	3	4
	Концентрація атомів Nа ,	4,42	5,0	1,3
	(1/ м3) 1028
	Відносна діелектрична	16	12	10,9
	проникність r
	Ширина забороненої зони при	0,67	1,11	1.43
	T 300 K Wзаб, eB

37

	1									2	3	4
	Концентрація носіїв заряду у
	власному напівпровіднику при									212000	150	0,0894
	T 300 K n , (1/ м3) 1014
	i
	Рухливість носіїв заряду при
	T 300 K :
	електронів n, м					2	/(В с)			0,39	0,135	0,85
	дірок p, м		2	/(В с)						0,18	0,048	0,04
	Коефіцієнт дифузії при T 300 K :
	електронів Dn, (м				2		/с) 10		3	9,3	3,5	22,2
	дірок Dp, (м	2		/с) 10				3		4,4	1,31	1,1

4.3 Приклади аудиторних і контрольних задач

Задача 1. Визначити питому провідність власного напівпровідника та опір

кристалу між паралельними гранями найменшої площі за температури

T 300 K , якщо розміри кристалу b d l мм:

а) напівпровідниковий матеріал – Ge, 2 1 3 мм;

б) напівпровідниковий матеріал – Si, 3 2 4 мм;

в) напівпровідниковий матеріал – GaAs, 2 0,5 4 мм;

г) напівпровідниковий матеріал – Si, 1 0,5 2 мм.

Задача 2. Визначити питому провідність домішкового напівпровідника, опір кристалу між паралельними гранями найменшої площі, а також співвідношення концентрацій основних і неосновних носіїв, якщо відомі

розміри кристалу b d l мм, температура T 300 K	і концентрація		атомів
домішки:
а) напівпровідниковий матеріал – Ge, 2 1 3 мм,	NA 2 1024	м 3;
б) напівпровідниковий матеріал – Si, 3 2 4 мм,	ND 1 1020	м 3;
в) напівпровідниковий матеріал – GaAs, 2 0,5 4	мм, ND 1 1017		м 3;

г) напівпровідниковий матеріал – Si, 1 0,5 2 мм, NA 3 1021 м 3.

Задача 3. У напівпровідниковому кристалі на кожні N атомів основного матеріалу приходиться один атом домішки. Визначити положення рівня Фермі

38

за температури T 300 K по відношенню до верхнього енергетичного рівня валентної зони та нижнього рівня зони провідності.

а) Ge, N 1 106 , напівпровідник n-типу;

б) Si, N 1 108, напівпровідник p-типу;

в) GaAs, N 1 105, напівпровідник n-типу;

г) Ge, N 1 107 , напівпровідник p-типу.

Задача 4. Визначити концентрацію основних і неосновних носіїв заряду,

якщо відоме значення потенціала Фермі fn або fp за температури T 300 K .

а) Si, напівпровідник n-типу, fn 0,3 eB;

б) Ge, напівпровідник p-типу, fp 0,2 eB;

в) GaAs, напівпровідник n-типу, fn 0,4 eB;

г) Si, напівпровідник p-типу, fp 0,1eB;

Задача 5. Розрахувати силу дрейфового струму у власному напівпровіднику та визначити напругу на його виводах, якщо між паралельними гранями найменшої площі діє електричне поле з напруженістю E, розміри кристалу b d l мм, температура T 300 K .

а) напівпровідниковий матеріал – Ge, 3 1 5 мм, E 3000 В/ м;

б) напівпровідниковий матеріал – Si, 3 2 5 мм, E 10000 В/ м;

в) напівпровідниковий матеріал – GaAs, 12 7 20 мм, E 14000 В/ м;

г) напівпровідниковий матеріал – Si, 3 3 4 мм, E 12000 В/ м.

Задача 6. Визначити силу дифузійного струму основних носіїв у кристалі напівпровідника з розмірами b d l мм, якщо концентрації основних носіїв поблизу паралельних граней найменшої площі складають N1 та N2 ,

температура T 300 K .

а) Ge, N1 1 1020, N2 1 1023 , напівпровідник p-типу, 3 1 4 мм; б) Si, N1 1 1020, N2 1 1024 , напівпровідник n-типу, 4 2 6 мм;

в) GaAs, N1 1 1019 , N2 1 1022 , напівпровідник p-типу, 2 0,8 5 мм; г) Ge, N1 2 1018, N2 4 1022 , напівпровідник n-типу, 3 0,7 7 мм.

Задача 7. Визначити «висоту» потенціального бар’єру в p-n переході за температури T 300 K , якщо концентрація атомів домішки в N1 разів менша концентрації атомів основного матеріалу в області p-типу та в N2 разів менша

39

концентрації атомів основного матеріалу в області n-типу. До p-n переходу прикладена зовнішня напруга U .

а) Si, N1 1 105 , N2 2 107, U 0,2 В;

б) Ge, N1 6 106, N2 4 104, U 0,2 В;

в) GaAs, N1 3 106 , N2 7 104, U 0,15 В;

г) Si, N1 5 108, N2 8 105, U 0,1 В.

5ВЛАСТИВОСТІ ЕЛЕКТРОННО-ДІРКОВОГО ПЕРЕХОДУ

5.1Мета заняття

Метою заняття є засвоєння теоретичного матеріалу з властивостей електронно-діркового переходу та отримання практичних навичок з розрахунку електричних характеристик напівпровідникових приладів: напруженості електричного поля в плавних та різких p-n переходах, потенціального бар’єру, ширини збідненого шару напівпровідника, бар’єрної ємності тощо.

5.2 Основні визначення та розрахункові співвідношення

В розділі наведені основні розрахункові співвідношення, що характеризують роботу електронно-діркового переходу – основи будь-якого напівпровід-

никового приладу. Більш детальне вивчення матеріалу студенти мають здійснити при підготовці до практичного заняття за допомогою конспекта лекцій та додаткової літератури [1-3, 5].

Концентрації основних носіїв заряду в глибинних шарах напівпровідника

(віддалених від площини p-n переходу) у стані рівноваги (без зовнішньої напруги) практично дорівнюють концентраціям домішок:

nn0 ND, pp0 NA.

Для носіїв заряду по обидві боки переходу справедливо:

nn0 pn0 , pp0 np0 ,

тобто неосновних носіїв в областях p- та n-типу набагато менше, ніж основних. В результаті, у p-n переході існує перепад (градієнт) концентрації носіїв одного типу (електронів або дірок). Це призводить до дифузії основних носіїв

40