Поле тяготения.

1. В формулировке закона всемирного тяготения предпола­гается, что внезапное изменение места нахождения одного из взаимодействующих тел (внезапное изменение r) приводит к мгновенному изменению силы, действующей па второе тело. Другими словами, действие от одного тела передается к другому мгновенно. В действительности это не так. Любое действие не может передаваться со скоростью, превышающей скорость света. Поэтому закон всемирного тяготения в форме (1) имеет огра­ниченную область применения: он справедлив для покоящихся или медленно движущихся тел.

2. Закон всемирного тяготения указывает лишь, от чего за­висит сила взаимного притяжения тел, но не объясняет меха­низм передачи действия на расстоянии через вакуум. За это Ньютона критиковали его современники (Лейбниц и др.). Сам Ньютон находил бессмысленным действие на расстоянии без помощи посредника, но избегал выражать свое отношение к при­роде сил тяготения. В рамках классической механики тяготение есть фундаментальное свойство материи; оно не может быть сведено к другим, «более простым» свойствам. По современным воззрениям, любое взаимодействие тел на расстоянии осуществляется через особый материальный посред­ник — силовое поле. Силовое поле, передающее гравитационное взаимодействие, называют гравитационным полем или полем тя­готения. Силовое поле, передающее взаимодействие электриче­ских зарядов, называют электромагнитным полем и т. д.

Взаимодействие двух точечных масс m₁ и m₂ , определяемое силой

надо рассматривать так: масса т₁ создает вокруг себя поле, ко­торое и оказывает действие на массу m₂; в свою очередь масса m₂ создает свое поле, которое действует на массу т₁. Любая масса М создает вокруг себя поле. Обнаружить это поле мы можем по его действию на вносимое пробное тело массой m. В какую бы точку поля мы не вносили пробную (точечную) массу m, везде мы обнаружим действие некоей силы, направлен­ное в сторону массы, создающей это поле. И наоборот, если на пробную массу, помещенную в любую точку пространства, дей­ствует сила, мы заключаем, что пробное тело находится в сило­вом поле тяготения. Для количественной характеристики грави­тационного поля в каждой его точке вводится физическая величина G, называемая напряженностью гравитационного поля. Напряженность поля — векторная величина. Она измеряется си­лой, с которой поле тяготения действует на пробное тело еди­ничной массы, помещенное в данную точку поля.

Если на пробное тело массой m действует со стороны поля сила , то напряженность поляравна:

.

Подставляя в эту формулу выражение (2) силы тяготения, по­лучаем:

или для модуля напряженности:

.

Мы видим, что вектор напряженности поля тяготения направ­лен к центру, в котором помещен точечный источник поля. Поле подобного вида называют центральным.

Гравитационная сила, действуя на тело массой m, сообщает ему ускорение свободного падения. Пользуясь вторым законом динамики

F = та,

получаем:

или

(9)

Из (9) видно, что ускорение свобод­ного падения не зависит ни от мас­сы, ни от природы падающего тела; все тела падают с одинаковым уско­рением, которое, однако, зависит от расстояния r падающего тела, от массы, создающей поле.

Сопоставляя выражения для G и , найдем, что напряженность грави­тационного поля равна ускорению свободного падения:G =. Этот результат является следствием неразличимости гравитационной и инертной масс.

Каждой точке поля, создаваемого материальной точкой , соответствует определенное значение потенциальной энергии, которой обладает в этом поле материальная точкаПоэтому поле можно характеризовать потенциальной энергией, которой обладает в данном месте материальная точка с

Величину

называют потенциалом гравитационного поля. В этой формуле есть потенциальная энергия, которой обладает точка массыв данной точке поля.

Лекция 13.Движение планет. Законы Кеплера. Применение законов сохранения энергии и момента импульса к движению тел в центральном гравитационном поле. Космические скорости. Невесомость и перегрузка. Основные достижения науки и техники в освоении и исследовании космического пространства.