FIZIKA2
.pdf
Магнитное поле кругового тока
dB 0 I dlr sin( / 2) 4 r3
0 I dl
4 r2
dBz |
0 I dl |
cos |
0 |
I dl R |
||
|
|
|
|
|||
4 r2 |
4 (R2 Z 2 )3 / 2 |
|||||
|
|
|||||
|
B |
|
0 |
I 2 R2 |
|
|
|
||
16 |
4 (R2 Z 2 )3 / 2 |
|||
16
Лекция 9. Основные законы магнитного поля
© Музыченко Я.Б., 2011
Магнитный поток
Графическое представление магнитного поля: -касательные к линиям магнитного поля совпадают с направлением вектора B;
-густота линий пропорциональна модулю индукции магнитного поля.
Магнитный поток пропорционален числу линий индукции магнитного поля.
d BndS BdS cos
|
|
|
|
2 |
d BdS |
BndS |
|
|
|
|
|
2
Магнитный поток
Магнитный поток однородного поля (B=const):
Вб
BS BnS BS cos
|
Bn – проекция вектора магнитной индукции на |
||
|
направление нормали к поверхности; |
|
|
3 |
α – угол между нормалью и линиями магнитной |
||
индукции. |
3 |
||
|
|||
|
|
||
Теорема Гаусса для вектора B
Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю:
BdS 0
S
Магнитные линии не имеют ни начала, ни конца (число входящих в объем линий равно числу выходящих линий из этого объема).
Магнитное поле не имеет источников.
4
4
Теорема Гаусса для вектора B в
дифференциальной форме
Дивергенция B
|
|
1 |
|
|
divB |
lim |
|
|
BdS |
|
||||
|
V 0V |
S |
|
|
|
|
|
|
|
divB 0
Силовое поле с нулевой дивергенцией называют соленоидальным (вихревым).
divB Bx By |
Bz B |
||
|
|
|
|
x |
y |
z |
|
5
5
Теорема о циркуляции вектора B
Циркуляция вектора B по произвольному контуру равна произведению μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром (Закон полного тока).
Bdl 0 I k
l
Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.
Bdl 0 (I1 I2 I3)
l
6
6
Теорема о циркуляции вектора B в
дифференциальной форме
Закон полного тока для бесконечно окружности площадью dS c током dI:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bdl |
0dI 0 jdS |
|
|||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bdl |
|
|
F |
Fy |
|
F |
F |
|||||||
|
l |
|
|
|
||||||||||||
rotB |
|
|
i |
z |
|
|
|
j |
x |
|
z |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
dS |
|
|
|
|
y |
|
|
|
z |
x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|||||||||
|
F |
Fx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k |
|
y |
|
|
[ B] |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7
rotB 0 j
малой
7
Сравнение основных законов электрического
и магнитного полей
|
|
Электрическое поле |
Магнитное поле |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
тип поля |
потенциальное |
Вихревое, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соленоидальное, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
непотенциальное |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|||
|
теорема |
EdS |
|
|
|
|
BdS 0 |
|||
|
Гаусса |
S |
|
|
|
0 |
S |
|
||
|
теорема |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
Гаусса в диф. |
divE |
|
|
|
|
|
divB 0 |
||
|
0 |
|||||||||
|
форме |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 I k |
||
|
теорема о |
Edl 0 |
Bdl |
|||||||
|
циркуляции |
|||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
т. о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
циркуляции в |
rotE 0 |
rotB 0 j |
|||||||
диф. форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Применение теоремы о циркуляции вектора B
1. Магнитное поле прямого тока
Постоянный ток I течет вдоль прямого бесконечного провода, имеющего сечение радиусом а. Найдем индукцию внутри и снаружи провода.
Bdl
l
9
9