FIZIKA2

Теорема Гаусса

Теорема Гаусса в дифференциальной форме является локальной теоремой: она связывает плотность ρ и divE в одной и той же точке поля.

Во всех точках поля где div>0 имеются источники поля – положительные заряды, а в тех точках где div<0, находятся отрицательные заряды – стоки поля.

	divE E
			0

Теорема Гаусса в интегральной форме устанавливает взаимосвязь между физическими величинами в сколь угодно далеких точках пространства в один и тот же

момент времени.
				q		1	dV
		EdS
	S			0		0 V		16

Лекция 3. Потенциальное векторное поле

© Музыченко Я.Б., 2011

Работа сил поля по перемещению заряда

Из механики: любое потенциальное поле

центральных сил является консервативным. Работа сил такого поля не зависит от пути, а зависит только от начального и конечного положения тел.

Работа силы:

		2		2
A Fdl	qEdl	q	Edl	q El dl
l	l	1		1
Работа силы по замкнутому контуру:
	A q Edl 0
	Edl циркуляция E

2 El E cos проекция E на направление перемещения

2

Теорема о циркуляции вектора E

Циркуляция вектора напряженности любого электростатического поля всегда равна нулю

Edl 0

Доказательство:

	2		1		2	2
Edl		Edl		Edl			0
	1		2		1	1

Следствия из теоремы о циркуляции: 1. Линии напряженности не могут быть замкнуты

2. Невозможна представленная

3	конфигурация поля	3

Потенциал электрического поля

2

A q Edl W1 W2

1

W1, W2 – потенциальная энергия заряда в точках 1 и 2.

Потенциал электрического поля:

энергетическая характеристика электрического поля; скалярная величина, численно равная потенциальной

	энергии единичного положительного заряда в данной
	точке поля.						[ ] В
				W
				q			(вольт)
	A q( 1 2 ),
4	( 1		2 ) - разность потенциалов 4

Потенциал электрического поля

2

Edl 1 2

1

Потенциал электрического поля определяется с точностью до аддитивной постоянной.

Потенциал точки поля численно равен перемещению точечного положительного бесконечности в данную точку поля:

A q( ) q

Потенциал на бесконечности равен нулю:

5		0

работе по заряда из

A

q

5

Взаимосвязь напряженности и потенциала

2

Edl 1

2

1

Для элементарных перемещений dl:

Eldl d

Edl

В проекциях на координатные оси:

Ex

; Ey ; Ez

x

y

z

E

i

j

k grad

x

y

z

6	grad – градиент	6

Взаимосвязь напряженности и потенциала

для однородного поля (E=const)

1 2 El cos

α – угол между направлением перемещения и линиями напряженности электрического поля.

7

7

Потенциал точечного заряда

Напряженность поля точечного

заряда: kq

E

r2

2

kq

kq

dr

Edl

1

r r2

r

r

kq kq kq

r r

kqr

8

8

Потенциал системы зарядов

Принцип суперпозиции для вектора напряженности:

E E1		E2	... En

Принцип суперпозиции для потенциала системы зарядов:

1 2 ... n

Непрерывное распределение зарядов:

		1	dl	1	dS	1	dV
		4 0		4 0		4 0

9

9