- •Системный анализ метод анализа иерархий
- •390005 , Рязань , ул. Гагарина , 59/1.
- •Теоретические сведения: этапы реализации МетодА анализа иерархий
- •Шкала относительной важности
- •Подготовительная часть
- •Лабораторная работа № 1 применение метода анализа иерархий для решения задач выбора оптимальной альтернативы
- •Лабораторная работа № 2 решение сложных проблем методом анализа иерархий
- •Библиографический список
- •Содержание
Шкала относительной важности
Значение относительной важности |
Определение |
1 |
Равная важность элементов |
3 |
Умеренное превосходство одного элемента над другим |
5 |
Существенное или сильное превосходство одного элемента над другим |
7 |
Значительное превосходство одного элемента над другим |
9 |
Очень сильное превосходство одного элемента над другим |
2, 4, 6, 8 |
Промежуточные решения между двумя соседними суждениями, применяются в компромиссном случае |
1/3, 1/5, … |
Обратные величины, полученные при сравнении второго элемента с первым, означают ту или иную степень превосходства второго элемента над первым |
Для определения числового значения относительной важности элементов при парном сравнении ставятся следующие вопросы:
а) Какой из элементов важнее?
б) Какой из элементов имеет большее воздействие?
в) Какой из элементов более вероятен?
г) Какой из элементов предпочтителен, желателен?
Правила сравнения:
1. Если элемент Аi доминирует над элементом Аj, то клетка на пересечении строки Аi и столбца Аj заполняется числовым значением в соответствии со шкалой относительной важности, а клетка на пересечении строки Аj и столбца Аi – обратной к этому значению дробью.
2. Если элемент Аj доминирует над элементом Аi, то происходит обратное – в клетку на пересечении строки Аj и столбца Аi записывается числовое значение относительной важности, а в клетку на пересечении строки Аi и столбца Аj – его обратная величина (обратная дробь).
3. Если элементы Аi и Аj считаются одинаковыми, то в обе клетки записываются единицы.
Этап 4. Расчет вектора локальных приоритетов осуществляется путем вычисления собственного вектора для каждой построенной матрицы и последующей нормализации собственного вектора к единице.
|
А1 |
А2 |
… |
Аn |
Собственный вектор |
Вектор локальных приоритетов |
А1 |
|
|
… |
|
|
|
А2 |
|
|
… |
|
|
|
| ||||||
Аn |
|
|
… |
|
|
|
Этап 5. Определение согласованности локальных приоритетов:
а) расчет наибольшего собственного значения max матрицы относительной важности путем умножения суммы первого столбца на величину первой компоненты вектора локальных приоритетов, суммы второго столбца – на вторую компоненту и т.д., затем полученные числа суммируются:
,
где аij – элементы матрицы относительной важности;
xj – компоненты вектора локальных приоритетов матрицы;
i, j – индексы строк и столбцов соответственно;
n – число элементов в строках и столбцах матрицы.
Для обратносимметричных матриц всегда .
б) расчет индекса согласованности: ;
в) расчет отношения согласованности: , где СС – случайная согласованность, представляющая собой индекс согласованности при случайном выборе количественных значений из шкалы относительной важности (1/9, 1/8, 1/7, …, 1, 2, …, 9) для обратносимметричной матрицы (табл. 2).
Таблица 2
Значения случайной согласованности для матриц разного порядка
Размер матрицы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Случайная согласованность |
0 |
0 |
0,58 |
0,90 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
Величина ОС должна быть порядка 20% или менее, чтобы быть приемлемой. Если ОС выходит из этих пределов, нужно проверить оценки в процессе парного сравнения при заполнении матрицы относительной важности.
Этап 6. Этапы 3, 4, 5 проводятся для всех уровней иерархии.
Этап 7. Расчет глобальных приоритетов путем взвешивания локальных приоритетов матриц данного уровня значениями глобальных приоритетов матриц более высокого уровня:
,
где (А1, А2, … Аj , … Аm) – искомый вектор глобальных приоритетов;
(а1, а2, … аi , … аn) – вектор локальных приоритетов данного уровня;
(В1, В2, … Вi , … Вn) – вектор глобальных приоритетов более высокого уровня.
Полученные глобальные приоритеты затем используются для взвешивания локальных приоритетов уровня ниже. Процедура проводится начиная с локальных приоритетов матриц уровня 2 и продолжается до самого нижнего уровня.
Вектор глобальных приоритетов нижнего уровня (уровня альтернатив) применяется для оценки оптимальности (приемлемости, желательности, приоритетности, наибольшей вероятности и т.д.) вариантов решения проблемы. Наилучшее решение обладает наибольшим значением среди элементов вектора глобальных приоритетов.