ТР2_Линейная_алгебра_2013 (1)

1		2	1
в) C	2	1	2	.
	1	2	3

				5				2											1				3
3.14. а) A						1			4												0
													,
																B									;							к
				6					1									2 6							4
																																и
																															и
					2												2		3										а
б) f x x						5x 1, если A														;										т
																												м
																	3		1
		6				2			0																	е
в)	C		0			4			2	.													а
			0			2			6																т
																					м
				3									1							6		4
									4							B				1			3
																									;
3.15. а) A														,
							2		5				3				е
																		й2					У
																ш
																		5			0
															с				2		Т
б) f x 4x						2	2x 5 , если A																;
													ы
																	Г
		2		3			1			В						Р			Р
в)	C		0	1			2	.
							а
		3		1			1
				р
				3					2				0				2				3			1			2
	ф		д3						1				5
															,	B 1				5			2				1 ;
3.16. а) A						6							1
а		е							4
						2			0				3				4				1			6			0
К
б) f x x2																1		2
					2x 3 , если A												2		0		;
		2					5			1
в) C			0			3 4						.
			0				1			2

																				4			3
				2		5 1					0										1		2
3.17. а) A													,				B										;
					7	1 3					2										2		5
																					0		6
																															и
б) f x 2x2 4x 3 , если A															5					3											к
																				;
															1				2											и
		1		2		3																							т
в) C 2 0						5 .																					м
			1	1		2																		е				а
				4				2								3				1
						6
													B				0			4		;	т
3.18. а) A										,
					7	3			1							5				2		а
																й
б) f x 2x2														1					1м
					x 1 , если A									е						;
													3					2				У
										с
		2		3		1														Т
									ы			ш					Р
в) C 4				5		2 .
			5	7		3								Г
							В
				1		3
					2		2						Р2						3 5				0
3.19. а) A				р					,				B													;
					а
			д				4								6				1			3	4
					0
					5		1
	ф
		е		2	3x 3 , если						A			3			4
б) f x 5x																				;
																	2
К														1
а		3			0	2
в) C			5 3				1 .
			6		0
						3
				2		1			5								1 2						6
3.20. а) A					0		3		1				B			4				5			1
										,															;
					4		6 2										2 3						2

		f x x2																		1			3
б)										2x 1, если A																;
																					2		0
				1			1			2
в)		C				0	3			1		.																										и
						4	1			4
							5				1
								0				2									2 5								1 3						а			к
3.21. а) A																,				B																	и
																						0 3						4							;
								7				3																					2			т
								1		2																				е
																													т				м
		f x 4x2								3x 2 , если										4			1
б)																			A						;		а
																				2			3
				3			2			1
в) C					2 3					1												й
											.									е					м
				2			1			3																	У
																			ш
																									Т				0
																											1
							2						5			7 2										3			6
3.22. а) A																	ы			,		B											;
																		с
								3 1 0 4															Р2						4
														В							Г						1		2
									а
																				Р3			1
							р
б)																			A							;
		f x 3x						2	x 2 , если
					д
																				2			0
			е
					1		2			3
	ф
в)		C			0		2			4 .
а					0		0			2
							1							2
К								0						4							6		3 0						0
																			B
3.23. а) A																	,															;
								3 1															1 1						2
																					2
								3						0
		f x x2																		1			4
б)							x 2 , если A																	;
																						2
																				5

		1			2			6
в) С			4 5						1	.
			2			0
								2
																	3			5
				1			2			3 4								1		0
																												к
3.24. а) A												,			B								;
							1										2											и
				0						2 1										1
																											и
																		3		0
																									а
б) f x 2x2														2		1								м		т
						2x 3 , если A												;
														1							е
																	3
		3			2		0													т
в) C			3 1				5	.
			2		0		1												а
																	м2
				2			1			3				5						1
										0 ,									У
3.25. а) A					4		2					B			1			0		4	;
														й
												е					Т
				0			1 5								3					0
																	1
															Р
											ы	ш1			2
				2									Г
б) f x 3x					x 2 , еслисA												;
								В				2			3
						6						Р
		2		4
						а
				р
в) C 0 2							4 .
			д
		0		0			2
		е		0				3
					2			1						1		2 0				3
											,	B											;
3.26. а) A
	ф				3		4									2 1				0
К														4
а					1			0
б) f x x2					3x 4							0			3
										, если A								;
													1
																2
		1		1			1
в) C			2	1			0		.
			1	1			1

																				1				2
					3			1 1				2									2				0
3.27. а) A													,			B												;
						6															1 4
								1 2 0
																					3			5
																																	и
б) f x x2														4				1															к
					4x 3 , если A																;
														5					2													и
			3			1		0																							т
в) C 0 2								1 .																					м
			0			1		3
																														а
																								т
						2		3							1								3			е
3.28. а) A							1			,			B							0					;
								1								3
								2												4			0
							0																а
															й
б) f x 3x2 x 1														2			1 м
														е					;
									, если A
														3				5				У
											с
		3			1			2												Т
													ш				Р
в) C 3					2			4	.	ы
			3		5									Г
								1
					1			В							7 0								5
								3 0
3.29. а) A					р			1	3			,	РB				4				2			1			;
							а
			д				6	2 0							1 3									6
	ф			2									1				1
					x 6 , если						A									;
б) f		x x
		е												3		1
К		4					0	2
ав) C			4 6					2	.
		8				2		10
					3			1
							2	2							0				5				3 1
3.30. а) A										,			B															;
							4	0								7				2			0
																									3
						1		5

б) f x x2								5x										3		1
														1, если A							;
																		0
																				2
			2				3			5
в) C					0		3			0
												.																																		и
				4			5			2
																																														к
																																													и
		Задание 4. Используя формулы Крамера,																																										т
																															решить системы линейных
алгебраических уравнений.																																									а
		x1 x2					2x3						4,								2x1 x												2	x					3 2,
		2x																		4.16. 4x												е
4.1.				1	x		2	x			3		3,															1			2x			2	м5x									7,
																																											3
		x	1	3x			2	3x					3	1.							7x							1	5x						3x								3	8.
																													т2
		x	1	x		2	3x				3		7,								x		1		а2x								x			3			1,
																															2
4.2. 2x					3x				x					10,				4.17. мx 3x															4x								16,
				1				2					3				е				1										2							3
		x		4x				x					6.								2x					У							3x								11.
			1				2				3				с				й						1						2							3
																					Т
		x1 x2					x3					12,									2x1							2x2 x3														6,
					x		2 x3							ы				Г										x2					x3 4,
4.3. 2x1																					3x1
													5,			ш4.18.
		x	1	2x			2	3x					3	20.							x			1			3x					2	4x						3			12.
																Р				Р
		5x			x			x					0,								x						2x						3x								2,
				1			2	а													1											2							3
											3		В
4.4. x1						р								3,				4.19. x1									2x2						5x3									6,
				2x			2	5x3
		x	1	2x			2	4x					3	2.							2x						1	x				2	x				3			4.
		2x			2x				x				3	2,						x		1		2x						2		3x					3			4,
				1д2														4.20. x
4.5.		3xе6x							x					10,										x							x				12,
а				1				2					3							1									2					3
		x		x			4x						8.							2x							x					x						7.
К	ф1					2					3													1						2					3
		x	1	5x			2	x			3		4,							3x				1			3x					2	6x						3		9,
4.6.		2x1			5x2				2x3 1,									4.21. x1						x2							7x3 6,
		x	1	x		2	x			3		2.								5x				1			x			2		2x					3			3.
		x1 2x					2 3x3							11,						x1 2x2 x3 4,
					x2			x3					3,																					2x3									5,
4.7. 2x1																		4.22. x1 2x2
		x	1	2x			2	4x					3	18.						2x				1			7x					2	9x							3		0.

x1 2x2								3x3				4,							x1 x2 x3													3,
					3x			2 4x				3 1,															2 3x3											3,
4.8. 2x1																	4.23. 2x1 2x
			5x2					5x3				7.										3x2						3x3							1.
x1																			x1
2x1 5x								2 3x				3 10,							x1 x2 x3													1,
			x2 3x3								4,											2x2						3x3							6,
4.9. x1																	4.24. x1																								к
2x																			x
					5x				2x				8.									x				5x											5.			и
			1					2				3									1				2							3							т
	x1 5x2 3x3 9,																		2x1 x2									x3									5,
																																					а
						5x2 x3							4,									x2				5x3								1,
4.10. 2x1																	4.25. x1
																																м
	x1 4x2 5x3 0.																		3x1 2x										е									8.
																											2				7x3
	x1 x2 2x3											4,							2x1				2x				2 3x3											10,
																							а
4.11. 2x						x			2x				1,				4.26. x							3xт4x											10,
					1			2				3								м						2							3
																					1
	x1 4x2 5x3 2.																		3x1 5x2 2x3 10.
	x1 x2 5x3 7,																	й				3x2						3x3 1,
						x2			x3			0,					е						3x2 4x3															4,
4.12. 2x1																	4.27.		3x1
	x															ш			x
					3x				4x				2.		с							3x						3x							5.
	1							2				3		ы					1				У2										3
																	Г
	2x				1	x		2	5x			3	5,						2xТx							2		7x						3		18,
																						1
4.13.		x			2x						В					Р									3x						x							2,
			1					2				3												1						2						3
	3x							а											x			3x						3x							8.
					1				2				3								1					2							3
	x1 x2 x3 1,																		7x1 x2									x3 4,
4.14.	2x				1	2x				2x			3	2,			4.29.		5x			1	x			2		x				3		8,
							р2
	е																		x
	x		1	дx 5x							3	7.									1	7x				2		x				3		8.
							2
а	x1 x2 5x3											2,							x1 7x2											x3							2,
К					2x				5x				3,				4.30.			2x					x					3x								5,
4.15.фx			1					2				3												1					2							3
																						5x2						3x3 4.
	2x1 2x2 2x3 4.																		x1

Задание 5. Исследовать СЛАУ. Определить совместность систем и найти решение, если система совместна.

x1 2x2

3x3

4x4

9,

3x3

6x4

14,

x1 x2

5.1. а)

4x2

5x3 9x4

17,

к

2x1

2x

1

5x

2

6x

3

9x

4

16,

и

т

x1

2x2

4x3

16x4

21,

м

и

2x1 x2

4x3

6x4

45,

а

б)

е

2x1 2x2

3x

3 14x

4 44,

т

x2

2x3 6x4

26,

x1

а

2x1 x2

3x3

4x4

3,

м

2x1

5x3 5x4

1,

в)

2 x3

3x4 5,

6x1 2x

е

4x

1

x

2

2x

3

x

4

4.

й

У

x

3x

2x

с

3x

0,

1

2

3

4

ш

2x1 2x2

3x

ы

Г

Т

3

4x

4 16,

5.2. а) 3x

5x

4x

2x

15,

Р

1

2

В

4

Р

3

x

2x

2x

3x

4,

1

а

3

4

2

x1 2x2 5x3 3x4 7,

2x

5x

11x

3

8x

4

16,

1р2

е

4x

x

5,

б) xдx

2

3

4

1

а

3x

6x

15x

9x

21,

1

2

3

4

К

фx1

2x2

x3

5x4

1,

4x3 5x4 0,

3x1 x2

в)

3x

6x

4x

2,

2x

1

2

3

4

4x

1

7x

2

5x

3

18x

4

1.

x1 4x			2	3x3 2x4					3,
2x1 3x2 x3 2x4 5,
5.3. а)		5x2 3x3 x4							21,
4x1
2x		x	2	x	3	3x	4	5,
	1

2x1 2x2 x3 x4 9,

и

4x1 x2 2x3 x4

12,

и

б)

3x2 x3

8x4 5,

к

2x1

а

3x3

22x4

9,

т

2x1 x2

м

3x1

x2 3x3

x4 1,

е

x1 2x2 5x4

0,

в)

5x

x

8x

4,

2x

м

т

1

2

3

4

а

4x

1

3x

3

4x

4

1.

2x1 5x2 3x3 x4

0,

е

й

У

x1 3x2 x3 4x4 6,

5.4. а)

2x3 x4

1,

Т

4x1

с

ы

4

Г

2x1

7x2 4x3

3x

ш12,

2x1

3x2

x3

7x4

4,

Р

Р

2x1

5x

2

3x3 5x

4

4,

б)

а

р

В

x3

17x4

8,

4x1

3x

2

4x

1

7x

3x

3

13x

4

8,

2

е

x

x x

3x 2,

ф

д1

2

3

4

5x2 x3

2x4 3,

6x1

К

в)

x2 3x3

2x4 3,

2x1

а

4x

1

2x

2

2x

3

1.

x1 x2 8x3 3x4 8,

x2 7x3 5x4

12,

3x1

5.5. а)

6x

x

4x

5,

3x

1

2

3

4

2x

1

2x

2

6x

3

3x

4

13,

x1 3x

2 x

3 2x4 2,

2x2

x4

9,

2x1

б)

2x3

x4

23,

2x1

3x4

21,

x1 3x2 3x3

x1 3x

2 x

3 2x4 4,

и

5x1 3x

2 2x3 3x4 7,

и

в)

2x

3 x4

к

x1 x2

4,

а

2x

1

2x

2

2x

4

3.

т

x

1

6x

2

2x

3

x

4

13,

м

8x

2

5x3

2x4

15,

е

5.6. а)

x

4x

3x

5,

1

3

4

м

т

а

2x

1

2x

2

3x

3

3x

4

7,

3x1

8x2

x3

5x4

19,

е

17x2 2x3 3x4 25,й

У

4x1

б)

3x2 2x3

x4

4,

x1

с

2x

6x

3x

7xш6,

Т

1

2

ы

4

Г

3

x1

x2 3x3 2x4

3,

Р

Р

3x1

x2

x

3 3x

4

2,

в)

а

р

В

3x3

2x4 5,

5x1

7x

2

2x

2x

2

2x

3

1.

1

е

6x

4x

x

3,

5x

ф

д1

2

3

4

3x2

5x3

3x4

2,

5x1

5.7. а)

2x

5x

3x

5,

К

x

1

2

3

4

а

3x

1

x

2

2x

3

4x

4

5,

x1

2x2

2x3

2x4

3,

2,

3x1 13x2 x3 x4

б)

x4 5,

4x1 15x2 x3

4x3

2x4

6,

2x1 5x2