Производящие функции

45. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

46. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

47. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

48. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

49. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

50. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

51. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

52. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением .

53. Найти разложение производящей функции .

54. Найти разложение производящей функции .

55. Найти разложение производящей функции .

56. Найти разложение производящей функции .

57. Найти разложение производящей функции .

58. Найти разложение производящей функции .

59. Найти коэффициент при в разложении производящей функции.

60. Найти коэффициенты при в разложении производящей функции.

61. Найти коэффициент при в разложении производящей функции.

62. Найти коэффициент при в разложении производящей функции.

63. С помощью производящей функции определить количество способов выбора 10 шаров из 20 красных, 20 белых и 20 синих шаров, если: 1) следует выбрать не менее одного шара каждого цвета; 2) следует выбрать четное количество красных и четное количество синих шаров.

64. Используя производящую функцию, определить, сколько существует способов распределения 15 игрушек между 5 детьми, если ни один ребенок не может получить более 4 игрушек.

65. Используя производящую функцию, определить, сколькими способами можно разложить в коробки 16 конфет, если имеется 4 вида конфет и нужно выбрать не более 4 конфет каждого из первых трех видов.

66. В аудитории находятся 8 студентов первого курса, 12 студентов второго курса и 9 студентов третьего курса. Сколькими способами из них можно составить делегацию из 5 человек, содержащих представителей всех трех курсов?

67. На студенческом митинге собрались представители 8 факультетов университета, в том числе математического и филологического. В ректорат приглашают 10 студентов. Сколькими способами можно выбрать эту десятку при условии, что в ней будет хотя бы один представитель математического и хотя бы один представитель филологического факультетов?

68. На заседании научного студенческого общества присутствует 52 студента: по 13 студентов от 4 факультетов. Сколькими способами можно избрать правление общества в составе 4 человек, чтобы в состав правления вошли представители а) ровно трех факультетов; б) хотя бы трех факультетов?

69. Используя производящую функцию, определить, сколькими способами можно разложить 16 одинаковых предметов в 5 различных ящиков, если каждый ящик может содержать не менее 2 и не более 6 предметов.

70. Сколько существует способов выбора 12 объектов из совокупности объектов пяти типов, если необходимо выбрать не более двух объектов первых трех типов и неограниченное число объектов остальных двух типов?

71. Сколько существует способов выбора 20 объектов из множества объектов пяти типов, если количество выбранных объектов первого типа кратно 5, количество выбранных объектов второго типа кратно 3, объектов третьего типа следует выбрать не более 4, объектов четвертого типа – не менее 3, объектов пятого типа – не более 2?

72. Имеется 20 красных, 20 белых и 20 синих шаров. Сколькими способами можно выбрать 10 шаров, если следует выбрать не менее одного шара каждого цвета?