2. Конструирование и расчет покрытия здания

2.1 Конструкция покрытия

1 – Верхний пояс фермы

2 – Прогон

3 – Стропила

4 – Рабочий настил

5 – Защитный настил

6 – 3 слоя рубероида

2.2 Подбор сечения рабочего настила

Рабочий настил рассчитывается на прочность и прогиб. Выполняется из досок. Для обеспечения достаточной жесткости, каждая доска опирается как минимум на 3 опоры (имеется двухпролетная неразрезная балка).

Расчет рабочего настила по первой группе предельных состояний.

Первое сочетание нагрузок: постоянная (собственного веса) + временная (снеговая).

Расчетная схема:

Таблица 1. Нагрузки собственного веса.

№ п. п.	Наименование	gн, кгс/м^3		g, кгс/м^3
1	3-х слойный ковер рубероида на битумной мастике	10	1.1	11
2	Защитный настил (t=17 мм)	8.5	1,1	9.4
3	Рабочий настил (t=25 мм)	12.5	1.1	13.8
	Итого:	31		34.2

Обозначения в таблице:

g_н – нормативная нагрузка собственного веса;

 - коэффициент надежности по нагрузке собственного веса;

g - расчетная нагрузка собственного веса.

Определим снеговые нагрузки. Снеговой район = 2  P^**= 120кг/м²

Далее определяем погонные нагрузки q и P.

q = g * b = 34,2 кг/м - расчетная

q_н= g_н*b=31 кг/м - нормативная

где b – ширина полосы сбора нагрузки (b = 1 м);

P^*= P^*** cos=120*1=120кг/ м²

P= P^** B=120кг/ м² - расчетная

P_n= P*0.7=106кг/ м² - нормативная

где  - угол наклона кровли к горизонту (cos ≈ 1).

Расчет по прочности:

= M_max / W <= R_изг * m_в

где  - напряжение;

M_max - расчетный изгибающий момент;

W - момент сопротивления рабочего настила;

R_изг - расчетное сопротивление изгибу (R_изг = 130 кгс/см²);

m_в - температурно-влажностный режим-коэффициент, учитывающий работу древесины, зависящий от отапливаемости здания (так как здание не отапливается m_в =0,9).

М_max = 0.125(q+ P) * L_nр² = 0.125 * (34,2+ 120) * 1² = 19,3 кгс*м

W = b * h² / 6 = 1 * 0.025² / 6= 1.04*10^-4 м³

 = 19,3/1.04*10^-4 =18,6*10⁴ кг/ м² < R_изг * m_в = 130 * 0,9= 117*10⁴кг/ м²

Расчет на жесткость:

f=2.13*( q_н+P_n)* L⁴_nр /384/E/I<=1/150* L_nр

где f – допустимый прогиб;

E – модуль нормальной упругости (E = 1 * 10⁵ кг/см²);

I – момент инерции.

I=b*t³/12=1* 0.025³/12=1.3*10^-6 м⁴

f=(2.13*(31+106)*1⁴ ) /(384*10⁵*10^4*1.3* 10^-6=0,59*10^-3м.

1/150* L_nр=1/150=6,7*10^-3

0,59*10^-3<6,7*10^-3

Второе сочетание нагрузок: постоянная (собственного веса) + монтажная.

Расчетная схема:

= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.07 * q* L_nр² * + 0.207 * 2 * P_ч * L_nр

где P_ч –вес человека ( P_ч=100кг)

Р_р.ч= P_ч* =100*1,2=120 кгс

где P_р.ч – расчетный вес человека;

 - коэффициент надежности по монтажной нагрузке ( = 1.2).

M_max = 0.07 * 34,2 * 1² + 0.207 * 2 * 120 * 1 = 52,1 кгс*см

 = 52,1 / 1.04*10^-4 = 5,01*10⁵ кгс/м² < R_изг * m_в = 130 * 1 =11,7*10⁵ кгс/м²

Прочность обеспечена.

2.3 Подбор сечения стропильных ног

Нормы предписывают выполнять расчет стропильных ног как однопролетную балку.

Расчетная схема:

Расчетный пролет стропильной ноги вычисляется по формуле:

L_об = d / cos = 2.1 / 1 = 2.1 м

где d – длина панели фермы (d = 2.1м).

Определим нагрузки:

Собственный вес:

q_н= g_н* c*cos+ 5=31*0.9*1+5=32,9 кг/м

q = g * с * cos + 5* = 34,2*0.9*1+5*1.1=36,28 кг/м

Снеговая нагрузка: P= P^* * c*cos =120*0.9*1=108 кг/ м

P_n= P*0.7=108*0.7=75,6кг/ м

Проверка на прочность:

= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.125 * (q+ P) * L_об² = 0.125 * (36,28+ 108) * 2.1² = 79,534 кгс*м

W = b * h² / 6 = 7.5 * 7,5² / 6= 70,3 cм³

 = 79,53*10² /70,3=10,5*10⁵ кг/ м² < R_изг * m_в = 130 * 1= 13*10⁵ кг/ м²

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=5*( q_н+P_n)* L⁴_об /384/E/I<=1/200* L_об

I=b*h³/12=7.5* 7,5³/12=266,7 cм⁴

f=5*(32,9+75,6)*210⁴ / 384/ 100*10⁵/266,7=1,03 см

1/200* L_nр=2,1/200=1,1 см

1,03<1,1

Прочность обеспечена. Принимаем поперечное сечение стропильной ноги 75*75 мм.