Сложение и вычитание

На рис.3.16 приведен пример сложения чисел в дополнительном коде как беззнаковых чисел по правилам обычной двоичной арифметики. На этом же рисунке дается различная трактовка слагаемых и результата. Все числа представлены в формате “слово” длиной 8 битов.

Слагаемое 7 6 5 4 3 2 1 0

0

0

1

1

0

1

0

1

Слагаемое 7 6 5 4 3 2 1 0

1

1

0

1

0

0

1

1

Сумма 7 6 5 4 3 2 1 0

0

0

0

0

1

0

0

0

Трактовка типа данных и типа арифметики

а) целые числа

( 2⁵+ 2⁴ + 2² + 2⁰ ) + (^_ 2⁷ + 2⁶+ 2⁴+ 2¹+ 2⁰) = 2³= 8

б) дробные числа; дробная арифметика

( 2^-2 + 2^-3+ 2^-5+ 2^-7) + (^_2⁰ + 2^-1+ 2^-3+2^-6+ 2^-7 ) = 2³= 0,0625

в) дробные числа; целочисленная арифметика;

слагаемые и сумма – целые числа, которые

масштабируются к машинной единице равной 2

( см. вариант а)

53 / 128 + (^_ 45) / 128 = 8 / 128 = 0,0625

Рис. 3.16. Сложение в дополнительном коде

Как видно из рис.3.16, операция сложения в дополнительном коде выполняется одинаково для целых и дробных чисел при целочисленной и дробной арифметиках.

На рис.3.17 приведен пример вычитания чисел в дополнительном коде как беззнаковых чисел по правилам обычной двоичной арифметики. Трактовка исходных данных и результата аналогична рис. 3.16. Все числа представлены в формате “слово” длиной 8 битов.

Уменьшаемое

7 6 5 4 3 2 1 0

0

1

1

0

0

0

0

0

Вычитаемое 7 6 5 4 3 2 1 0

0

0

0

1

0

0

0

0

Разность 7 6 5 4 3 2 1 0

0

1

0

1

0

0

0

0

Трактовка типа данных и типа арифметики

а) целые числа

(2⁶+ 2⁵)^_2⁴=96^_ 16 = 80

б) дробные числа; дробная арифметика

(2^-1+ 2^-2)^_2^-3 = 0,625

в) дробные числа; целочисленная арифметика;

уменьшаемое, вычитаемое и разность ^_целые числа,

которые масштабируются к машинной единице равной 2⁷

96 / 128 ^_16 / 128 = 80 / 128 = 0,625

Рис. 3.17. Вычитание в дополнительном коде