Основные соотношения

Для плоскопараллельной пластины полупроводника, взаимодействующей с пучком направленного некогерентного излучения справедливы следующие соотношения (см., например, В. И. Гавриленко и др., “Оптические свойства полупроводников” – Киев, Наукова Думка, 1987, стр. 528):

, (1)

, или R = r [1+ T exp(-kd)] (2)

здесь: R – коэффициент отражения пластины, T – её пропускание,

r – коэффициент отражения одной грани (грани эквивалентны),

k – коэффициент поглощения материала (см^-1),

d – толщина пластины (см).

Как видно из приведённых выражений, для определения величины коэффициента поглощения материала k по результатам измерения пропускания Т образца надо знать r. Проще всего его взять из справочника или оценить по формуле Френеля r ~ [(n-1)²]/ [(n+1)²],

однако, способ этот приемлем лишь в том случае, когда ожидаемое значение kd не слишком мало (kd >1). Если же поглощение в объёме ничтожно (kd << 1),то неточность в задании r может оказаться роковой: найденная величина k может на порядок отличаться от истинного её значения или даже получиться отрицательной !?...

Хорошо, если среди исследуемых однотипных кристаллов окажется хотя бы один заведомо чистый образец (kd=>0). Тогда, измерив на той же установке его пропускание T можно с легкостью получить r. Как следует из (1), при

kd = 0, имеем: T= (1-r) / (1+r).

К сожалению, такая роскошь как сверхчистый кристалл доступна нам не всегда; гораздо проще найти такой, прозрачность которого близка к нулю вследствие большого содержания примесей (как в нашей работе).

В таком случае более продуктивной может оказаться отражательная методика, поскольку при ней r и kd можно получить в одном эксперименте! В самом деле, как следует из (2), при kd получаем

(3)

Это означает, что полное отражение самого темного образца дает нам r – отражение границы раздела. Зная r, из выражения (2) можно получить коэффициент поглощения:

. (4)

Наши эксперименты показали, что даже в том случае, когда в вашем распоряжении имеется всего один образец, отражательная методика на сканере позволяет точно измерить коэффициент поглощения полупроводника, но это, как говориться, уже совсем другая лабораторная работа…

Как было уже сказано, для карбида кремния, окрашенного в зелёный цвет примесью азота, имеет место следующее эмпирическое соотношение:

(5)

,

Таким образом, измерив коэффициент поглощения в красном свете кристаллов 6H-SiC , можно определить их степень легирования: , см^-3.

Задание к работе.

1. Используя набор «эталонов» получить калибровочную кривую рассеивателя PTFE-100 на сканере Mustek 1200 UB P в виде аналитической зависимости R (Rs).

2. Измерить коэффициент отражения R_S в рассеянном свете 4-х кристаллов карбида кремния SiC политипа 6Н (6H-SiC), легированных азотом. Используя полученную в п.1 аналитическую зависимость R(Rs), определить коэффициент отражения R кристаллов 6H-SiC:N.

3. Определить точность измерения R образцов SiC.

4. Полагая, что для самого непрозрачного из кристаллов R = r, рассчитать коэффициент поглощения k (см^-1) кристаллов 1, 2 и 3, а так же их уровень легирования азотом. Сечение поглощения S для красного света принять

равным 510^-18 см ² .Толщины образцов таковы: d₁ =0.32, d₂=d₃=d₄=0.45мм.

5. Указать точность определения значений коэффициента поглощения k.

ПРиложение «Планшетные сканеры»

Принципы работы: планшетные сканеры являются весьма интересными и довольно сложными опто-электронно-механическими устройствами. Для понимания значения характеристик нужно представлять себе конструкцию типового планшетного сканера: оригинал располагается на прозрачном неподвижном стекле, вдоль которого передвигается сканирующая каретка с источником света. Оптическая система сканера (состоит из объектива и зеркал или призмы) проецирует световой поток от сканируемого оригинала на приёмный элемент, осуществляющий разделение информации о цветах - три параллельных линейки из равного числа отдельных светочувствительных элементов, принимающие информацию о содержании "своих" цветов. Приёмный элемент преобразует уровень освещенности в уровень напряжения (все ещё аналоговую информацию). Далее, после возможной коррекции и обработки, аналоговый сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь (АЦП). С АЦП информация выходит уже в "знакомом" компьютеру двоичном виде и, после обработки в контроллере сканера через интерфейс с компьютером поступает в драйвер сканера - обычно это так называемый TWAIN-модуль, с которым уже взаимодействуют прикладные программы.

Источник света: в сканерах старого образца - обычная флуоресцентная лампа (родственна обычным лампам дневного света). Недостаток - слабая стабильность характеристик освещения и ограниченный срок службы. В современных моделях - лампа с холодным катодом, имеющая лучшие параметры и значительно больший срок службы. В нашей работе используется сканер Mustek 1200 UB Plus, источником света у которого служат три набора линеек светодиодов излучающих поочередно три цвета –красный (длина волны 650 нм), зеленый (527 нм), синий (460 нм). Оптическая система: световой поток от оригинала проецируется на матрицу CCD (прибор с зарядовой связью), которая преобразует его в электрический сигнал. Обычно используется один фокусирующий объектив (или линза), который проецирует полную ширину области сканирования на полную ширину матрицы CCD. Необходимо отметить, что геометрия оптической системы сканера такова, что зеркально отраженный свет не попадает на приемник (матрица CCD). Таким образом, сканер рассчитан на работу с рассеивающими оригиналами (см. рис.2). Для сканеров большое практическое значение имеет защищённость их зеркал, оптической системы и CCD-матрицы от пыли и насекомых. Даже мелкие пылинки и ворсинки непосредственно на матрице или объективе приводят к заметным дефектам. Различают два вида разрешения сканера: оптическое и механическое.

Оптическое: количество элементов в линии матрицы, поделённое на ширину рабочей области. Определяется матрицей и шириной рабочей зоны. Измеряется в единицах [dpi] – число точек на дюйм строки. Механическое: количество раз "считывания" информации CCD-матрицей, поделённое на длину пути, пройденного за это время сканирующей кареткой. Иногда его тоже называют оптическим ("оптическое разрешение 300х600"), но на самом деле это не так (оптическое будет 300dpi, а 600 - это тоже реальное разрешение, но механизма, а не оптики).

Интерполяционное - произвольно выбранное разрешение, до которого программа сканера берётся "сама рассчитать" недостающие точки (например, выдать 16х16 точек, получив со сканера 3х3 точки).

Количество бит на цвет (разрядность). Обычное количество двоичной информации о цвете одной точки полноцветного изображения в компьютере - 24 бита на каждую точку, по 8 бит на каждый из основных цветов RGB (Red, Green Blue), что даёт свыше 16 млн. вариантов цвета этой точки. Более тонкие оттенки глаз не различает, и устройства вывода обычно их не воспроизводят. В процессе сканирования сканер разбивает изображение на отдельные точки – пикселы, количество которых зависит от его разрешающей способности. Каждый пиксел имеет свой цветовой «паспорт» – обладает координатами в RGB-пространстве. Например, запись (245, 13, 100) означает, что пиксел отражает красный цвет с интенсивностью 245 дв.ед., зеленый – с интенсивностью 13 дв.ед. и синий – с интенсивностью 100 дв.ед.. Компьютер получает все эти пикселы со своими «паспортами» и хранит информацию о них в своей памяти. Существует целый ряд графических редакторов, позволяющих обрабатывать такого рода информацию. Одним из самых удобных и профессиональных является графический редактор Adobe Photoshop. Он позволяет подсчитывать количество пикселов в определенном участке изображении, выводить их распределение по интенсивностям в виде гистограмм, проводить усредненные оценки по этим участкам и т. п.

1 Комбинации типа GeSi , GeSn и т.п. не в счёт, т.к. они являются не химическими соединениями, а твёрдыми растворами.

2 Е.В.Горохов, гр. 6096/2, СПбГПУ. «Компьютерная экспресс - диагностика кристаллов карбида кремния» – магистерская дисс., 2004г. Рук. cт.н.с. А.В.Штурбин.

14