-
Упругое рассеяние на твердом шаре.
Найдем полное сечение рассеяния на твердом шаре радиусом , используя выражение (15.8).
Воспользовавшись рисунком, получаем связь между параметрами и :
.
Теперь вычисляем производную:
и, подставляя в выражение (15.8), получаем
дифференциальное сечение рассеяния:
,
или через телесный угол с вершиной в центре шара:
. (15.13)
Из (15.13) следует, что рассеяние в системе изотропно.
Полное сечение рассеяния на твердом шаре равно
. (15.14)
Т.о., прицельная площадь, куда должна попасть частица, чтобы рассеяться, равна площади сечения шара.
-
Кулоновское рассеяние.
Рассеяние заряженных частиц на кулоновском центре описывается формулой Резерфорда. Получим эту формулу, принимая в расчет, что связь между параметрами столкновения (, и ) дается формулой (15.4). Используя (15.4), запишем квадрат прицельного параметра, продифференцируем полученное выражение и подставим результат в формулу (15.7), выражающую сечение рассеяния через прицельное расстояние:
,
.
Для эффективного сечения имеем (15.7)
.
И окончательно для эффективного сечения рассеяния получаем выражение вида:
. (15.15)
Для рассеяния частиц на ядрах элементов с порядковым номером , подставляя в (15.15) , приходим к знаменитой формуле Резерфорда:
. (15.16)
Для сравнения расчетного значения с экспериментом необходимо еще просуммировать по числу ядер в единице объема (1 см3) образца (фольги), и, если ядра не перекрывают друг друга, то измеряемое сечение будет равно
(15.17)
В эксперименте Резерфордом проверялась следующая величина:
. (15.18)
Условия эксперимента не менялись, поэтому правая часть уравнения (15.18) остается постоянной и число рассеянных под углом частиц должно быть пропорционально .
Т.о., путем сравнения результатов, полученных в опытах Резерфорда, и их сравнением с формулой Резерфорда удалось установить, что частицы рассеиваются в поле, создаваемом точечным центром с положительным зарядом ядро атома.