Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика (8 часов).

Тема 10.1. Классическое и геометрическое определение вероятности (2 часа).

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики.

Тема 10.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Схема Бернулли (2 часа).

Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.

Тема 10.3. Дискретные случайные величины (2 часа).

Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.

Тема 10.4. Непрерывные случайные величины (2 часа).

Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плот­ность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Равномерное распределение. Его свойства. Нормальное распределение. Его свойства.

6.2 Практические занятия

Курс Математика – 72 часа

Раздел 1. Элементы линейной алгебры – 6 часов

ПЗ 1.1. Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства. Вычисление определителей (2 часа).

ПЗ 1.2. Вычисление обратной матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера. (2 часа).

ПЗ 1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Системы линейных алгебраических однородных уравнений. Общее решение и фундаментальная система решений (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра – 6 часов

ПЗ 2.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису (2 часа).

ПЗ 2.2. Скалярное произведение векторов. Ортогональность векторов (2 часа).

ПЗ 2.3. Векторное и смешанное произведение векторов. (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия – 10 часов

ПЗ 3.1. Прямая на плоскости (2 часа).

ПЗ 3.2. Прямая и плоскость в пространстве (2 часа).

ПЗ 3.3. Контрольная работа по материалам разделов 1 – 3 (2 часа)

ПЗ 3.4. Кривые и поверхности второго порядка. (2 часа).

ПЗ 3.5. Кривые в полярных координатах и кривые, заданные параметрически (2 часа).

Раздел 4. Функция. Предел и непрерывность функции – 6 часов.

ПЗ 4.1. Функция. Области определения и значений функции. Сложная и обратная функции. Предел функции и числовой последовательности. Неопределенности. Раскрытие неопределенностей (2 часа).

ПЗ 4.2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции Использование эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших при раскрытии неопределенностей (2 часа).

ПЗ 4.3. Исследование функции на непрерывность (2 часа).

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной – 8 часов

ПЗ 5.1. Производная. Определение. Геометрический смысл. (2 часа).

ПЗ 5.2. Техника дифференцирования (2 часа).

ПЗ 5.3.Исследование функции и построение графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке –(2 часа).

ПЗ 5.4. Контрольная работа по материалам разделов 4 – 5 (2 часа)

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной –12 часов

ПЗ 6.1. Интегрирование с помощью замены переменной и с помощью формулы интегрирования по частям (2 часа).

ПЗ 6.2. Интегрирование дробно-рациональных функций (2 часа).

ПЗ 6.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций (2 часа).

ПЗ 6.4. Определенный интеграл. Геометрические приложения определенных интегралов (2 часа).

ПЗ 6.5. Несобственные интегралы 1 и 2 рода (2 часа).

Пз 6.6. Контрольная работа по материалам раздела 6 (2 часа)

Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 4 часа

1. Область определения функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал (2 часа).

2. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных (2 часа).

Раздел 8. Числовые и функциональные ряды – 6 часов

1. Исследование сходимости числовых рядов (2 часа).

2. Степенные ряды. Разложение функции в степенной ряд (2 часа).

3. Ряды Фурье (2 часа).

Раздел 9. Дифференциальные уравнения – 6 часов

1. Дифференциальные уравнения первого порядка (2 часа).

2. Дифференциальные уравнения второго порядка (2 часа).

3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (2 часа).

Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика (8 часов).

ПЗ 10.1. Основные элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности. (2 часа).

ПЗ 10.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса (2 часа).

ПЗ 10.3. Схема Бернулли. Дискретные и непрерывные случайные величины (2 часа).

ПЗ 10.4. Нормальный закон распределения. Элементы математической статистики (2 часа).

6.3 Лабораторные занятия

Лабораторные занятия не предусмотрены.

6.4 Семинары

Семинары не предусмотрены

6.5. Курсовые проекты (работы)

Курсовые работы не предусмотрены.

6.6. Домашние задания

Курс Математика - 108 часов

Разделы 1 - 3. Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия – 20 часов.

ДЗ 1-3. Типовой расчёт: «Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия» - 10 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 10 часов.

Раздел 4. Теория пределов и непрерывность функций – 6 часов.

ДЗ 4. Типовой расчет: «Пределы и непрерывность функций» – 3 часа

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 3 часа.

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной – 10 часов.

ДЗ 5. Типовой расчет: «Производные и исследование функций» – 5 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 5 часов.

Раздел 6. Интегральное исчисление функций одной переменной – 24 часа.

ДЗ 6. Типовой расчет: «Интегралы» - 18 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 6 часов.

Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 8 часов

ДЗ 7. Типовой расчет: « Функции нескольких переменных» – 6 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 2 часа.

Раздел 8. Ряды – 12 часов.

ДЗ 8. Типовой расчёт: «Ряды» – 9 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 3 часа.

Раздел 9. Дифференциальные уравнения – 12 часов.

ДЗ 9. Типовой расчет: «Дифференциальные уравнения» – 9 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 3 часа.

Раздел 10. Теория вероятностей - 16 часов.

ДЗ 10. Типовой расчет: «Теория вероятностей» - 12 часов.

Текущие домашние задания по темам лекций и практических занятий – 4 часа.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) Основная литература:

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1985.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1988.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1984.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1977.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977.

6. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1971.

7. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1999.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1998.

9. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Высшая школа, 1978.

10. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1, 2. - М.: Айрис пресс, 2010.

11. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики. Том 1, 2. - М.: Высшая школа, 1973.

Дополнительная литература:

1. Арцыкова Н.А., Володичева М.И. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1985.

2. Арцыкова Н.А., Коротков С.А. Теория пределов и непрерывность функций. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1989.

3. Балицкая Е.О., Золотухина Л.А. Теория вероятностей в приложениях к задачам судостроения. Учебное пособие. - Л.: ЛКИ, 1984.

4. Белинская Р.М. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1978.

5. Григорьев - Голубев В.В., Кадыров С.Г. Теория вероятностей. Случайные процессы - СПб.: СПбГМТУ, 1987.

6. Григорьев - Голубев В.В., Крылов М.Ю. Теория вероятностей. Случайные процессы - СПб.: СПбГМТУ, 1987.

7. Гутман Т.Д., Лопухов К.В., Перцев А.К. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Учебное пособие. – Л.: ЛКИ, 1988.

8. Лопухов К.В., Перцев А.К. Ряды и их применение в приближенных вычислениях. Учебное пособие. – Л.: ЛКИ, 1989.

9. Лопухов К.В., Стукалов Ю.Я. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1986.

10. Лопухов К.В., Стукалов Ю.Я. Функции нескольких переменных. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1986.

11. Мараева И.Б. Теоретические основы предельных задач в судостроении. Учебное пособие. – Л.: ЛКИ, 1983.

12. Стукалов Ю.Я., Томберг Э.А. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1989.

13. Судакова Г.Г. Исследование функций и построение графиков с помощью производных. Методические указания к практическим занятиям. – Л.: ЛКИ, 1979.

14. Судакова Г.Г. Элементы линейной алгебры. Конспект лекций. – Л.: ЛКИ, 1977.

15. Судакова Г.Г., Степанова В.В., Микуцкая Г.С. Задание и построение кривых и поверхностей. Методические указания и индивидуальные задания. – Л.: ЛКИ, 1985.