Вариационный ряд

варианты			…
частоты			…
относительные частоты			…
накопленные частоты			…
накопленные относительные частоты			…

Пример 1. Пусть – оценка, полученная на экзамене студентами некоторой группы. В порядке выставления эти оценки образуют простой статистический ряд

4, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2.

Построим вариационный ряд

оценки	2	3	4	5
частоты	4	8	10	3
относительные частоты	0.16	0.32	0.40	0.12
накопленные частоты	4	12	22	25
накопленные относительные частоты	0.16	0.48	0.88	1.00

Графически вариационный ряд может быть представлен полигоном и кумулятой.

Полигон– ломаная, соединяющая точки с координатами или точки с координатами.

Кумулята– ломаная, соединяющая точки с координатами или точки с координатами.

Пусть теперь – непрерывная С.В., которая принимает несчетное число значений. Эти значения заполняют отрезок.

Размахом признака называется разность .

Обычно отрезок слегка расширяют в обе стороны и рассматривают отрезок, где.

Разобьем весь отрезок на некоторое число мелких интервалов. Пусть– число вариант, относящихся к интервалув выборке объема. Все варианты, заключенные в интервалебудем считать одинаковыми и равными варианте, соответствующей середине интервала. В результате получаютвариационный ряд или сгруппированный статистический ряд. Проведя такое осреднение, в результате получают большую компактность и обозримость вариационного ряда. Интервалы обычно выбираются одинаковыми. Выбор числа интервалов до некоторой степени влияет на результаты обработки экспериментальных данных. Это число не следует брать слишком большим, так как ряд распределения может оказаться маловыразительным. Если же интервалов мало, то многие характерные особенности распределения могут оказаться неучтенными. Число интервалов рекомендуется выбирать по формуле Стерджеса .

Пример 2.

Пусть известно распределение 330 рабочих по проценту выполнения норм в интервале Весь интервал изменения процента выполнения плана разобьем на 9 интервалов .В соответствии с формулой Стерджеса в данном случае число интервалов. Составим таблицу

Номер инте-рвала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
интер-вал	95-100	100-105	105-110	110-115	115-120	120-125	125-130	130-135	135-140
Середина интервала	97.5	102.5	107.5	112.5	117.5	122.5	127.5	132.5	137.5
Частоты	5	15	29	65	94	68	38	11	5
Относ. Частоты	0.015	0.046	0.088	0.197	0.285	0.206	0.115	0.033	0.015
Накоп. частоты	5	20	49	114	208	276	314	325	330
Накоп относ. частоты	0.015	0.061	0.149	0.346	0.630	0.837	0.952	0.985	1

Построим полигон частот и кумуляты частот и относительных частот

Относительная частота называется статистической вероятностью попадания в интервалэлементов выборки.

Отношение ,где-длина интервала . называетсяплотностью относительной частоты.

Полигон относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения.

Кумулята является статистическим аналогом функции распределения

Гистограммой называют ступенчатую фигуру, полученную следующим образом: на оси абсцисс откладываются интервалы () сгруппированного ряда и на каждом из них как на основании строят прямоугольник площадиили. При этом высота каждого прямоугольника равна(или), В случае, если, т.е.равно плотности относительной частоты, суммарная площадь всех прямоугольников равна единице. Гистограмма, построенная таким образом, является статистическим аналогом плотности распределения

Гистограмма