2.3 Задача оптимизации

В магазине продается два вида плёнки: Kodak и Ilford. Стоимость первой – 100 руб., стоимость второй – 150 руб. За один полный рабочий день продают плёнки первого вида 20 шт., а второго - 10 шт. За месяц каждодневной работы (30 дней) магазин может продать не более 300 фотоплёнок. Сколько фотоплёнок каждого типа можно продать, чтобы их суммарная стоимость была максимальной.

Решим задачу, составив систему уравнений.

20x₁+10x₂=300

x₁+x₂=30

W=100x₁+150x₂ max

x₁ = 0

x₂ = 30

W= x₁+x₂ = 100*0+150*30=4500

Для получения максимальной суммы продаж от фотоальбомов за месяц должно быть продано 30 альбомов второго типа о 0 альбомов первого типа.

2.4 Принятие Решений

Выберем оптимальный вариант продукции для продажи в данном магазине по некоторым критериям. В ниже изложенной таблице представлены несколько рассматриваемых моделей цифровых зеркальных фотоаппаратов, в комплекте со штатным объективом, и критериев, по которым осуществляется выбор.

Каждая модель оценивается руководством по шкале от 1 до 10.

Виды продукции	Дизайн корпуса	Надёжность	Качество изготовления	Долговечность	Удобства пользования	Стоимость
Canon EOS 5d	10	10	9	9	10	8
Nikon D90	9	10	8	7	8	7
Pentax 1DG-i	7	8	7	7	6	7
Zenit-E Digital	10	10	10	10	9	9
Samsung 35	5	7	6	6	6	10

Расчет предпочтительности по методу Лапласа.

Вычисляем величину предпочтительности по каждой из строк.

В таблицу занесены полученные результаты:

А₁ = 1/6(10+10+9+9+10+8) = 9,33

А₂ = 1/6(9+10+8+7+8+7) = 8,12

А₃ = 1/6(7+8+7+7+6+7) = 7

А₄ = 1/6(10+10+10+10+9+9) = 9,66

А₅ = 1/6(5+7+6+6+6+10) = 6,66

Наилучший вариант:

A₀=max {A_i}

A₀=9,66

Данный метод показал, что фотоаппарат Zenit-E Digital оказался самым оптимальным в данном магазине. Качественный, долговечный продукт по приемлемой цене.

Расчёт предпочтительности по методу Вальда.

Выбираем минимальную из степеней предпочтительностей по строке.

A_i=min {a_ij}

В таблицу занесены полученные результаты:

Вид продукции	Canon EOS 5d	Nikon D90	Pentax 1DG-i	Zenit-E Digital	Samsung 35
предпочтительность	8	7	6	9	5

Наилучший вариант:

A₀=max {A_i}

A₀=9

Этот вариант относится к фотоаппарату Zenit-E Digital.

Расчёт предпочтительности по методу Гурвица.

По каждой строке считается выражение:

A_i= α max {a_ij} + (1-α) min {a_ij}

α=0…1 степень оптимизма лица принимающего решение,

примем α=0,7

Наилучший вариант:

A₀=max {A_i}

В таблицу занесены полученные результаты.

Вид аппаратуры	Canon EOS 5d	Nikon D90	Pentax 1DG-i	Zenit-E Digital	Samsung 35
предпочтительность	9,4	9,1	7,4	9,7	8,5

Наилучший вариант:

A₀=9,7

Этот вариант относится к фотоаппарату Zenit-E Digital.