Требования к выполнению контрольной работы
В общем случае контрольная работа выполняется печатным способом на листах бумаги А4 или в обыкновенной ученической тетради (в клеточку). На титульном листе указывается название дисциплины, фамилия, имя, отчество (полностью), номер специальности, курс, форма обучения, шифр зачетной книжки и вариант контрольной работы с номерами решаемых задач.
Все необходимые расчеты выполняются на персональном компьютере средствами электронного процессора Exсel в одной и той же рабочей книге на трех различных листах. Каждый рабочий лист переименовывается в соответствии с выполняемым заданием и номером вашего варианта (Например: первый лист - Зад. 1 вар 8, второй - Зад. 3 вар 2 , третий - Зад.4 вар 29)
По возможности электронная версия этих расчетов сохраненная на флэш – карте и прилагается к выполненной печатной работе для ее просмотра преподавателем.
Задание 1. Регрессии и прогнозирование состояний экономических объектов.
Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q(С) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q.
|
|
Варианты: | |||||||||
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
С |
Q0 |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
Q6 |
Q7 |
Q8 |
Q9 |
|
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
0 |
2 |
3 |
2 |
4 |
0 |
|
2 |
4 |
3 |
3 |
1 |
1 |
4 |
4 |
2 |
2 |
3 |
|
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
3 |
|
4 |
6 |
4 |
3 |
3 |
5 |
5 |
6 |
3 |
6 |
5 |
|
5 |
5 |
6 |
4 |
4 |
7 |
6 |
6 |
7 |
6 |
7 |
|
6 |
8 |
5 |
3 |
6 |
9 |
7 |
5 |
8 |
8 |
9 |
|
7 |
9 |
5 |
5 |
6 |
9 |
8 |
9 |
10 |
7 |
8 |
|
8 |
11 |
9 |
5 |
5 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
1. В соответствии с указанным вариантом задайте вид математической модели зависимости Q = Q(С) в виде линейного уравнения парной регрессии у от х. вида
y=a+bx (1)
и определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:
2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции rxy и коэффициент детерминации rxy2
3. Определите теоретические (расчетные) значения. ŷ
4. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации Ā, F-критерий Фишера или/и коэффициент T – статистики Стьюдента.
5. Выполните прогноз объемов выпускаемой продукции у (Q) при прогнозном значении привлеченных средств x (С), составляющем 1## % от среднего уровня.
(Где ## - две последние цифры шифра зачетной книжки. Например, если шифр зачетной книжки оканчивается на 1459, то прогнозное значение x (С), составит 159 % от среднего уровня)
6. Оцените точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза.
7. Постройте график прогноза роста объемов выпускаемой продукции.
Все расчеты выполните средствами Excel.
Задание 3. Линейное программирование
В основе решения большинства задач по оптимизации экономического планирования лежат методы математического (линейного и нелинейного) программирования.
Программирование- это процесс распределения ресурсов. Ресурсное планирование объема выпускаемой продукции связано с нахождением такого плана выпуска «n» видов продукции, количество каждого из которых удовлетворяет системе неравенств.
В соответствии с указанным вам вариантом найдите решение задачи линейного программирования. Определите максимальное значение целевой функции Fmax и значения аргументов х1, х2, при которых она получена.
Общее для всех вариантов условие задачи может быть сформулировано следующим образом:
Задача ресурсного планирования
Цех для производства двух видов продукции (А и В) должен использовать последовательно три разные группы оборудования, имеющиеся в его распоряжении в следующих количествах: z1 единиц группы №1, z2 единиц группы №2, z3 единиц группы №3. По техническим условиям на производство одной единицы первого вида продукции (А) требуется занять соответственно a1, a2 и a3 единиц указанных групп оборудования, а на производство одной единицы второго вида продукции (В) — соответственно b1, b2 и b3 единиц оборудования.
Стоимость первого вида продукции составляет st1, а второго вида st2 рубля за единицу.
Требуется составить суточный план таким образом, чтобы выпуск продукции в денежном выражении был наибольшим.
Математическая модель задачи.
В этой задаче ограничивающим фактором является наличие оборудования, если обозначить через x1 — количество единиц продукции первого вида, а через x2 — количество единиц продукции второго вида, тогда условия ограничения выразятся системой линейных неравенств вида: ai х1+bi х2 ≤ zi , а общая стоимость выпускаемой продукции функцией вида
F = st1∙ х1+ st2∙ х2 , задаваемых в таблице вариантов.(см. таблицу 1)
Таблица 1. Варианты задач к заданию 3.
т
-
№
варианта
Условия
№
варианта
Условия
0
1X1+2X2≤14
5X1+3X2≤15
4X1+6X2≤24
F = X1+X2
5
7X1+2X2≤14
5X1+6X2≤30
3X1+8X2≤24
F = 2X1+5X2
1
4X1+2X2≤12
1X1+3X2≤6
2X1+4X2≤16
F = 2X1+X2
6
7X1+2X2≤14
1X1+2X2≤2
7X1+10X2≤28
F = 3X1+2X2
2
3X1+2X2≤12
1X1+3X2≤8
2X1+3X2≤6
F = 2X1+X2
7
2X1+5X2≤20
8X1+5X2≤40
5X1+6X2≤30
F= 50X1+40X2
3
2X1+4X2≤16
4X1+2X2≤8
1X1+3X2≤9
F = X1+X2
8
3X1+1X2≤9
1X1+2X2≤8
1X1+6X2≤12
F = 4X1+6X2
4
2X1+3X2≤10
2X1+3X2≤6
2X1+4X2≤8
F = 2X1+3X2
9
2X1+3X2≤18
1X1+3X2≤9
2X1+1X2≤10
F = 4X1+2X2
Для всех вариантов: X1 0, X2 0.
Поскольку в условии задачи под видами продукции имеется в виду выпуск чего–то неделимого, например паровых турбин, следует также ввести ограничения на целочисленность выпускаемых объемов продукции (X1 и X2 – целые числа).