5. Определить недостающие уровни ряда динамики

Годы	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Выпуск изделия, тыс. шт.	y0	y1	?	y3	y4	?	y5

Решение(1):

1)по ср. абсолютному приросту

Yt ср=Y0+ΔYср*t

ΔYср=(Yn-Y0)/(n-1)

n=7 t=2 и 5

2) По темпу роста

Yt ср=Y0*

=

3) интерполяция

Y=A0+A1*t – для прямой

Y=A0+A1*t+A2*t² - для параболы

Решение(2):

Годы	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Выпуск изделия, тыс. шт.	y0	y1	?	y3	y4	?	y6
t	1	2	3	4	5	6	7

прогнозируем по ср.абс.приросту: ;,

,

прогнозируем по ср.темпу роста: ; _,

,

6. По данным о выпуске продукции машиностроительным предприятием определить недостающие уровни, а также цепные показатели динамики. Рассчитать средние значения: уровня ряда, темпа роста и прироста.

Вариант1

Месяц	Выпуск продукции, млн.руб.	Показатели динамики базисные
		Абсолютный прирост, млн.руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	y0	–	–	–
2	y1 = y0 * A	y1 - y0	A	A-100
3	y2 = y1+ D	D	Tp2=y2/y1*100	Tp2-100
4	y3=y2*(Q+100)/100	y3 -y2	Q+100	Q

Вариант2

Месяц	Выпуск продукции, млн.руб.	Показатели динамики базисные
		Абсолютный прирост, млн.руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	y0	–	–	–
2	y1=y0*A/100	y1-y0	A	(y1-y0)/ y0*100%
3	y2=y0+D	D	y2/y0
4	y3=y0*(1+Q/100)	y3-y0	y3/y0	Q

7. Предприятия группируются по объему выпуска продукции

Объем выпуска продукции, млн.руб.	До 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100
Кол-во предприятий

Определите: 1) средний размер объема выпуска продукции;

2) среднее квадратическое отклонение, коэф-т вариации, оценив при этом колич-ную однородность совок-ти;

3) моду.

Решение:

1. Хср=(5*f1+20*f2+45*f3+80*f4)/Σf

2. Ср. квадратическое отклонение: =

коэф-т вариации: υ=/Хср*100%

υ<35% - исследуемая совок-ть однородна

υ>35% - исследуемая совок-ть колич-но неоднородна,

3. Мода – с наибольшей частотой: μ_о=Х₀+i*

Х0 – нач.знач. модального интервала

i – интервал

f1- частота предмодального интервала

f2- частота модального интервала

f3 - частота постмодального интервала

3) медиана – делит ряд пополам: μe=Х0+

8. Предприятия группируются по объему выпуска продукции след-м образом:

Объем выпуска продукции, млн.руб.	До 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100
Кол-во предприятий

Необх-о: 1) отобразить графически имеющийся ряд распределения;

2) определить средние показатели, включая структурные (структурные средние необх-о определить аналитически и графически);

3) сделать выводы.

Решение:

1) При f1>f2>f3>f4

Мода – с наибольшей частотой

μ0=Х0+i*

Х0 – нач.знач. модального интервала

i – интервал

f1- частота предмодального интервала

f2- частота модального интервала

f3 - частота постмодального интервала

2) медиана – делит ряд пополам

μe=Х0+

3) Хср=(5*f1+20*f2+45*f3+80*f4)/Σf

μ0 <μe< Хср – распределение правостороннее

μ0 >μe> Хср – распределение левосторонне㔵

μ0 =μe=Хср – распределение нормальное

9. Предприятия группируются по объему выпуска продукции след-м образом:

Объем выпуска продукции, млн.руб.	До 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100
Кол-во предприятий

Оцените вариацию признака, сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

=

коэф-т вариации υ=/Хср*100%

υ<35% - исследуемая совок-ть однородна

υ>35% - исследуемая совок-ть колич-но неоднородна,

16,17,18, 19. (вариант2)

10. Предприятия группируются по объему выпуска продукции

Объем выпуска продукции, млн.руб.	До 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100
Количество предприятий	20	10	30	8

Решение:

X	Объем выпуска продукции, млн.руб.	До 10	10 – 30	30 – 60	60 – 100
F	Количество предприятий	20	10	30	8
S	Плотность распределения, S=fi/hi	20/10=2	10/20=0,5	30/30=1	8/40=0,2
X’	Середина интервала	5	20	45	80
	Накопленное f	20	30	60	68

h-величина интервала

1. средний размер объема выпуска продукции;

ср. арифм-кая взвешенная:

2. среднее квадратическое отклонение, коэф-т вариации, оценив при этом количественную однородность совок-ти;

К-нт вариации: V=*100%=0,044/21,89=0,2%,V<33% - вариация кол-но однородная.

3. Мода – это значение признака, имеющего наибольшую частоту. В нашем случае это 2, след-но модальный интервал до 10.

=5,7143

4. Медиана - значение признака, накопленная частота которого впервые превышает ∑-у всех частот. В нашем случае ∑-а всех частот=68, след-но половина =34. Отсюда следует, что медианный интервал 30-60, т.к. 45>34

5. отобразить графически имеющийся ряд распределения

6. определить средние показатели, включая структурные (структурные средние необ-мо определить аналитически и графически);

средние показатели: степенные и структурные. Степенные: ср.ариф-е, ср.геом-е, ср.гарм-е, ср.квадр-е (у нас этот вид, см.п.1). Структурные: мода, медиана (см. выше)

7. Оцените вариацию признака, т.е. посчитать коэф-т вариации, если V33%, то неоднородная совок-ть, если V<33% - однородная.

11. По имеющимся данным о выпуске и с/ст-ти одноименного товара на двух предприятиях требуется определить изменение с/ст-ти единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Произведено продукции		С/ст-ть единицы продукции, руб. z0	Произведено продукции		С/ст-ть единицы продукции, руб. z1
	в тыс. шт. q0	в долях к итогу d0		в тыс. шт. q1	в долях к итогу d1
1
2
Итого		1,0	–		1,0	–

РЕШЕНИЕ(1):

По каждому предприятию

а) Iz пер =

б) Iz пост =

в) Iz стр = Iz пер/ Iz пост

По 2-м предприятиям: вместо q необх-м d

РЕШЕНИЕ(2):

1. изменение с/с единицы продукции на каждом п/п. Индивид. индекс: ,

2. изменение с/с в целом по двум п/п:

2.1) индекс переменного состава:

2.2) индекс пост-го состава:

2.3) структурных сдвигов:

3. Проверка:Iперем=Iпост*Iстр