- •"Высшая математика" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика") Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 2. Классическое определение вероятности
- •Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей Основные понятия по теме:
- •Тема 4. Повторные независимые испытания Основные понятия по теме:
- •Тема 5. Случайные величины
- •Тема 6. Некоторые законы распределения случайной величины
- •Тема 7. Нормальное распределение
- •Тема 8. Непараметрические методы математической статистики
- •Тема 9. Основы математической статистики
- •Тема 10. Корреляция
- •Рекомендуемая литература для подготовки к тестированию и экзамену (зачету) Учебники
- •Задачники
- •Наглядные и методические пособия
Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей Основные понятия по теме:
1. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
2. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
3. Формула полной вероятности.
4. Формула Бейеса.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать хотя бы один экзамен равна:
1) 0,24;
2)* 0,76;
3) 0,52;
4) 1.
2. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать оба экзамена равна:
1)* ;
2) ;
3) .
3. В урне 2 белых, 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Вероятность того, что оба шара белые равна:
1) ;
2)*;
3) ;
4) ;
5) .
4. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная. Задача решается с использованием :
1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;
2) теоремы умножения вероятностей зависимых событий;
3)* формулы полной вероятности;
4) формулы Бейеса;
5) классического определения вероятности.
5. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. В данной задаче можно сформулировать:
1) одну гипотезу;
2)* две гипотезы;
3) три гипотезы.
6. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Вероятностьравна:
1)* 0,7;
2) 0,3;
3) 0,2;
4) 0,1.
7. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Событие А — наугад взятая деталь бракованная. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Вероятностьравна:
1) 0,7;
2) 0,3;
3)* 0,2;
4) 0,1.
Тема 4. Повторные независимые испытания Основные понятия по теме:
1. Формула Бернулли.
2. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная).
3. Теорема Пуассона.
4. Наивероятнейшее число наступления события.
5. Свойства функции Лапласа, интегральной функции Лапласа.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием:
1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;
2)* формулы Бернулли;
3) формулы полной вероятности;
4) формулы Бейеса;
5) классического определения вероятности.
2. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли, где
1)* ,,,;
2) ,,,;
3) ,,,;
4) ,,,.
3. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием
1)*локальной теоремы Лапласа;
2) формулы Бернулли;
3) формулы полной вероятности;
4) формулы Бейеса;
5) классического определения вероятности.
4. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где
1) ,,,;
1)* ,,,;
1) ,,,;
1) ,,,;
5. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где
1) ;
1) ;
1)* ;
1) .
6. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется
1) локальная теорема Лапласа;
2)* интегральная теорема Лапласа;
3) формула полной вероятности;
4) формула Бейеса;
5) классическое определение вероятности
7. Значение функции приравно
1)
2)*