![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •"Высшая математика" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика") Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 2. Классическое определение вероятности
- •Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей Основные понятия по теме:
- •Тема 4. Повторные независимые испытания Основные понятия по теме:
- •Тема 5. Случайные величины
- •Тема 6. Некоторые законы распределения случайной величины
- •Тема 7. Нормальное распределение
- •Тема 8. Непараметрические методы математической статистики
- •Тема 9. Основы математической статистики
- •Тема 10. Корреляция
- •Рекомендуемая литература для подготовки к тестированию и экзамену (зачету) Учебники
- •Задачники
- •Наглядные и методические пособия
Тема 5. Случайные величины
Основные понятия по теме:
1. Случайная величина.
2. Дискретная и непрерывная случайная величина.
3. Закон распределения случайной величины.
4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
5. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).
6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
7. Двумерные случайные величины.
8. Вероятность попадания в интервал.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1.
Дискретная случайная величина
имеет закон распределения:
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
0,1 |
0,2 |
|
0,5 |
Вероятность
равна:
1) 1;
2)* 0,2;
3) 0,3;
4) 0.
2. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:
|
0 |
1 |
2 |
|
0,3 |
0,4 |
0,3 |
Значение
функции распределения этой случайной
величины на интервале
равно:
1) 0;
2) 0,3;
3) 0,4;
4) 0,7;
5)* 1.
3.
Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная
величина
— число выпадений 5 очков. Возможные
значения данной случайной величины:
1) 4;
2) 1; 2; 3; 4; 5;
3) 0; 1; 2; 3; 4; 5;
4)* 0; 1; 2; 3; 4;
5) 1; 2; 3; 4.
4. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:
|
– 1 |
0 |
2 |
|
0,1 |
0,6 |
0,3 |
Математическое ожидание равно:
1) -0,1;
2)* 0,5;
3) 0
4) 0,6.
5.
Известно, что
.
Тогда математическое ожидание случайной
величины
равно:
1)* 7;
2) 13;
3) 4;
4) 10;
5) 2.
6.
Известно, что
,
тогда дисперсия случайной величины
равна:
1) 10;
2) 12;
3) 34;
4)* 36.
7.
Двумерная дискретная величина
задана законом распределения:
|
1 |
2 |
0 |
0,1 |
0,3 |
1 |
0,4 |
|
Вероятность
равна:
1) 1;
2) 0,7;
3) 0,6;
4)* 0,2;
5) 0.
8.
Функция распределения случайной величины
имеет вид:
Плотность
распределения
случайной величины
равна:
1)
2)*
3)
9.
Дана функция распределения случайной
величины
Вероятность
того, что в результате испытания величина
примет значение из интервала
равна:
1) 0;
2) 1;
3)*
;
4)
.
10.
Плотность распределения вероятностей
случайной величины
имеет вид:
Математическое
ожидание случайной величины
определяется по формуле:
1)
;
2)*
;
3)
.
11.
Плотность распределения вероятностей
случайной величины
имеет вид:
Дисперсия
случайной величины
определяется по формуле:
1)
;
2)*
;
3)
;
4)
.
Тема 6. Некоторые законы распределения случайной величины
Основные понятия по теме:
1. Биномиальное распределение.
2. Распределение Пуассона.
3. Равномерное распределение.
4. Показательное распределение.
5. Параметры распределений (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
6. Функция и плотность распределения вероятностей.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1.
Случайная величина
называется распределенной по биномиальному
закону, если …
1*.
2.
3.
4.
5.
.
2.
Случайная величина
называется распределенной по закону
Пуассона, если …
1.
2.*
3.
4.
5.
.
3.
Случайная величина
называется
равномерно распределенной на интервале
,
если …
1.
2.
3.
4.
5.
*.
4.
Математическое ожидание, дисперсия
непрерывной случайной величины
,
распределенной по показательному закону
равны …
1. ,
2.
3*.
4. 1,0
5.
5.
Случайная величина
имеет показательное распределение,
если …
1.
2.
3.*
4.
5.
.
6.
Случайная величина
имеет нормальное распределение, если
…
1.
2.
3.
4.*
5.
.
7.
Случайная величина подчинена закону
равномерного распределения на интервале
.
Тогда ее математическое ожидание равно
1*.
2.
3.
4.
8.
Случайная величина подчинена закону
равномерного распределения на интервале
.
Тогда ее плотность распределения равна
…
1)
2)
3)
4)*
9.
Математическое ожидание, дисперсия
непрерывной случайной величины
,
биномиально распределенной случайной
величины равны …
1)
;
;
2)*
,
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
,
.