11Порядок расчёта средней арифметической в интервальном ряду

Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁, х₂, , х_п и рассчитывается по формуле где n – число вариант;х – значение признака. Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

где х – значение признака;f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.Средняя арифметическаяимеет следующие свойства: произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число; если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во

столько же раз; если все частоты одинаково увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится; сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

12Структурные средние: мода и медиана. Порядок расчета моды и медианы в дискретных и интервальных рядах.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.Мода рассчитывается по формуле

,где х_Мо – нижнее значение модального интервала; i_Мо – размер модального интервала; f_Мо– частота модального интервала; f_Мо–1 – частота, предшествующая модальной частоте; f_Мо+1 – частота, последующая за модальной частотой.Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формулегдех_Ме – нижнее значение медианного интервала;i_Ме – размер медианного интервала;f – сумма частот;S_Ме–1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;f_Ме – медианная частота.Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

13Вариация признаков. Методы расчета показателей, её характеризующих

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.1. Размах вариации (R) определяется по формуле R = х_мах – х_min, где х_min – минимальное значение признака; х_mах – максимальное значение признака. Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам: по несгруппированным данным: ; по сгруппированным данным: .Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.3. Дисперсия признака (σ²) рассчитывается следующим образом: по несгруппированным данным: , по сгруппированным данным: .Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.

4. Среднее квадратическое отклонение – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам: по несгруппированным данным: ; по сгруппированным данным: .

5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом:.