1.2. Не равновероятные (различные) частоты

Задача 7.4. Социолог, неудовлетворенный результатами предыдущего исследования, поскольку они попали в зону неопределенности, по той же анкете опросил еще 80 респондентов. Вопрос остается таким же: будет ли удовлетворенность работой у новой группы из 145 человек распределена равномерно по всем пяти альтернативам?

Таблица 7.4

№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
Альтернативы	f э	f т	f э - f т	(f э – f т )^2	(f э – f т )^2 /fт
1,1	8	11,7	-3,7	13,69	1,17
1,2	18	14,3	+3,7	13,69	0,96
2,1	22	18,9	+3,1	9,61	0,51
2,2	20	23,1	-3,1	9,61	0,42
3,1	14	14,4	-0,4	0,16	0,01
3,2	18	17,6	+0,4	0,16	0,01
4,1	9	9	0	0	0
4,2	11	11	0	0	0
5,1	12	11,25	+0,75	0,56	0,05
5,2	13	13,75	-0,75	0,56	0,05
Суммы	145	145	0		Χ^2эмп = 3,17

2. Сравнение двух экспериментальных распределений с помощью критерия хи-квадрат

2.1. Сравнение двух экспериментальных распределений в четырехпольной таблице с помощью критерия хи-квадрат

Задача 7.5. Одинаков ли уровень подготовленности учащихся в двух школах, если в первой школе из 100 человек поступили в вуз 82 человека, а во второй школе из 87 человек поступили в вуз 44?

Таблица 7.5

	1-я школа	2-я школа
Число поступивших в вуз	А82	B44
Число не поступивших в вуз	С18	В43
Суммы	100	87

Таблица 7.6

	1-я школа	2-я школа
Число учащихся, которые должны были бы поступить в вуз	А fт1 = 67	Bfт2 = 58,29
Число учащихся, которые не должны были бы поступить в вуз	Cfт3 = 33	Dfт4 = 28,71
Суммы	100	87

Задача 7.6. В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. В первой школе было опрошено 9 учителей, во второй 8. Психолога интересовал вопрос, в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале: нравится «да», не нравится «нет». Результаты опроса представим в виде таблицы.

Таблица 7.7

	1-я школа	2-я школа	Сумма
Число учащихся, которые должны были бы поступить в вуз	А 2	B 5	A + B = 7
Число учащихся, которые не должны были бы поступить в вуз	C 7	D 3	C + D = 10
Суммы	A + C = 9	B + D = 8	17

2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений в таблицах большей размерности, чем 2х2, с помощью критерия хи-квадрат

Задача 7.7. В двух школах района выяснялась успешность знания алгебры учащимися десятых классов. Для этого в обеих школах были случайным образом отобраны 50 учащихся и с ними проведены контрольные работы. Проверялось предположение о том, что существенной разницы в уровне знаний учащимися алгебры в двух школах не существует. Результаты контрольных работ представим в таблице.

Таблица 7.8.

Школы	Оценки				Суммы
	2	3	4	5
Школа 1	О11 = 3	О12 = 19	О13 = 18	О14 = 10	50
Школа 2	О21 = 9	О22 = 24	О23 = 12	О24 = 5	50
Суммы	О11 + О21 = 12	О12 + О22 = 43	О13 + О23 = 30	О14 + О24 = 15	100

Задача 7.8. Какова степень удовлетворенности работой на одном предприятии у двух неравных по численности групп?

Таблица 7.9.

Альтернативы	fэ1	fэ2	Суммы
1	8	18	26
2	22	20	42
3	14	18	32
4	9	11	20
5	12	13	25
Сумма	65	80	145

Задача 7.9. Психолог сравнивает два эмпирических распределения , в каждом из которых было обследовано 200 человек по тесту интеллекта. Вопрос, различаются ли между собой эти два распределения?

Таблица 7.10.

Уровни интеллекта IQ	Частоты		f1 f1	f1 + f2	f1 f1 / f1 + f2
	f1	f2
60	1	1	1	2	0,50
70	5	3	25	8	3,12
80	17	7	289	24	12,04
90	45	22	2025	67	30.22
100	70	88	4900	158	31.01
110	51	69	2601	120	21.68
120	10	7	100	17	5,88
130	1	2	1	3	0,33
140	0	1	0	1	0,00
Суммы	200	200			104,78

Задача 7.10. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос – различаются ли между собой два этих распределения?

Таблица 7.11.

Уровни интеллекта IQ	Частоты		f1 f1	f1 + f2	f1 f1 / f1 + f2
	f1	f2
60	1	0	1	1	1,00
70	8	0	64	8	8,00
80	23	1	529	24	22,04
90	30	11	900	41	21.95
100	38	18	1444	56	25,78
110	12	14	144	26	5,54
120	7	3	49	10	4,90
130	4	4	16	8	2,00
140	1	1	1	2	0,50
150	0	1	0	1	0,00
Суммы	124	53			91,71

Таблица 7.12

Уровни интеллекта IQ	Частоты		f1 f1	f1 + f2	f1 f1 / f1 + f2
	f1	f2
130	4	4	16	8	2,00
140	1	1	1	2	0,50
150	0	1	0	1	0,00
Суммы	124	53			91,71