Задача конфеты

Кондитерская фабрика производит три вида шоколадных конфет А, В, и С. Известно, что реализация 10-ти килограмм конфет А даёт прибыль 9 у.е. руб., В – 10 у.е. и С – 16 у.е. Нормы расхода сырья приведены в таблице.

Запасы какао составляют 360 кг, сахара – 192 кг, наполнителя – 180 кг. Необходимо определить объёмы производства каждого вида конфет, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

Определить объёмы производства конфет для величины целевой функции 500 у.е.

Найти оптимальное решение задачи, если объёмы производства конфет каждого

Найти оптимальное решение задачи при условии, что ресурс наполнитель должен быть полностью израсходован.

Решение

Введем переменные

x₁ – объем производства (в 10 кг) конфет А

x₂ – объем производства (в 10 кг) конфет В

x₃ – объем производства (в 10 кг) конфет С

Целевая функция (выручка):

F=9x₁+ 10x₂+16x₃

В задании не сказано, нормы расхода сырья даны на какое количество конфет. Поэтому будем считать, что это норма для 10 кг конфет.

Получаем систему ограничений:

По запасам какао (в кг):

18x₁+15x₂+12x₃ 360

По запасам сахара (в кг):

6x₁+4x₂+8x₃ 192

По запасам наполнителя (в кг):

5x₁+3x₂+3x₃ 180

А) Воспользуемся «Поиском решения»:

Определим параметры:

Получаем результат:

Таким образом, выручку в размере 500 у.е. при заданной системе ограничений получить невозможно.

Б) Найдем оптимальное решение (максимизирующее выручку). Воспользуемся «Поиском решения»

Определим параметры:

Получаем результат:

Таким образом, максимальная выручка, равная 400 у.е. достигается при производстве 80 кг конфет В и 200 кг конфет С. Производство конфет А представляется нецелесообразным.

В) Меняется ограничение по использованию наполнителя:

5x₁+3x₂+3x₃ =180.

Воспользуемся «Поиском решения»

Определим параметры:

Получаем результат:

Таким образом, задача решения не имеет.