- •1. Предмет и метод статистики
- •2. Сводка статистических данных
- •3. Статистические таблицы и графики
- •Название таблицы *
- •4. Классификация статистических показателей
- •Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель:
- •По форме различают статистические показатели:
- •Абсолютная величина
- •Виды абсолютных величин:
- •Формы учета абсолютных величин:
- •Относительные величины
- •Относительная величина координации
- •Относительная величина структуры
- •Относительная величина сравнения
- •Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая
- •Средняя кубическая
- •Структурные средние величины
- •Статистическая мода
- •Статистическая медиана
- •Показатели вариации
- •Размах вариации
- •Cреднее линейное отклонение
- •Линейный коэффицинт вариации
- •Дисперсия
- •Cреднее квадратическое отклонение
- •Квадратический коэффициент вариации
- •6. Виды рядов динамики. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики
- •Интервальные ряды динамики
- •Моментные ряды динамики
- •Ряд средних величин
- •Ряды относительных величин
- •Анализ рядов динамики
- •Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
- •10. Методы статистического моделирования
- •2.2. Методы статистического прогнозирования
- •Методы экспертных оценок
- •Методы экстраполяции
- •Методы моделирования и экономико-математические методы
- •Балансовый метод
- •Нормативный метод
- •Программно-целевой метод
Относительная величина структуры
Относительная величина структуры (показатель структуры)- характеризует удельный вес части совокупности в ее общем объеме. Относительную величину структуры часто называют "удельный вес" или "доля".
ОВС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом
Пример: на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей. Всего 130 чел.
Доля курьеров =( 20/130 ) * 100% = 15%
Удельный вес менеджеров = (100 / 130) * 100% = 77%
ОВС руководителей = 8%
Сумма всех ОВС должна быть равна 100% или единице.
Относительная величина сравнения
Относительная величина сравнения (показатель сравнения) — характеризует соотношение между разными совокупностями по одноименным показателям.
Пример 8: Объем выданных кредитов частным лицам на 1 февраля 2008 г. Сбербанком России составил 520189 млн.руб, по Внешторгбанку — 10915 млн.руб. Решение: ОВС = 520189 / 10915 = 47,7 Таким образом, объем выданных кредитов частным лицам Сбербанком России на 1 февраля 2006 г. был выше в 47,7 раза, чем аналогичный показатель Внешторгбанка.
5.
Средние величины и показатели вариации
Понятие и виды средних величин
Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.
Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.
К структурным средним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средниеразличных видов.
Степенные средние величины
Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:
Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:
где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов; m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин: при m = -1 средняя гармоническая; при m = 0 средняя геометрическая; при m = 1 средняя арифметическая; при m = 2 средняя квадратическая; при m = 3 средняя кубическая.
Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:
где X - значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).
Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической простой: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.
Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид:
где f - количество величин с одинаковым значением X (частота).
Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической взвешенной: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.
Если значения X заданы в виде интервалов, то для расчетов используют середины интервалов X, которые определяются как полусумма верхней и нижней границ интервала. А если у интервала X остутствует нижнияя или верхняя граница (открытый интервал), то для ее нахождения применяют размах (разность между верхней и нижней границей) соседнего интервала X.
Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет. Тогда рассчитаем средний стаж работников по формуле средней арифметической взвешенной, приняв в качестве X середины интервалов стажа (2, 4 и 6 лет): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 года.
Средняя арифметическая применяется чаще всего, но бывают случаи, когда необходимо применение других видов средних величин. Рассмотрим такие случаи далее.