Раздел 4. Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны Основные формулы
1. Закон Био – Савара – Лапласа (в вакууме)
dH = (I sin α dl)/(4πr2 ),
где dH– напряженность магнитного поля, созданного элементом контураdl, по которому течет токI, в некоторой точкеА;α– угол между радиусом-вектором и элементом токаdl; r– расстояние от элемента контура токаIdlдо точкиА.
2. Напряженность магнитного поля в центре кругового тока (в вакууме)
H = I/(2R),
где R– радиус кругового контура с током.
3. Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником (в вакууме)
H = I/(2πa),
где а– расстояние от точки, где определяется напряженность, до проводника с током.
4. Напряженность магнитного поля на оси кругового тока (в вакууме)
H = (R2I)/2(R2+a2)3/2,
где R– радиус кругового витка с током;а– расстояние от точки, в которой определяется напряженность магнитного поля, до центра кругового тока.
5. Напряженность магнитного поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида
H = I n,
где n– число витков на единицу длины соленоида (тороида).
6. Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины
H = I n (cos α1 – cos α2) /2,
где α1иα2 – углы между осью соленоида и радиусом-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.
7. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля
= μ0
μ
,
где μ– магнитная проницаемость среды;μ0 = 4π 10-7Гн/м – магнитная постоянная.
8. Сила Ампера
FА = I В l sin ,
где FА– сила, действующая на проводник с током в магнитном поле;I– сила тока в проводнике;B– индукция магнитного поля;l– длина проводника;– угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
9. Сила взаимодействия двух параллельных проводников с током некоторой длины L
F = (μ0 μ I1 I2 L)/(2π d),
где L– длина проводников;d– расстояние между ними.
10. Сила Лоренца
Fл = q B V sin ,
где Fл– сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле со скоростьюV;q– модуль электрического заряда;В– индукция магнитного поля;– угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.
11. Поток магнитной индукции (магнитный поток) сквозь плоский контур при В=const
Ф = B S cos ,
где В– индукция магнитного поля;S– площадь контура, пересекаемого линиями магнитного поля;– угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
12. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле
dA = I dФ,
где dФ– поток магнитной индукции, пересеченный проводником при его движении.
13. Закон электромагнитной индукции Фарадея
<ε> = Ф/t,
где ε– электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении потока магнитной индукции;Ф– величина изменения магнитного потока;t– время, в течение которого произошло это изменение.
14. ЭДС самоиндукции
<ε> = L (I/t),
где L– индуктивность (коэффициент самоиндукции);I– изменение силы тока в контуре, происшедшее за времяt.
15. Индуктивность соленоида
L = μ0 μ n2 l S,
где n– число витков на единицу длины соленоида l;S– площадь его поперечного сечения.
16. Энергия магнитного поля контура с током
W = L I2/2,
где L– индуктивность контура;I– сила тока в контуре.
Плотность энергии магнитного поля
w= B2/2µµ0 =BH/2,
где B– величина индукции магнитного поля;Н– величина напряженности магнитного поля.
17. Период электромагнитных колебаний в контуре
,
где L– индуктивность контура;C– емкость;R– сопротивление.
При малом сопротивлении контура (формула Томсона)
18. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в контуре при R ≠ 0
где (δ = R/2L) – коэффициент затухания.
Если δ = 0, то колебания разности потенциалов будут незатухающими:
U = U0 cos ωt.
19. Закон Ома для переменного тока
Iэф = Uэф/Z,
где IэфиUэф– эффективные значения силы тока и напряжения, связанные с их амплитудными значениямиI0иU0следующими соотношениями:
Z– полное сопротивление цепи.
Если цепь содержит активное сопротивление R, емкостьСи индуктивностьL, соединенные последовательно, то
При этом сдвиг фаз между напряжением и силой тока определяется формулой
20. Мощность переменного тока
P = Iэф Uэф cos φ,
где – сдвиг фаз.