В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние:

1. вычисляют румб по формуле:

2. находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

3. определяют расстояние между точками:

Геодезическая задача в том и другом виде возникает при обработке полигонометрии и триангуляции, а также во всех тех случаях, когда необходимо определить взаимное положение двух точек по длине и направлению соединяющей их линии или же расстояние и направление между этими точками по их геодезическим координатам. В ряде случаев геодезические задачи решают в пространственных прямоугольных координатах по формулам аналитической геометрии в пространстве. В этих случаях вместо длины и дирекционного угла, соединяющей две точки, используют длину и пространственные компоненты направления прямой линии между этими точками.

21. Высота сечения рельефа на картах различных масштабов. Нормальная высота сечения.

Высота сечения рельефа — разность значений высот двух последовательных основных горизонталей на карте или плане. {Горизонталь – это кривая замкнутая линия, все точки которой имеют одинаковые высоты. Горизонтали никогда не пересекаются. Линии водораздела и линии водослива пересекаются с горизонталями только под прямым углом.}

Значение высоты сечения рельефа h зависит от угла наклона местности α и расстояния d между горизонталями на карте или плане (заложения) и определяется по формуле 

h = d tgα.

Нормальная высота сечения рельефа вычисляется по формуле

h_сеч = а_min tgv_max

где а_min = 0,2 мм * М; 0,2 мм – минимально допустимое заложение между горизонталями на плане или карте, чтобы горизонтали не сливались; М – знаменатель численного масштаба карты, v_max = 45° - угол естественного откоса.

Таким образом, из формулы h_сеч = а_min tgv_max с учётом а_min = 0,2 мм * М и v_max = 45° имеем

h_сеч =0,2 мм * М

Для карт различных масштабов высота сечения будет различной:

1:100000 h = 20 м

1:50000 h = 10 м

1:25000 h = 5 м

1:5000 h = 1 м

Для карт масштабов 1:10000 и 1:2000 сделано отступление: их высоты сечений соответственно равны 2,5 и 0,5 м.

22. Определение высот точек земной поверхности по топокарте. Профиль местности. Построение профиля местности по заданному направлению на карте.

Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только две их координаты (широту и долготу). Необходима третья координата - высота точки, т.е. расстояние по отвесному направлению от данной точки до уровневой поверхности, принятой за начало отсчета высот.

Абсолютную высоту какой-либо точки местности, отметка которой на карте не подписана, определяют по отметке ближайшей к ней горизонтали. Поэтому необходимо уметь определять отметки горизонталей, используя отметки других горизонталей и характерных точек местности, подписанных на карте.

Профиль местности - графическое изображение вертикального разреза рельефа местности. Построение профиля местности осуществляется с помощью топографических карт. Используется для определения условий наблюдения, подготовки расчётов марша на горной и холмистой местности, прокладки катонных путей и др.

Как известно, для построения профиля необходимо по заданному на местности направлению наметить характерные точки, измерить между ними горизонтальные расстояния и определить отметки этих точек. Но ведь эти данные можно получить и по топографической карте или плану. Для этого, наметив на карте направление профиля, отмечают точки, лежащие на горизонталях, отметки которых  известны, и измеряют горизонтальные проложения между ними. Затем на горизонтальной линии в заданном горизонтальном масштабе откладывают полученные расстояния и отмечают  на ней намеченные на карте точки , а по перпендикулярам к этой линии в намеченных точках откладывают отметки в масштабе, как правило, крупнее горизонтального в 10 раз. Соединив вершины перпендикуляров, получают искомый профиль. Для построения профиля по карте удобнее использовать горизонтальный масштаб, равный масштабу карты. В этом случае  для построения профиля поступают следующим образом.