r:=r+z*p_x/p; z:=-z; p_n:=p_n*i; i:=i+1

end; r:=r*p_n; writeln(r) end.

Входные данные 2 3

Занятие 9. Разработка программы с вложенными циклами.

Задача: Вычислить значение выражения ∑n i !

i =1

Спецификация.

1. Составить программу для вычисления значения выражения

∑n i ! , где i ! = 1*...*i.

i=1

2.Входные данные: целое число, значение n, например 3

3.Выходные данные: целое число, значение выражения, например, 9 (для входных данных 3).

Таблица разработки

Шаги разработки	Примечания
work4
Æ
begin
ввод входных данных
вычисление значения выражения
вывод результата
end
ввод входных данных	переменная n (integer)
Æ

read (n)
вычисление значения выражения
Æ
begin
установить начальное значение суммы	переменная rez (real)
установить начальное значение счетчика	переменная i (integer)
слагаемых
пока не просуммированы все слагаемые
выполнять
begin
установить начальное значение	переменная fact
произведения	(integer)
установить начальное значение	переменная j (integer)
счетчика произведений
пока не перемножены все сомножители
выполнять
begin
учесть в произведении очередной
сомножитель
увеличить счетчик произведений
end
учесть в сумме очередное слагаемое
увеличить счетчик слагаемых
end
end
установить начальное значение суммы
Æ
rez:=0;
установить начальное значение счетчика
слагаемых
Æ
i:=1;
пока не просуммированы все слагаемые
выполнять

32

Æ

while i<=n do

установить начальное значение произведения

Æ

fact:=1;

установить начальное значение счетчика произведений

Æ

j:=1;

пока не перемножены все сомножители выполнять

Æ

while j<=i do

учесть в произведении очередной сомножитель

Æ

Fact:=fact*j;

увеличить счетчик произведений

Æ

j:=j+1;

учесть в сумме очередное слагаемое

Æ

rez:=rez+fact;

увеличить счетчик слагаемых

Æ

i:=i+1;

вывод результата

Æ

write (rez)

Текст программы

1.Program work4;

2.var i,j,n,fact,rez: integer;

3.begin

4.read( n);

5.rez:=0; i:=1;

6.while i<=n do

7.begin

8.fact:=1; j:=1;

9.while j<=i do

10.begin

11.fact:=fact*j;

12.j:=j+1;

13.end;

14.rez:=rez+fact;

15.i:=i+1;

16.end;

17.write (rez)

18.end.

Вычисление ∑n i! требует применения вложенных циклов.

			i=1
Это	становится		ясно,	если	его	переписать	в виде
n	n	n	i				n
∑i! = ∑(i!) = ∑(∏ j)				или,	более	обобщенно,	∑ (i-ое
i =1	i =1	i =1	j=1				i=1

слагаемое), где i-ое слагаемое это i!.

Когда проводится суммирование нескольких слагаемых, то процесс обычно выполняется следующим образом. Вначале (к нулю) прибавляется первое слагаемое, затем к тому, что получилось второе, потом третье и так далее. Таким образом, процесс суммирования схематично можно представить так (здесь также требуется счетчик для учета количества просуммированных слагаемых)

Установить сумму в ноль.

Установить счетчик слагаемых в единицу

33

Пока не просуммированы все слагаемые, выполнить begin

Вычислить очередное слагаемое Учесть в сумме очередное слагаемое Модифицировать счетчик слагаемых

End

В свою очередь, как видно из занятия 7, вычисление факториала (очередного слагаемого) требует использования другого цикла (внутреннего), являющегося вложенным по отношению к циклу суммирования. Здесь также требуется свой счетчик для колличества выполненных умножений в факториале. С учетом сказанного в разделе 3 таблицы разработки представлен общий процесс вычисления требуемого выражения.

Задание 7

Составить подробную спецификацию программы с примерами входных и выходных данных. Разработать программу, используя таблицы разработки. Выполнить трассировку программы. Ввести программу в ЭВМ, сравнить результаты трассировки и работы программы.

1. Дано натуральное число n. Получить f1 f 2 ... f n , где fi = i2 1+1 + i2 1+2 +... + i2 +1i +1.

2.Найти натуральное число от 1 до n c максимальной суммой делителей.

Даны натуральные числа m и n. Вычислить.

3.∑∑n m i +1j2 .

i=1 j=1 n m

4.∑∑sin(i3 + j4 ) .

i=1 j=1

5.∑∑n m ji−+i j+1 .

i=1 j=1

	n	m	1
	6. ∑∑			.
			i +2 j
	i=1	j=1

Дано натуральное число n. Вычислить. 7. ∑n k(k +1)...k2 .

k=1

8.∑n kk .

k=1

9. ∑n	1		.
	2	)!
k =1	(k
10. ∑n	(−1)k (2k 2 +1)! .
k =1

Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить.

11.	∑n			(2i)!+| x |			.
				2
		i=1			(i )!
12.		1	∑n		(−1)k	xk		.
		n! k =1				(k!+1)!

13. ∑n kk x2k .

k=1

14.∑∑n n x m+k .k =1 m=k

Даны действительные числа a, b (a<b), натуральное число n, функция y=f(x), определенная на отрезке [a,b]. Вывести на дисплей график функции. Для построения графика вычислить значения функции yi = f (xi ) , где

34

xi = a + ih, i =0,1,..., n,

h =(b − a) / n.

Ось 0x расположить вертикально, ось 0y – горизонтально. Шаг по оси 0x – это переход на новую строку, шаг по оси 0y – позиция следующего символа в текущей строке. Точки графика изображать символом *.

Рассмотреть следующие функции.

15.y=|sinx|+|cosx|. a=0, b=π, n=25.

16.y=2sinx+3cosx, a=-π, b=π, n=25.

17.y = x2 +1, a=-1, b=2, n=25.

	1
18.	y = x2 − x +1	, a=-1, b=3, n=25.

19.y = xx2 −+32 , a=-1, b=4, n=25.

20.y = x2e−|x|, a=-1, b=3, n=25.

21.y = e−x sin 2x, a=-π/2, b=2π, n=25

22.y = 3 (x +2)2 −3 (x −2)2 , a=-3, b=3, n=25.

Занятие 10. Подпрограммы - процедуры и функции

I. Описание процедуры. Описание функции. II. Вызов процедуры. Вызов функции.

III.Параметры , передаваемые по ссылке и по значению. IV.Локальные и глобальные переменные.

V.Примеры трассировки процедур и функций.

I. Нередко при написании программы требуется повторить один и тот же фрагмент в разных местах. В таких случаях удобнее оформить этот фрагмент отдельно в виде подпрограммы, дать ей

имя и вызывать по имени каждый раз, когда необходимо выполнить этот фрагмент.

Подпрограммой называется часть программы, имеющая свое имя и предназначенная для решения определенной, самостоятельной и вполне законченной задачи. В Паскале есть два вида подпрограмм: процедура и функция.

Процедуры и функции бывают встроенные и определяемые программистом. Встроенные процедуры и функции не нужно описывать, они являются неотъемлемой частью компилятора Паскаля, например: sqr(x), sqrt(x), round(x) - встроенные функции, write(x),read(x) - встроенные процедуры.

Определяемые программистом процедуры и функции необходимо описывать после раздела описания переменных и перед разделом описания операторов.

Как программа описывает весь процесс в целом, так описание подпрограммы описывает отдельный подпроцесс и дает ему имя.

Описание процедуры/функции

Заголовок процедуры	procedure имя (<список
	формальных параметров>);
Заголовок функции	function имя (<список формальных
	параметров>): тип результата;
Раздел описания меток	label ...
Раздел описания констант	const ...
Раздел описания типов	type ...
Раздел описания	var ...
переменных
Раздел описания операторов	begin
(тело подпрограммы)	S1;
	S2;
	...
	SN;

35

end;

Функция – это та же процедура, только с именем функции связывается некоторое значение, используемое при вычислении выражения. Описание функции оформляется аналогично описанию процедуры, только: а) указывается тип результата функции; б) в теле функции обязательно должно выполняться присвоение (с типом результата) имени функции; такое присвоение возвращает результат функции.

Иногда требуется выполнить один и тот же фрагмент программы, но с разными данными. В этом случае данные передаются подпрограмме в виде параметров. Таким образом, параметр позволяет одной части программы иметь доступ к информации, относящейся к другой ее части, т.е. с помощью параметров происходит обмен информацией между программой и подпрограммами.

Параметры, которые перечисляются в заголовке подпрограммы, называются формальными, а в вызове подпрограммы - фактическими. Между формальными и фактическими параметрами существует взаимно - однозначное соответствие, которое определяется позицией параметра в списке. Таким образом, начальное значение формального параметра в подпрограмме равно значению соответствующего фактического параметра.

II. Употребление имени подпрограммы - процедуры или функции (с необязательным списком фактических параметров после имени) в программе называется обращением, или вызовом подпрограммы.

Вызов процедуры представляет собой отдельный оператор, называемый оператор процедуры; вызов функции, в отличии от вызова процедуры, не может быть отдельным оператором и происходит только когда имя функции употребляется в качестве компоненты какого-либо выражения, операнда какой-либо операции.

Вызов процедуры -общий вид : имя_процедуры (<список фактических параметров>);.

Выполнение:

1)выполнение основного процесса приостанавливается

2)вычисляются значения фактических параметров

3)вычисленные значения фактических параметров передаются в соответствующие формальные параметры процедуры, и управление передается процедуре

4)выполняются операторы процедуры

5)процедура заканчивает работу и управление передается вызывающей программе; если были параметры, переданные по ссылке, их значения передаются в соответствующие фактические параметры

6)основной процесс продолжает выполняться с первого оператора, следующего после вызова процедуры

Вызов функции - общий вид: ... имя_функции (список фактических параметров) ...; (может быть выражением или частью выражения в различных операторах, но не является отдельным оператором).

Выполнение:

1)выполнение основного процесса приостанавливается

2)вычисляются значения фактических параметров

3)вычисленные значения передаются в соответствующие формальные параметры функции, и управление передается функции

4)выполняются операторы функции

5)По окончании работы функции управление передается вызывающей программе; если были параметры, переданные по ссылке, их значения передаются в соответствующие формальные параметры

6)результат последнего выполненного оператора присваивания вида: имя_функции:=выражение принимается в качестве значения функции, и основной процесс продолжает выполняться с первого оператора, следующего после вызова процедуры

36

III. Параметры можно передавать по значению и по ссылке.

области действия уже не доступна ( если только она не передается

Передача параметра по значению (параметры значения) - в

как параметр.

списке формальных параметров (в заголовке подпрограммы) они

V. Пример трассировки программы с процедурой.

перечисляются без служебного слова var:

1)

вычисляется значение фактического параметра (может быть

1.

Program prim4;

любое выражение соответствующего типа)

2.

var n,t: real; x:char;

2)

это значение копируется в соответствующий формальный

3.

procedure P(x,y: real);

параметр

4.

var n:real;

3)

формальный параметр употребляется внутри подпрограммы

5.

begin

4)

по выходе из подпрограммы формальный параметр

6.

n:=x+t;

разрушается.

7.

t:=y;

Передача параметра по ссылке (параметры переменные): в

8.

writeln(n,t,x);

списке формальных параметров перед ними ставится служебное

9.

end;

слово VAR. (при передаче параметра по ссылке фактический

10.

begin

параметр должен быть переменной!!!):

11.

read(n);

1)

в

подпрограмму

пересылается

ссылка

(адрес)

на

12.

t:=n/2;

местоположение переменной - фактического параметра - в памяти

13.

x:=’+’;

ЭВМ

14.

P(n,0.8);

2)

области памяти с этим адресом на время действия

15.

writeln(n,t,x)

подпрограммы дается имя формального параметра

16.

end.

3)

по выходе из подпрограммы этой области памяти возвращается

имя переменной - фактического параметра и значение, записанное

Таблица трассировки.

в нее подпрограммой, сохраняется.

IV. Переменные, описанные в тексте подпрограммы

Входные данные: 1

называются локальными переменными и доступны только внутри

этой подпрограммы, для основной программы они не существуют.

Строка

Ход выполнения

n

t

x

Переменные, определенные в разделе описания программы

10

вход в prim4

?

?

?

называются глобальными. Любой подпрограмме доступны все

11

1

глобальные переменные за исключением тех, с чьими именами

12

0.5

совпадают имена ее параметров или локальных переменных. В

13

‘+’

этом случае говорят, что имя переменной переопределено. Если

14

вызов P

имя некоторой переменной переопределено, то в области действия

n

x

y

переопределенной программы имеет силу уже новая связь между

5

вход в P

?

1

0.8

именем и типом, и глобальная переменная с таким именем в этой

6

1.5

37