2.3. Контрольные вопросы
1. Дать определение декартова (прямого) произведения. В каком виде оно задается? Представить его геометрически.
2. Какой закон выполняется для декартова произведения множеств? Записать его.
3. Что такое кортеж и чему равна его длина? Примеры кортежей. Основные отличия понятий кортежа и множества.
4. Что называется степенью декартова произведения? Что представляют собой проекции кортежей на оси, их обозначения, как определяются проекции?
5. Дать определение соответствия между множествами А и В, привести его обозначение. Что предполагает соответствие?
6. Привести графическое изображение соответствия на примерах.
7. Дать определение образа и прообраза элемента, области определения и области значений соответствия, всюду определенного и сюръективного соответствия, инъективного и функционального соответствия.
8. Что такое
взаимнооднозначное соответствие,
биекция, отображения
в
и
на
,
равномощные, счетные и континуальные
множества?
9. Привести геометрическую иллюстрацию и примеры соответствий.
10. Дать определение отношений, как они называются в зависимости от числа связей между ними? Какое отношение называется бинарным? Привести примеры отношений.
11. Как задается с помощью матриц бинарное отношение? Привести примеры.
12. Что понимают под рефлексивным и антирефлексивным отношением, как записываются эти свойства? Примеры.
13. Какие отношения обладают свойством симметричности и антисимметричности, их запись? Примеры.
14. Дать определения транзитивного и связного отношения, их запись и привести примеры.
15. Что такое транзитивное замыкание отношений? Привести его запись.
16. С помощью каких выражений определяются свойства бинарных отношений?
17. Что такое отношения частичного, линейного, строгого и строгого линейного порядка?
18. Какие отношения являются отношениями эквивалентности, их свойства? Что такое фактор-множества, индекс разбиения, примеры отношений эквивалентности.
19. Какие отношения являются отношениями строгого и нестрогого порядка, линейно и частично упорядоченными множествами? Привести примеры.
20. Дать определение функциональных отношений.
Учебно-методическое обеспечение
1. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера / О. П. Кузнецов. – СПб.: «Лань», 2004.
2. Тишин, В. В. Дискретная математика в примерах и задачах / В. В. Тишин. – СПб.: «БХВ-Петербург», 2008.
3. Палий, И. А. Дискретная математика. Курс лекций / И. А. Палий. – М.: ЭКСМО, 2008.
4. Шапорев, С. Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С. Д. Шапорев С. Д. – СПб.: БХВ – Петербург, 2007.
5. Иванов, Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы / Б. Н. Иванов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
6. Окулов, С. М. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по информатике / С. М. Окулов. – М.: БИНОМ. Лаборатории знаний, 2008.