4. Экспериментальная часть и обработка результатов

1. Измерение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника

4.1.1. Поворотом кронштейна 3 установить шарик математического маятника в зазоре фотодатчика 4, при этом стопорный винт нити должен располагаться вертикально.

4.1.2. Отрегулировать длину нитей, чтобы кольцевая риска на шарике располагалась горизонтально и находилась на одном уровне с лучом, идущим от осветителя к фотоэлементу (проверяется по чёрной полоске на корпусе фотодатчика).

4.1.3. Измерить (по вертикали) длину маятника (до центра тяжести) и записать результат с учётом погрешности измерения.

4.1.4. Отклоняя маятник примерно на 10⁰, измерить время 10 периодов колебаний. Измерения повторить 5 - 10 раз (по указанию преподавателя), записать полученные данные в таблицу. Таблицу для расчётных данных студент готовит самостоятельно.

Таблица

Колич. имер., n	Общее время колебаний, с			Период колебания (Т0),с
	Матем.	Физич.	Физ. с груз.	Матем.	Физич.	Физ. с груз.
1
«

Найти среднее экспериментальное значение периода Т_0ми погрешность его измерения с учётом случайной статистической ошибки

Учитывая, что при колебаниях математического маятника имеем , определить ускорение силы тяжести и его погрешность как косвенного измерения. При расчёте погрешностей руководствоваться методическими указаниями №100.

2. Измерение периода колебаний физического маятника

1. Закрепить призму подвеса на однородном стержне таким образом, чтобы опорный срез призмы находился на расстоянии а= 6смот верхнего конца стержня (см. рис. 5).

Поворотом кронштейна 3 установить подвешенный на призме стержень в зазоре фотодатчика 4. Проверить, чтобы конец стержня перекрывал линию светового луча в фотодатчике.

Отклоняя стержень примерно на 10⁰, измерить время 10 периодов колебаний. Измерения повторить 5 -10 раз (по указанию преподавателя). Записать полученные данные в таблицу.

Найти среднее экспериментальное значение периода Т´_0ф и погрешность его измерения с учётом случайной статистической ошибки.

4.2.2. Вычислить теоретическое значение периода колебаний физического маятника, состоящего из одного стержня, подвешенного способом, указанным в п. 4.2.1. Для этого надо найти квадрат собственной циклической частоты согласно формуле:

,

где l - расстояние от оси подвеса до центра масс;

J_1D - момент инерции стержня относительно оси;

g = 9,81 м·с^-2.

Примечания:1. В данном случае центр масс находится на середине стержня ввиду его однородности.

2. Момент инерции определяется теоремой Штейнера:

J_1D = J_C + ml ², (6)

где: J_C= - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс (L_ст - длина стержня,m_ст – его масса, см. л.6);

l - расстояние от центра масс до оси подвеса.

3. погрешность размера lсчитать равной ± 2мм.

Затем учесть, что , и вычислить теоретическое значение периода колебанийТ´´_0фс учётом погрешности, определяемой погрешностями массы стержня и геометрических размеров. При этом погрешность вычисления момента инерции необходимо определить отдельным расчётом.

4.2.3. Сравнить экспериментальное Т´_0ф и теоретическое Т´´_0фзначения периодов колебаний физического маятника.

4.3. Измерение момента инерции тела сложной формы с помощью физического маятника

4.3.1. Если к физическому маятнику с известным моментом инерции J_1Dдополнительно прикрепить новое тело, тогда оказывается, что, измеряя период колебаний нового маятника, можно определить момент инерции дополнительного тела.При этом определяется момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно оси подвеса маятника.

В данной работе предлагается закрепить дополнительный груз на стержне как

можно ниже, но чтобы он в процессе колебаний не задевал за кронштейн.

Положение призмы подвеса остаётся таким же, как в опыте 4.2. На рис. 5 по-

казана схема новой конструкции физического маятника, состоящего из стержня и

груза с известными массами.

Момент инерции маятника относительно оси в точке Dравен сумме двух мо-

ментов инерции:

J_D = J_1D + J_2D, (7)

где: J_1D – момент инерции стержня, уже вычисленный в п.4;

J_2D – момент инерции дополнительного груза, равный ного груза, равный

J_2D = J_2C + m₂b² (8)

Здесь J_2C - искомый момент инерции дополнительного груза.

Следовательно, выполнив измерения периода колебаний Т₀₃и учитывая, что

(9)

можно теперь определить неизвестный момент инерции J_2C.

Рис. 5 С2 D C1 В формуле (9) необходимо учесть, чтоm=m1+m2 , где m1 - масса стержня; m2 - масса груза. Необходимо также учесть, что в формуле (9) расстояние от оси подвеса до центра масс новой конструкции маятника, обозначенное lC, требует дополни- тельного расчёта. На схеме рис. 5 обозначены точки С1 и С2- центры масс стерж- ня и груза. Для определения центра масс всей конструкции рекомендуется исполь- зовать формулу (10) Здесь: X1CиX2C- расстояния от верхнего конца стержня до точекС1 и С2; XC- расстояние от верхнего конца стержня до центра масс маятника, состоящего из двух тел. Вычислив XC по формуле (10), затем легко найтиlC=XC-a, гдеа - заданное расстояние от конца стержня до точкиD(см. п. 4.2.1). 4.3.2. Закрепить дополнительный груз на стержне в соответствии с п.4.3.1. Измерить расстояние от оси подвеса до центра груза (с учётом погрешности ± 2 мм). Подвесить маятник на призме и, отклоняя стержень примерно на 10^0, измерить время 10 периодов колебаний. Измерения повторить 5 - 10 раз (по указанию преподавателя).

Момент инерции маятника относительно оси в точке Dравен сумме двух моментов инерции: JD=J1D+J2D, (7) где: J1D- момент инерции стержня, уже вычисленный в п. 4; J2D- момент инерции дополнительного груза, равный J2D=J2C+m2b^2. (8) Здесь J2C- искомый момент инерции дополнительного груза. Следовательно, выполнив измерения периода колебаний Т0фги учитывая, что , (9) можно теперь определить неизвестный момент инерцииJ2C .

Записать полученные данные в таблицу.

Найти среднее экспериментальное значение периода Т₀₃и погрешность его измерения с учётом случайной статистической ошибки.

4.3.3. Используя данные опыта и формулы (7) - (10), определить неизвестный момент инерции J_2С.

Выполнить также расчёт погрешности измерения момента инерции J_2С.