2.2. Обработка результатов

2.2.1. Обработка результатов включает в себя:

а) вычисление средних значений и погрешностей результатов прямых измерений;

б) вычисление средних значений и погрешностей результатов косвенных измерений;

в) промежуточные расчёты.

При расчёте погрешностей руководствоваться методическими указаниями №100.

В данной работе косвенными являются измерения собственной циклической частоты маятника и измерения момента инерции на основе опытных данных о периоде колебаний.

Промежуточными расчётами являются вычисления расстояний от оси подвеса до центра масс маятника. К ним относятся также проверочные расчёты моментов инерции маятника для сравнения с опытными данными.

2.2.2. По данным прямых измерений (табл.1) вычислить средний период колебаний каждого маятника:

(16)

Здесь: Т₀₁ = t₁/10 и т.д. до Т₀₈ = t₈/10.

Найти погрешность измерения периодов ΔТ₀, учитывая только случайную статистическую ошибку (ошибкой округления и систематической ошибкой секундомера в этом измерении пренебрегаем).

Результаты занести в таблицу 2.

2.2.3. Вычислить среднее значение собственной циклической частоты каждого маятника, используя формулу (6 а):

<k₀> = 2/<T₀>

Найти погрешность измерения Δk₀ и занести результаты в таблицу 2.

Таблица 2

№опыта Период и частота	1	2	3	4	5	6	7	8
<Т0>,с
ΔТ0, с
<k0>,с^-1
Δk0, c^-1

2.2.4. Используя формулы (11) и пояснения в Дополнении 1, вычислить средние расстояния <l_c> от оси подвеса до центра масс каждого маятника. Результаты расчётов занести в таблицу 3.

Примечание: Результаты расчётов l_c определяют средние значения, так как величины масс грузов и стержней являются средними значениями с учётом указанной выше погрешности; усреднёнными являются также размеры стержней; показанные на рис.4 расстояния от центров грузов до оси подвеса имеют погрешность Δl = ± 0,1 см.

2.2.5. Используя формулу (6 б), найти средние значения моментов инерции <I_p^(э)> каждого маятника. Результаты занести в таблицу 3.

Напомним ещё раз, что эти расчёты определяют результаты косвенных измерений и по этой причине обозначены здесь верхним индексом «э».

2.2.6. Используя формулы (14) - (15), вычислить средние значения моментов инерции <I_p^(в)> каждого маятника. Результаты занести в таблицу 3. Здесь результаты вычислений обозначены верхним индексом «в».

Таблица 3

№опыта lc, I^(^э), I^(^в)	1	2	3	4	5	6	7	8
<lc>, м
Ip^(^э), кгм^2
Ip^(в), кгм^2

2.2.7. По указанию преподавателя для двух вариантов маятника (с двумя и тремя грузами) найти погрешности величин l_c, I_p^(э), I_p^(в). В расчётах учесть, что расстояния от центров грузов до оси маятника определяются с погрешностью Δl = ± 0,1 см.

Примечание: Обратите внимание на то, что эти расчёты в п.6 подскажут, сколько значащих цифр следует приводить для величин l_c, I_p в таблице 3, так как погрешность вычисляется с двумя значащими цифрами.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

Значения углов (в радианах) и функций sin φ:

угол  (град)	sin 	угол  (рад)
0	0	0
2	0,0349	0,0349
4	0,0698	0,0698
6	0,1045	0,1047
8	0,1392	0,1396
10	0,1736	0,1745
15	0,2588	0,2618
30	0,5000	0,5236
45	0,7071	0,7854
60	0,8660	1,0472
75	0,966	1,309
90	1,000	1,571

Пояснение: Данные таблицы показывают, что наиболее точные измерения с маятником выполняются при отклонении маятников в пределах угла <5 град. Допускаются отклонения до 10 град. С ростом угла  колебания становятся нелинейными, т. к. при этом sin  < .