Часть 2.2 «разработка модема»

Задание 1

Выбрать из информационного битового потока 6 первых бит и нарисовать 5 временных диаграмм:

— временная диаграмма шести информационных бит;

— четыре временные диаграммы сигналов двоичных ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ, соответствующих передаваемым битам.

Решение:

Рис.5 Временные диаграммы сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ

Задание 2

Записать аналитические выражения и нарисовать временные диаграммы для каждого из m символов s_i(t) для АФМ-8 модуляции при скорости работы 28,8 Кбод, с указанием значений a_i и b_i, нарисовать ансамбли символов.

Решение:

Скорость работы (скорость модуляции):

V = 1/Т,

где Т – длительность передачи одного символа.

Таким образом, скорость работы 28,8 Кбод соответствует Т = 34,7 мкс.

АФМ-8 – восьмипозиционная амплитудно-фазовая модуляция. Амплитуда символов принимает одно из двух значений: 1 и 0,52; фаза – одно из восьми значений: 0, π/4, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4. Амплитуды символов и их фазы подобраны так, чтобы при нормированной максимальной амплитуде, равной 1, получить максимальную помехоустойчивость.

при а₀ = 1, b₀ = 0;

при а₁ = 0,352, b₁ = 0,352;

при а₂ = 0, b₂ = 1;

при а₃ = - 0,352, b₃ = 0,352;

при а₄ = - 1, b₄ = 0;

при а₅ = - 0,352, b₅ = - 0,352;

при а₆ = 0, b₆ = - 1;

при а₇ = 0,352, b₇ = - 0,352.

Рис.6 Временные диаграммы символов АФМ-8

Рис.7 Ансамбль символов АФМ-8

Задание 3

Нарисовать структурную схему модулятора для АФМ-8 модуляции, указать назначение всех блоков.

Решение:

Рис. 8 Структурная схема модулятора

Блок разделения битового потока на квадратурные составляющие a_i и b_i формирует необходимые значения квадратурных составляющих (коэффициентов при sin(ωt) и cos(ωt)). Включается в схему для фазовых видов модуляции.

Генератор несущей, фазовращатель, перемножители 1 и 2, сумматор – предназначены для формированиия высокочастотных сигналов (sin(ωt) и cos(ωt)) и осуществления модуляции этого сигнала в соответствии с коэффициентами a_i и b_i.

Задание 4

Записать выражение для энергетического спектра модулированного сигнала. Вычислить полосу частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала. Рассчитать и построить корелляционную функцию огибающей модулированного сигнала, как преобразование Винера-Хинчина от спектра.

Решение:

Энергетический спектр АФМ-модулированного сигнала имеет вид:

где ω₀ – несущая, ω` - истинная частота, ω = ω` - ω₀ – отклонение частоты от несущей.

Полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала (для АФМ-модуляции – 0,905), равна

∆F = 1/Т = 1/(34,7 * 10^-6) – 28,8 кГц.

Преобразование Виннера-Хинчина связывает энергетический спектр процесса с нулевым средним и его автокорреляционную функцию через прямое и обратное преобразование Фурье.

Свойство преобразования Фурье о частотном сдвиге утверждает, что если s(t) – сигнал, а G(ω`) – его спектр, то спектр G`(ω`) сигнала s`(t) = s(t)∙e^jωt,

где s(t) – огибающая, e^jωt – высокочастотное заполнение,

будет равен:

G`( ω`) = G`( ω`- ω₀).

Из этого следует, что если в выражении под ω понимать не отклонение частоты от несущей, а истинную частоту, то G(ω) – спектр огибающей сигнала.

Свойство преобразования Фурье об интегрировании по времени утверждает, что если s(t) – сигнал, а G(ω) – его спектр, то спектром сигнала будет

G₁(ω) = G(ω)/(jω).

Найдем оригинал для спектра

Тогда оригинал для спектра G(ω) = G₂(ω)/(jω)² будет равен

0,

1,

S₁(t) = -1,

0,

Тогда корелляционная функция огибающей:

0,

,

,

0,

Рис.9 Корреляционная функция огибающей модулированного сигнала

Задание 5

Нарисовать структурную схему демодулятора для АФМ-8 модуляции. Указать назначение всех блоков.

Решение:

Рис. 9 Структурная схема демодулятора

Генератор несущей, фазовращатель, перемножители 1 и 2 определяют проекции входного процесса на ортогональные оси (sin(ωt) и cos(ωt)), осуществляют детектирование высокочастотного сигнала.

Интеграторы производят сглаживание детектированного сигнала.

РУ1 и РУ2 – решающие устройства – формируют на выходе символ, соответствующий каналу, дающему минимальное напряжение на входе РУ.

Коммутатор К – преобразует поток a_i и b_i в битовый информационный поток.

Задание 6

Вычислить минимальное расстояние Гильберта для АФМ-8 модуляции, если вероятность ошибки не должна превышать р_ош. Спектральная плотность белого шума G₀ = 10^-9 В²*Гц.

Решение:

Средняя вероятность ошибки определяется формулой:

,

где

– табулированная функция Лапласа.

Потенциальная помехоустойчивость оптимального приемника определяется формулой:

Для р_ош = 10^-5 значение h_min = 4,25

Тогда:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь, 1998.

2. Методические указания и задание на курсовую работу по дисциплине: Теория электрической связи. Часть 2.1. и Часть 2.2. – М.: Инсвязьиздат, 2007.

3. Сухоруков А.С. Теория электрической связи: Конспект лекций, 2002.

4. Сухоруков А.С. Теория цифровой связи: Конспект лекций, 2008.

5. Назаров М.В. Теория электрической связи: Конспект лекций, 2004.

6. Интернет-ресурсы.