224_11
.pdf9. Приближенное значение функции |
f (x) = |
x2 |
в точке х=1.5, |
вычисленное с |
||
|
||||||
|
|
|
2 |
|
x0 = 1 и x1 = 2 , |
|
использованием интерполяционного многочлена Лагранжа по узлам |
||||||
равно… |
L1 (1.5) |
|
|
|
|
|
1) |
= 1.25; * |
|
|
|
|
|
2) |
L1 (1.5) |
= 2.75; |
|
|
|
|
3) |
L1 (1.5) |
= 3.58; |
|
|
|
|
4) |
L1 (1.5) |
= 7.12. |
|
|
|
|
10. Погрешность в точке х=4 при замене функции f (x) = x2 + 2x интерполяционным многочленом первой степени, построенным по узлам x0 = 3 и x1 = 5 , равна…
1) |
1.000; * |
2) |
0.075; |
3) |
2.158; |
4) |
2.412. |
11. Приближенное значение функции |
f (x) = |
x2 −1 |
в точке х=1.5, |
вычисленное с |
|
||||
|
2 |
|
x0 = 1 и x1 = 2 , |
|
использованием интерполяционного |
многочлена Ньютона по узлам |
|||
равно… |
|
|
|
|
1)P1 (1.5) = 0.75; *
2)P1 (1.5) = 2.75;
3)P1 (1.5) = 6.58;
4)P1 (1.5) = 7.12.
12.Приближенное значение функции f (x) = ln(x) в точке х=1.5, вычисленное с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа по узлам x0 = 1 и x1 = 2 , равно…
1)L1 (1.5) = 0.346; *
2)L1 (1.5) = 2.75;
3)L1 (1.5) = 3.58;
4)L1 (1.5) = 7.12.
13. Погрешность в точке х=2 при замене функции |
f (x) = x2 + 3x интерполяционным |
многочленом первой степени, построенным по узлам x0 = 1 и x1 = 3 , равна…
1)1.000; *
2)0.075;
3)2.158;
4)2.412.
14.Приближенное значение функции f (x) = 2Sin( x) в точке х=1.5, вычисленное с использованием интерполяционного многочлена Ньютона по узлам x0 = 1 и x1 = 2 , равно…
1)P1 (1.5) = 1.751; *
2)P1 (1.5) = 2.751;
3)P1 (1.5) = 0.58;
4)P1 (1.5) = 2.12.
15.Приближенное значение функции f (x) = 5x2 + x −1 в точке х=1.5, вычисленное с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа по узлам x0 = 1 и x1 = 2 , равно…
1) |
L1 (1.5) |
= 9.00; * |
2) |
L1 (1.5) |
= 4.33; |
3) |
L1 (1.5) |
= 7.00; |
4) |
L1 (1.5) |
= 5.56. |
16. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.1 |
|
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
1) |
|
y |
0.001 |
|
0.008 |
0.027 |
0.064 |
0.125 |
3; * |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
17. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.1 |
|
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
5) |
2; * |
y |
0.01 |
|
0.04 |
0.09 |
0.16 |
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
4; |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
18. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.1 |
|
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
1) |
3; * |
y |
6.859 |
|
5.832 |
4.913 |
4.096 |
3.375 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
19. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна…
x |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
y |
0.016 |
0.054 |
0.128 |
0.25 |
0.432 |
1) 3; *
2) |
2; |
3) |
4; |
4) |
5. |
20. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.1 |
|
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
1) |
3; * |
y |
0.729 |
|
0.512 |
0.343 |
0.216 |
0.125 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
21. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.4 |
|
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
1) |
>4; * |
y |
0.01 |
|
0.031 |
0.078 |
0.168 |
0.328 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
22. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.1 |
|
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
1) |
2; * |
y |
1.96 |
|
1.69 |
1.44 |
1.21 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
3; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
23. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
0.2 |
|
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
1) |
3; * |
y |
68.921 |
|
64 |
59.319 |
54.872 |
50.653 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
4; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
24. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
3.0 |
|
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
1) |
3; * |
y |
8 |
|
5.832 |
4.096 |
2.744 |
1.728 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
25. Степень интерполяционного полинома, которым можно заменить функцию, заданную
следующей таблицей, равна… |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
3.0 |
|
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
1) |
2; * |
y |
4 |
|
3.24 |
2.56 |
1.96 |
1.44 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
3; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
4; |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
Тестовые задачи по теме «Методы решения нелинейных уравнений»
Тесты 1-го блока сложности
56.Корень уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
57.Корень уравнения x − ln(4x) −1 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [3,4] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [−3,−2] .
58. Корень уравнения 0.5x2 − sin(x) −1 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [−1,0] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−2,−1];
4)ξ [−3,−2] .
59.Корень уравнения − 4 Sin(x) − x2 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [−0.5,0.5] ; *
2)ξ [0,1] ;
3)ξ [−2,−1];
4)ξ [−3,−2] .
60.Корень уравнения Sin(x) − x2 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [−0.5,0.2] ; *
2)ξ [0,1] ;
3)ξ [−2,−1];
4)ξ [−3,−2] .
61.Корень уравнения x2 − ln(x) − 3 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [1,3] ; *
2)ξ [3,5] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [−2,−3] .
62.Корень уравнения e x − e−x − 2 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
63.Корень уравнения 4 ln(x) − 5 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [3,4] ; *
2)ξ [0,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [1,3] .
64.Корень уравнения e x + x3 − 2 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
65. Корень уравнения 5 x2 − 3 x − 3 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [−1,0] ; *
2)ξ [2,3] ;
3)ξ [1.5,2] ;
4)ξ [3,4] .
66.Корень уравнения sin(x) + 2 x2 − 5.5 принадлежит отрезку:
1)ξ [2,3] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
67.Корень уравнения Cos(x) − x2 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0.5,1.5] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
68.Корень уравнения 1 − x + Sin(x) = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [1,3] ; *
2)ξ [2,4] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
69. Корень уравнения 1 + e x + 0.5 = 0 принадлежит отрезку: x
1)ξ [−2,−1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
70.Корень уравнения 0,1 x2 − x ln(x) = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0.5,2] ; *
2)ξ [0.5,1] ;
3)ξ [−2,−1];
4)ξ [−3,−2] .
71.Корень уравнения Cos(x) − x = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,−0.2] ;
4)ξ [3,4] .
72.Корень уравнения sin(x) − x2 + 0.5 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [−0,1.5] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−2,−1];
4)ξ [3,4] .
73.Корень уравнения x2 − 0.5x −1 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [1,2] ; *
2)ξ [−1,0] ;
3)ξ [−2,−1];
4)ξ [3,4] .
74.Корень уравнения ( x − 1)3 − 1 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [1,3] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [2,3] ;
4)ξ [3,4] .
75.Корень уравнения ex − 3x = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−1,0] ;
4)ξ [3,4] .
|
x |
|
|
76. Корень уравнения x − cos |
|
= 0 принадлежит отрезку: |
|
|
|||
1) |
2 |
|
|
ξ [0,1] ; * |
|
||
2) |
ξ [1,2] ; |
|
|
3) |
ξ [−1,0] ; |
|
|
4) |
ξ [3,4] . |
|
|
77.Корень уравнения x − ln(x2 ) −1 = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [3,4] ; *
2)ξ [4,5] ;
3)ξ [2,3] ;
4)ξ [6.7] .
78.Корень уравнения sin(x) − x = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [−1,1] ; *
2)ξ [−5,−4] ;
3)ξ [2,3] ;
4)ξ [4,5] .
79. Корень уравнения x2 − sin(x + 2) = 0 принадлежит отрезку:
1)ξ [0,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [2,3] ;
4)ξ [3,5] .
80.Корень уравнения x2 + ex −1 принадлежит отрезку:
1)ξ [−1,1] ; *
2)ξ [1,2] ;
3)ξ [−3,−2] ;
4)ξ [−2,−1] .
Тесты 2-го блока сложности
1.Начальным приближением к корню при решении уравнения 1 − 3x + cos(x) = 0 (ξ [0,1])
методом половинного деления служит:
1)x0 = 0.5 ; *
2)x0 = 0 ;
3)x0 = 1;
4)x0 = 0.75 .
2. Начальным приближением к корню при решении уравнения x = ln(4x) −1 (ξ [3,4]) методом простой итерации служит:
1)любое значение x [3,4] ; *
2)x0 = 0;
3)x0 = 0.5;
4)x0 = 1;
5)x0 = 0 .
3. Начальным приближением к корню при решении уравнения − 4 Sin(x) − x2 = 0 (ξ [−0.5,0.5]) методом Ньютона служит:
1)x0 = 0.5; *
2)x0 = 0;
3)x0 = 1;
4)любое значение x [−1,1].
4.Начальным приближением к корню при решении уравнения Sin( x) − x2 = 0 (ξ [−0.5,0.2])
методом хорд служит:
1)x0 = 0.2; *
2)x0 = 0;
3)x0 = 0.5;
4)любое значение [−0.5,0.2] .
5.Неподвижной точкой при решении уравнения x2 − ln(x) − 3 = 0 , если корень отделен на
отрезке [1;3] , служит:
1)x = 3; *
2)x = 0;
3)x = 3;
4)x = 2.5 .
6.Начальным приближением к корню при решении уравнения e x − e−x − 2 = 0 (ξ [0.5,1])
методом половинного деления служит:
1)x0 = 0.75 ; *
2)x0 = 0 ;
3)x0 = 1;
4)x0 = 0.5 .
7. Начальным приближением к корню при решении уравнения 4 ln(x) − 5 = 0 (ξ [3,4]) методом Ньютона служит:
1) x0 = 4; *