Логические высказывания
.pdf
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Пример построения таблицы истинности
Пример Рассмотрим выражение
X ! Y ^:Z:
Построим для него таблицу истинности
X |
Y |
Z |
:Z |
Y ^:Z |
X ! Y ^:Z |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Формулы логики высказываний
Определение
Логической переменной будем называть переменную, которая может принимать значения 0 èëè 1
Логика высказываний
Основные определение и операции |
Основные логические связки |
|
Равносильность формул и законы логики высказываний |
||
|
||
|
|
Формулы логики высказываний
Определение
Логической переменной будем называть переменную, которая может принимать значения 0 èëè 1
Замечание 1
Нестрого формулу логики высказываний можно определить, как выражение F(X1; X2; : : : ; Xn), полученное из логических переменных X1, X2; : : : ; Xn, констант 0, 1 и корректным применением операций ^, _, :, ! è $
Логика высказываний