- •Информация, свойства и особенности информации. Представление информации в вычислительных системах Информация в современном мире
- •Особенности информации
- •4. Представление числовой информации в компьютере
- •4.1. Компьютерная система счисления
- •Преобразование чисел позиционных систем из компактной в развернутую
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •Выполнение сложения чисел позиционных систем
- •Выполнение вычитания чисел позиционных систем
- •Выполнение операции умножения
- •Выполнение арифметических действий в двоичной системе
- •Выполнение деления
- •4.2. Представление в компьютере целых чисел
- •4.3. Представление в компьютере вещественных чисел
- •4.6. Принципы кодирования графических, видео и звуковых данных
- •4.6.1. Модели цвета
- •4.6.1.1. Модель rgb
- •4.6.1.2. Модель cmyk
- •4.6.1.3. Недостатки моделей rgb и cmyk
- •4.6.1.4. Модель Lab
- •4.6.1.5. Модель hsb
- •4.6.1.6. Кодирование видео- и звуковых данных
- •Многомашинные и многопроцессорные вс
- •Микропроцессоры
- •Классификация микропроцессоров
- •Интерфейсная система пк
- •Видеотерминальные устройства
- •Внешние устройства пк
- •Выбор конфигурации компьютера
Преобразование чисел позиционных систем из компактной в развернутую
Любое число любой позиционной системы может быть преобразовано из упрощенной (компактной) формы записи в развернутую (полную). Методика:
указать над каждой цифрой числа относительно разделителя ее разряд, начиная с нулевого, с последовательным увеличением на единицу со знаком «+» влево, со знаком «-» вправо;
определить в какой системе счисления представлено число и выбрать форму записи полинома, «родную» или десятичную;
сформировать значение полинома, начиная со старшего разряда.
Пример 1: число в десятичной системе 10265,310представить в виде полинома в «родной» (десятичной) системе.
Пример 2: число 10265,38представить в виде полиномов в «родной» и десятичной системах.
Пример 3: число 102,2213представить в виде полиномов в «родной» и десятичной системах.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления
Назовем старую систему, т.е. систему из которой выполняется перевод Р-ичной, а систему в которую он выполняется Q-ичной.
При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления
Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.
Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.
Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916 .
Перевод неправильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления
Общая методика:
представить Р-ичное число двумя операндами, т.е. в виде целой и дробной части (правильной дроби);
произвести перевод каждого из операндов в новую Q-ичную систему по конкретным правилам;
сформировать представление числа в новой Q-ичной системе, записав через разделитель полученное изображение целой и дробной части.
Примеры:
47,410перевести в двоичную систему.
Преобразовать 47,410в восьмеричную систему.
Пример 3: 47,410преобразовать в шестнадцатеричную систему.
47,410=4710+0,410
Анализ рассмотренных примеров позволяет сделать выводы:
чем меньше основание новой системы счисления, тем больше разрядов в изображении числа;
перевод чисел из десятичной системы в двоичную требует выполнения значительного количества действий (удобнее перевести десятичное число сначала в восьмеричное или шестнадцатеричное, а затем перейти к двоичному числу с использованием триад или тетрад);
чем больше основание системы по отношению к десяти, тем менее удобно оно для человека.
Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
Примеpы:
Примеры обратных переводов чисел, т.е. из системы с в системуQ=10:
Пример 1:
Пример 2: 2F,6616преобразовать в десятичную систему.
Анализ полученного результата позволяет сделать вывод, что истинное значение в новой десятичной системе счисления получить не удается, результат есть приближенное уменьшенное значение, причем количество разрядов в дробной части исходного числа определяет степень погрешности результата. Чем разрядов больше, тем погрешность меньше.
Перевод числа из восьмеричной, шестнадцатеричной системы в двоичную и наоборот
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). Например:
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Например,