Задача 5
Технологический процесс производства некоторой продукции включает в себя выполнение работ ai.
-
Постройте сетевой график.
-
Определите критический путь, критические работы, резервы времени всех возможных путей.
-
Выполните графический анализ сетевой модели, определите резервы работ.
4*) Рассчитайте основные параметры событий и работ.
Таблица 5 План выполнения работ
|
Работы аi |
Опорные работы |
Длительность работы ti ,ч |
|
a1 |
- |
3,4 |
|
a2 |
- |
4,7 |
|
a3 |
a1 |
6 |
|
a4 |
a1 |
5 |
|
a5 |
a2 |
6 |
|
a6 |
a4 |
7 |
|
a7 |
a3, а5 |
3 |
|
a8 |
a6, a7 |
3,7 |
Решение
-
Сетевой график.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3,4
5
4,7
6
3
3,7
7
3,7
6
3
-
Вершине 0 присваиваем время t0 = 0, это начало проекта. В вершину 1 идет единственная дуга (0; 1) с временем: t1 = t0 + t(0; 1) = 0 + 3,4 = 3,4.
В вершину 2 идет дуга (0; 2) с временем: t2 = t0 + t(0; 2) = 0 + 4,7 = 4,7.
В вершину 3 дуга (1; 3) с временем: t3 = t1 + t(1; 3) = 3,4 + 6 = 9,4.
В вершину 4 дуга (1; 4) с временем: t4 = t1 + t(1; 4) = 3,4 + 5 = 8,4.
В вершину 5 дуга (2; 5) с временем: t5 = t2 + t(2; 5) = 4,7 + 6 = 10,7.
В вершину 6 дуга (4; 6) с временем: t6 = t4 + t(4; 6) = 8,4 + 7 = 15,4.
В вершину 7 дуги (3; 7) и (5; 7) с временем:
t7 = max t3 + t(3; 7); t5 + t(5; 7) = max 9,4 + 3; 10,7 + 3 = 13,7.
В вершину 8 дуги (6; 8) и (7; 8) с временем:
t8 = max t6 + t(6; 8); t7 + t(7; 8) = max 15,4 + 3,7; 13,7 + 3,7 = 19,1.
Время выполнения проекта вдоль критического пути 19,1; оно получилось на дуге (6; 8); на дуге (4; 6) t6 = 15,4; на дуге (1; 4) t4 = 8, 4; на дуге (0; 1) t1 = 3,4.
Критический путь: (0; 1); (1; 4); (4; 6); (6; 8).
Вычислим резервы времени:
=
19,1: R(8)
= 19,1
17,4 = 1,7.
=
13,7: R(7)
= 13,7
12,4 = 1,3.
=
15,4: R(6)
= 0.
=
10,7: R(5)
= 0.
=
8,4: R(4)
= 0.
=
9,4: R(3)
= 0.
=
4,7: R(2)
= 0.
=
3,4: R(1)
= 0.
-
Постоянный резерв работы: Rn(i; j) = tn(j) tp(i; j).
Частный резерв времени: R2(i; j) = tn(j) tp(i) t(i; j).
Свободный резерв времени: Rс(i; j) = tр(j) tp(i) t(i; j).
Независимый резерв времени: Rн(i; j) = tр(j) tn(i) t(i; j).
Таблица 6 Графический анализ сетевой модели
|
Событие |
tj |
|
интервал свободн. |
Ri |
Работа |
t(i; j) |
Rn(i; j) |
Rс(i; j) |
Rн(i; j) |
R2(i; j) |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
(0; 1) |
3,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(0; 2) |
4,7 |
4,7 |
0 |
0 |
0 |
|||||
|
1 |
3,4 |
3,4 |
|
0 |
(1; 4) |
5 |
5 |
0 |
1,6 |
0,7 |
|
(1; 3) |
6 |
6 |
0 |
2,6 |
4,7 |
|||||
|
2 |
4,7 |
4,7 |
|
0 |
(2; 5)
|
6 |
6 |
6 |
1,3 |
2,3 |
|
3 |
9,4 |
9,4 |
|
0 |
(3; 7) |
3 |
3 |
3 |
6,4 |
1 |
|
4 |
8,4 |
8,4 |
|
0 |
(4; 6) |
7 |
7 |
7 |
1,4 |
2,3 |
|
5 |
10,7 |
10,7 |
|
0 |
(5; 7) |
3 |
3 |
3 |
7,7 |
4,7 |
|
6 |
15,4 |
15,4 |
|
0 |
(6; 8) |
3,7 |
3,7 |
0 |
11,7 |
1,7 |
|
7 |
12,4 |
13,7 |
12,4; 13,7 |
1,3 |
(7; 8) |
3,7 |
3 |
4,3 |
10 |
5,4 |
|
8 |
17,4 |
19,1 |
17,4; 19,1 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
-
Параметры сетевых графиков.
Ранний срок окончания работы: tp0(i; j) = tp(i) + t(i; j).
Поздний срок окончания работы: tn0(i; j) = tn(i).
Поздний срок начала работы: tnн(i; j) = tn(j) t(i; j).