206. 6.1) Для швеллерного сечения максимальные касательные напряжения определим по формуле Д.И. Журавского: , где Q_max = 1,625ql (из эпюры Q)  .

207. S_хсеч. = 2  S_х = 2  13,3 = 26,6 см³ = 26,6  10³ мм³  статистический момент площади части сечения, расположенный выше или ниже нейтральной оси.

208. J_хсеч. = 2  J_x = 2  89,4 = 178,8 см⁴ = 178,8  10⁴ мм⁴  момент инерции всего сечения.

209. Толщина стенки на уровне нейтрального слоя: а = 2d = 2  4,5 = 9 мм.

210. После подстановки числовых данных, получим: МПа.

211. 6.2) Для прямоугольника формула Журавского приводится к виду: или МПа.

212. 6.3) Для круглого сечения формула имеет вид: или МПа.

213. Ответ: самой легкой является балка, составленная из двух швеллеров, самой тяжелой  балка круглого сечения; МПа.

214. Задача 39

215. Стойка из стали Ст.3 (рисунок 39а) имеет в главных плоскостях ZX и ZYразные условия закрепления концов (рисунок 39б).

216. Для поперечного сечения стойки, составленного из двух двутавров, или двух швеллеров, или четырех неравнобоких уголков (рисунок 39в), определить из расчета на устойчивость допустимое значение силы Р и при найденном Р вычислить запас устойчивости.

217. Принять:  = 160 МН/м², Е = 2  105 МПа, исходные данные взять из таблицы 39.

218. Указание: критическое напряжение для стоек средней гибкости вычислить по формуле Ясинского к = а  b, где а = 304 МПа, b = 1,12 МПа.

220. 

233. Рисунок 39

236. Таблица 39

     Цифра варианта	Порядковый номер цифры в варианте
     	1	2			3				4
     	с, см	Форма сечения	1, м	Схема закрепления				№ двутавра (ГОСТ 8239  72)			Уголок (ГОСТ 8510  72)
     				ZX		ZY
     1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	6 3 4 2 5 4 5 3 2 1	I II III IV I II III IV III IV	2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,5 3,8 2,0 4,0 2,1	1 2 3 4 1 2 3 4 2 3		1 4 2 1 2 3 4 2 1 1	12 14 16 18 20 12 14 16 14 18			63х40х6 70х45х5 75х50х6 80х50х6 90х56х6 100х63х7 80х50х5 75х50х5 63х40х8 90х56х8

237. Дано: с = 6 см, сечение III, l = 3,8 м, схема закрепления

238. Z_0x  3 и Z_0у  1, швеллер

239. № 14,  = 160 МН/м², Е = 2  105 МПа,

240. формула Ясинского: к = а  b, где

241. а = 304 МПа, b = 1,12 МПа.

242. Требуется:

1. Определить Р.

2. Определить k.

347. Решение

1. Изобразим в главных плоскостях заданные условия закрепления концов стойки.

350. Определим соответствующие коэффициенты приведения длины:

• в плоскости Z_0у: М_х = 2;

• в плоскости Z_0х: М_у = 0,7.

2. Изобразим сечение в масштабе и вычислим главные моменты инерции J_х, J_у и соответствующие радиусы инерции i_х и i_у.

356. Для швеллера № 14 из таблицы сортамента прокатной стали (ГОСТ 8240  72) имеем: h = 140 мм, В = 58 мм, J_x1 = 491 см⁴, J_y1 = 45,4 см⁴ ( в табл. J_x, J_y), Z₀ = 1,67 см, А = 15,6 см².

357. Моменты инерции сечения стойки:

358. J_x = 2J_x1 = 2  491 = 982 см⁴;

359. J_y = 2  J_y1 + a²  A = 2  45,4 + (4,67)²  15,6 = 771, 2 см⁴, где см.

360. Площадь сечения стойки: А_ст = 2  А = 2  15,6 = 31, 2 см².

361. Радиусы инерции:

362. см;

363. см.

3. Гибкость стойки в главных плоскостях:

364. ;

365. .

4. Для наибольшей гибкости _max = _х = 135,5 по таблице коэффициентов снижения допускаемого напряжения с учетом интерполяции определим коэффициент :

366.  = ₁₃₀  (₁₃₀  ₁₄₀) / 10  (_max  130) = 0,40  (0,40  0,36) / 10  (135,5  130) = 0,378.

5. Из расчета на устойчивость определим допускаемое значение сжимающей силы:

367. Р      А_ст = 0,378  160  31,2  10² = 188,7  10³ Н = 188,7 кН.

368. Принимаем Р = 188 кН.

6. Определим критическое напряжение, т.к. _max  _пр, где для стали Ст. 3: _пр = 100, то применима формула Эйлера:

369. МПа.

7. Наибольшее рабочее напряжение: МПа.