Расчет мех.передач

Значения коэффициента КHE эквивалентности для типовых режимов нагружения приведены в табл. 20.

Коэффициент Сϑ учитывает интенсивность изнашивания материала колеса.

Его принимают в зависимости от скорости ϑск			скольжения:
ϑск , м/с	5	6	7	³ 8
Сϑ	0,95	0,88	0,83	0,80
или по формуле Сϑ = 1,66ϑск−0,352 .

Допускаемые контактные напряжения при числе циклов перемены напряжения N k :

[σ ]H = K HL Cυ [σ ]H 0

II Группа. Для безоловянистых бронз и латуней (БрА9Ж3л, ЛЦ23А6Ж3Мц2) допускаемые контактные напряжения:

[σ ]H = [σ ]H 0 − 25ϑск

Здесь [σ ]H 0 = 300 МПа для червяков с твердостью на поверхности витков

³45 HRC; [σ ]H 0 = 250 МПа для червяков при твердости ≤ 350 HB. III Группа. Допускаемые контактные напряжения:

[σ ]H = 175 − 35ϑск .

Таблица 20 Значение коэффициента эквивалентности в зависимости от режима работы

	Обозначение режима	Коэффициенты эквивалентности
		КHE	КFE
	0	1,0	1,0
	I	0,416	0,2
	II	0,2	0,1
	III	0,121	0,04
	IV	0,081	0,016
	V	0,034	0,004

Допускаемые напряжения изгиба вычисляют для материалов зубьев зубчатого колеса

[σ ]F = K FL [σ ]F0 .

Коэффициент долговечности

КFL = 9 106 / N FE .

Здесь N FE = K FE N k – эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи.

Если N FE < 106 , то принимают N FE = 106 . Если N FE > 25 ×107 , то прини-

мают N FE = 25 ×107 .

41

Суммарное число N k циклов перемены напряжений.

При задании режима нагружения циклограммой моментов коэффициент K FE эквивалентности вычисляют по формуле

		=	∑			T	9	n L	hi
K						i		i			.
	FE
								nLh
			i	Tmax
Значение коэффициентов K FE		эквивалентности для типовых режимов на-
гружения приведены в табл. 20.
Исходное допускаемое напряжение [σ ]F 0							изгиба для материалов:
групп I и II…………………….			[σ ]F 0			= 0,25σ Т			+ 0,08σ В ;
группы III……………………..			[σ ]F 0			= 0,25σ Т			+ 0,08σ В ;
где σ ВИ – предел прочности при				изгибе,				МПа (обычно в 1,5…2,2 раза
больше σ В ).

8.2.3. Предельные допускаемые напряжения при проверке на максимальную

статическую или единичную пиковую нагрузку для материалов:
группы I………………………….	[σ ]H max	= 4σ T ;	[σ ]F max	= 0,8σ T
группы II…………………………	[σ ]H max	= 2σ T ;	[σ ]F max	= 0,8σ T
группы Ш………………………...	[σ ]H max	= 1,65σ ВИ ;	[σ ]F max = 0,75σ ВИ

8.2.Определение основных параметров червячной передачи

8.2.1.Межосевое расстояние

аω ³ Ка 3 КHβ T2 /[σ ]2H , мм.

где Ка = 610 для эвольвентных, архимедовых и конволютных червяков;

Ка = 530 для нелинейчатых червяков;

КHβ – коэффициент концентрации нагрузки: при постоянном режиме на-

гружения КHβ = 1 ; при переменном:

	K Hβ = 0,5(K H0	β + 1)
Коэффициент КH0	β выбирается по номограмме (рис. 16).
Начальный коэффициент КHβ концентрации нагрузки находят по графику,

для этого определяют число витков z1 червяка в зависимости от передаточного числа u:

u…………………	свыше 8	свыше 14	свыше 30
z1……………………4	2		1

42

Полученное расчетом межосевое расстояние округляют в большую сторону:
для стандартной червячной пары – до стандартного числа из ряда (мм): 80, 100,
125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280.
Ê 0
Íb
1,25	z1 =4
1,20	z1	=2
1,15
1,10				z1 =1
1,05
8	10	20	30	40		50	60	u
Рис. 16. Номограмма коэффициента КH0					β	в зависимости
	от числа заходов червяка и передаточного числа
Число зубьев колеса z2 = z1u .
Предварительные значения:
модуля передачи		m = (1,4...1,7)aω / z2 ;
коэффициент диаметра червяка q = 2aw − z2
				m
В формулу для q подставляют ближайшее к расчетному стандартное значе-
ние m:
m, мм………2,5; 3,15; 4; 5			6,3; 8; 10; 12,5			16
q…………….8; 10; 12,5; 16; 20			8; 10; 12,5; 14; 16			; 20 8; 10; 12,5; 16
Полученное значение q округляют до ближайшего стандартного. Мини-
мально допустимое значение q из условия жесткости червяка qmin							= 0,212z2 .
Коэффициент смещения			x = aω / m − 0,5(z2 + q) .
Значение коэффициента x смещения инструмента выбирают по условию не-
подрезания и незаострения зубьев. Предпочтительны положительные смеще-
ния, при которых одновременно повышается прочность зубьев колеса.

Рекомендуют для передач с червяком:

43

эвольвентным 0 ≤ x ≤ 1 (предпочтительно x=0,5);

образованным тором 1 ≤ x ≤ 1,4 (предпочтительно x =1,1…1,2). Угол подъема линии витка червяка:

на делительном цилиндре	γ = arctg[z1 / q];
на начальном цилиндре	γ ω = arctg[z1 /(q + 2 x)].

Фактическое передаточное число uф = z2 / z1 . Полученное значение uф не должно отличаться от заданного более чем на: 5% – для одноступенчатых и 8%

–для двухступенчатых редукторов.

8.2.2..Размеры червяка и колеса (рис. 16). Диаметр делительный червяка

d1 = qm ;

диаметр вершин витков

d a1 = d1 + 2m ;

диаметр впадин

d f 1 = d1 − 2,4m .

Длина b1 нарезанной частью червяка при коэффициенте смещения x ≤ 0

b1 = (10 + 5,5 / x /+ z1 )m

При положительном коэффициенте смещения (x > 0) червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер b1, уменьшают на величину

(70 + 60x)m / z 2

. Во всех случаях значение b1 затем округляют в ближайшую сторону до числа. Для фрезеруемых и шлифуемых червяков полученную расчетом длину b1 увеличивают: при m<10 мм – на 15 мм; при m = 10…16 мм – на 35…40 мм.

Пример выполнения червячного колеса в приложении 17.

Диаметр делительной окружности колеса

d 2 = z 2 m ;

диаметр вершин зубьев

d a 2 = d 2 + 2m(1 + x) ;

диаметр впадин

d f 2 = d 2 + 2m(1,2 − x) ;

диаметр колеса наибольший

d aM 2 ≤ d a2 + 6m /(z1 + k ) ,

где k = 2 для передач с эвольвентным червяком; k = 4 для передач, нелинейчатую поверхность которых образуют тором.

Ширина венца b	2	= ψ	a	a	ω	, где ψ	a	= 0,355 при z = 1 и 2;
								1
						ψ a		= 0,315 при z1 = 4.
								44

		2	a2 aM2
b2	f2	d	d d
	d

1	a1
d	d
f1
d
b1
Рис. 17. Эскизы червячного колеса и червяка

8.2.3. Силы в зацеплении (рис. 18).

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

Ft 2 = Fa1 = 2 ×103 T2 / d2 .

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе:

Ft1 = Fa 2 = 2 ×103 T2 /(dω1uфη) .

Радиальная сила	= Ft 2 tgα / cosγ ω .
Fr
Для стандартного угла α = 200	F = 0,354F		/ cosγ	ω	.
	r	t 2

45

Рис. 18. Схема сил в червячной передаче

8.2.4. Проверочный расчет передачи на прочность. Определение скорости скольжения в зацеплении

ν ск = νω1 / сosγ ω , где ν ω1 = πn1m(q + 2x) / 60000 .

Здесь	νω1 окружная скорость на начальном диаметре червяка, м/с;
n1 = n2 uф	, мин–1 ; m – в мм; γ – начальный угол подъема витка.
	ω
По полученному значению νск уточняют допускаемое напряжение [σ ]H .
Вычисляют расчетное напряжение

σ H = 340	Ft 2	K ≤ [σ ]H ,
	d1d 2
где K = K Hϑ K Hβ – коэффициент нагрузки.

Окружная скорость червячного колеса, м/с: ϑ2 = πn2 d 2 / 60000 .

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости червяка принимают: K Hϑ = 1 при ϑ2 ≤ 3 м/с. При ϑ2 > 3 м/с значение K Hϑ принимают равным коэффициенту K Hϑ (табл. 21) для цилиндрических косозубых

передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев ≤ 350 НВ той же степени точности.

Коэффициент K Hβ = 1 концентрации нагрузки: K Hβ = 1 + (z 2 θ )3 (1− X ) , где θ – коэффициент деформации червяка (табл. 21);

46

X– коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка.

	Значения θ при коэффициенте q диаметра червяка						Таблица 21
z1		Значения θ при коэффициенте q диаметра червяка
	8	10	12,5	14	16		20
1	72	108	154	176	225		248
2	57	86	121	140	171		197
4	47	70	98	122	137		157

Значения X для типовых режимов нагружения и случаев, когда частота вращения вала червячного колеса не меняется с изменением нагрузки, принимают по табл. 22

							Таблица 22
	Типовой	0	I	II	III	IV	V
	режим
	X	1,0	0,77	0,5	0,5	0,38	0,31

8.2.5. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба. Расчетное напряжение изгиба

					σ		= KFt 2YF 2 cosγ ω					≤ [σ ]
						F			1,3m 2 (q + 2x)				F ,
где К –		коэффициент нагрузки,
YF 2		–	коэффициент формы зуба колеса,									который выбирают в зависимо-
сти от zν 2			= z2 / cos3 γ ω
zν 2 ………20				24	26	28				30		32	35	37	40	45
YF 2	……..1,98			1,88	1,88	1,80				1,76	1,7	1	1,64	1,61	1,55	1,48
zν 2 ………50				60	80	100				150	30	0
YF 2	……..1,45			1,40	1,34	1,30				1,27	1,2	4
9. КПД передачи. Коэффициент полезного действия червячной передачи:
где γω –						η = tgγ ω / tg(γ ω + ρ ) ,
	угол подъема линии витка на начальном цилиндре;
ρ–	приведенный угол трения,									определяемый экспериментально с учетом

относительных потерь мощности в зацеплении, в опорах и на перемешивание

47

масла. Значение угла ρ трения между стальным червяком и колесом из бронзы (латуни, чугуна) принимают в зависимости от скорости скольжения νск:

ϑск , м/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	7,0	10	15
ρ	3˚10 ΄	2˚30 ΄	2˚20 ΄	2˚00 ΄	1˚40 ΄	1˚30 ΄	1˚20 ΄	1˚00 ΄	0˚55 ΄	0˚50 ΄
	3˚40 ΄	3˚10 ΄	2˚50 ΄	2˚30 ΄	2˚20 ΄	2˚00 ΄	1˚40 ΄	1˚30 ΄	1˚20 ΄	1˚10 ΄

Меньшее значение ρ – для оловянной бронзы, большее – для безоловянной бронзы, латуни и чугуна.

8.3. Тепловой расчет червячного редуктора

Червячный редуктор в связи с невысоким КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев.

Мощность на червяке P1 = 0,1T2 n2 /η , Вт.

Температура нагрева масла (корпуса) при установившемся тепловом режиме без искусственного охлаждения

t раб = (1 −η )Р1 /[КТ А(1 +ψ )]+ 200 ≤ [t]раб .

Температура нагрева масла (корпуса) при охлаждении вентилятором:

t		=		(1−η )P1		+ 20O ≤ [t]	раб ,
	раб			+ψ )Kτ + 0,35KТВ
		[0,65(1			]А

где ψ≈0,3 – коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса редуктора в металлическую плиту или раму; [t]раб = 95...110 ºС – максимально допустимая

температура нагрева масла (зависит от марки масла).

Поверхность А м2 охлаждения корпуса равна сумме поверхностей всех ого стенок за исключение поверхности дна, которой корпус прилегает к плите или раме. Размеры стенок корпуса можно взять по эскизному проекту.

Приближенно площадь А м2 поверхности охлаждения корпуса можно принимать в зависимости от межосевого расстояния:

aω, мм	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280
A, м2	0,16	0,24	0,35	0,42	0,53	0,65	0,78	0,95	1,14	1,34

Для чугунных корпусов при естественном охлаждении коэффициент тепло-

отдачи Kτ	= 12...18 Вт/м2·ºС (большие значения при хороших условиях охла-
ждения).
Коэффициент KTB при обдуве вентилятором:
nB	750	1000	1500	3000
KTB	24	29	35	50
Здесь nB	– частота вращения вентилятора, мин–1 . Вентилятор обычно уста-
навливают не валу червяка: nB = n
		48

9. Ориентировочный расчет валов

Зубчатые колеса ,шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали машин устанавливают на валах и осях.

Вал предназначен для передачи вращающего момента вдоль своей оси, а также для поддержания расположенных на нем деталей и восприятия действующих на них сил.

Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на эти детали силы, в отличие от вала ось не передает полезного вращающего момента и не испытывает кручения.

Для большинства валов применяют термически обрабатываемые стали марок

45и 40Х, для высоконагруженных 40ХН, 30ХГСА.

Валы из этих марок подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском

или поверхностной закалке с нагревом на ТВЧ и низким отпуском.

Валы редуктора испытывают два вида деформации – деформацию кручения и деформацию изгиба. На данном этапе работы над курсовым проектом оценить деформацию изгиба не представляется возможным, поэтому валы рассчитывают только на деформацию кручения, но по пониженным допускаемым напряжениям /4, 8/.

Быстроходный вал редуктора:

Диаметр быстроходного вала редуктора:

	dб	³ 3	Т	б	103	,
			0,2[τ ]кр

где [τ ]кр =15 МПа – допускаемое напряжение для быстроходного вала;

dб принимается в сторону увеличения на 2...5 мм больше. По этой же формуле определяются диаметры промежуточного и тихоходного валов редуктора с учетом соответствующего момента на валу.

10. Расчет валов по эквивалентному моменту

Основными силами действующими на валы, являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них детали: зубчатые или чер-

вячные колеса, шкивы, звездочки, полумуфты и другие детали.

Передачу вращающего момента осуществляют соединениями: с натягом, шлицевыми, шпоночными и др.

Основными расчетными силовыми факторами являются вращающие Т и изгибающие М моменты..

Например в коническо-цилиндрическом редукторе определить диаметры валов по моменту изгибающему и крутящему в зависимости от сил, действую-

49

щих в зацеплениях передач, ременных или цепных передач и реакции от этих сил в опорах (рис. 19).

Ì
1	w2
2		2	3
w1	1
	3

4

w3

Рис.19. Кинематическая схема привода

В зависимости от направления вращения валов и угла наклона зубьев цилиндрической передачи составляют расчетную схему на которую наносят все внешние силы, действующих на валы с учетом силы давления на входной вал редуктора от ременной передачи (рис. 20, 21).

Fg			z3			Fм
	Fa	Fa	F	Fr		Fa3
	1	2		3
w2	F		t4			F
	t1
						t
						3
	Fr	Ft2	F		w4	Fr
	1	F	a			4
		r2		4
	z1	w3				z4
		z2

Рис. 20. Схема сил в пространстве

50