Расчет на усталостную прочность и долговечность_Космацкий
.pdfФГБОУ ВПО «Южно-уральский государственный университет» (НИУ)
Физико-металлургический факультет
Кафедра МиТ ОМД
Я.И. Космацкий
РАСЧЕТ НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
Методические указания к курсовому проектированию
Челябинск
2014
1
ВВЕДЕНИЕ
Практически все детали и металлоконструкции металлургических машин и оборудования в процессе эксплуатации испытывают напряжения, многократно изменяющиеся во времени по величине, а часто и по их знаку. Так, например, напряжения изгиба в элементарном объёме валка прокатного стана за один его оборот изменяются от амплитуды растяжения до амплитуды сжатия. Учитывая, что число оборотов валка может достигать 20 об/с, количество циклов нагружения за год превышает миллион. Установлено, что многократное приложение нагрузок вызывает разрушение деталей машин и элементов конструкций при напряжениях значительно меньших, чем в случае однократного их приложения. Проблема предотвращения усталостных разрушений весьма актуальна в металлургическом производстве, где аварии приводят не только к большим экономическим потерям, но и к катастрофическим последствиям. Важность проблемы надёжности и долговечности возрастает в связи с интенсификацией технологических процессов, увеличением усилий, скорости, ускорений, мощностей и производительности оборудования. Одним из путей решения этой проблемы является совершенствование методов расчёта деталей металлургических машин и оборудования на стадии проектирования, исходя из обоснованных запасов усталостной прочности по напряжениям и ограниченной долговечности.
В имеющейся технической литературе по рассматриваемому вопросу отсутствуют упорядоченные систематизированные методики, которые могли бы быть в заслуженной степени универсальными для расчёта широкого круга деталей, в том числе, пригодных к составлению программ и их использованию на персональном компьютере. Настоящее методическое пособие предназначено для самостоятельной работы и проведения практических занятий по курсу "Специальные расчёты на прочность металлургического оборудования", предусмотренных учебным планом для студентов специальности 170300 – "Металлургические машины и оборудование", а также для курсового и дипломного проектирования.
1. УСТАЛОСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ МЕТАЛЛОВ
Усталостью называют приводящий к появлению и развитию трещин, а затем к полному разрушению тела процесс изменения состояния и свойств материала под действием повторно-переменных напряжений.
Установлено что в поликристаллическом теле, каким является большинство конструкционных материалов, в отдельных неблагоприятно ориентированных зёрнах даже при небольших амплитудах напряжений возникает циклическое скольжение по плоскостям скольжения кристаллитов. Вследствие циклического скольжения возникают разрыхления, накопление дефектов типа дислокаций, вакансий и др., приводящих после определённого числа циклов к появлению трещины в одном или нескольких зёрнах. В последующем трещины объединяются в одну микроскопическую трещину, которая начинает развиваться. После того, как
2
трещина распространится на значительную часть сечения, происходит внезапное разрушение.
Образование первых следов сдвига начинается, как правило, на поверхности вследствие облегчённых условий деформирования зёрен в этой зоне и наличия концентрации напряжений от микронеровностей поверхности. Скорость развития и распространение трещин у пластичных материалов меньше, чем у хрупких. Существенное влияние на скорость развития трещин могут оказывать такие факторы, как концентраторы напряжений, размер детали, температура, коррозионные среды и др.
Под живучестью понимают долговечность работы деталей в условиях эксплуатации в период от момента появления первой макроскопической трещины длиной 0,2 … 0,5 мм до окончательного разрушения [1]. Появляющиеся в процессе изготовления детали дефекты можно рассматривать как некоторые эквивалентные трещины по их влиянию на прочность и долговечность. Развитие методов оценки циклической трещиностойкости и выявление закономерностей развития усталостных трещин позволяет разрабатывать критерии выбора материалов, обеспечивающих наибольшую надёжность и долговечность при наименьшей металлоёмкости [2].
2.ТИПЫ ЦИКЛОВ ИЗМЕНЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Циклом напряжений называют совокупность последовательных значений переменных напряжений за один период процесса их изменения. Типовые циклы напряжений приведены на рис. 1. Различают максимальное мах и минимальноеmin напряжения цикла, под которыми понимают наибольшее и наименьшее по алгебраической величине напряжения цикла.
Амплитуда напряжений цикла равна
|
а = max min . |
|
(1) |
|
|
|
2 |
|
|
Среднее напряжение цикла составляет |
|
|||
|
m max min . |
|
(2) |
|
|
|
2 |
|
|
Отсюда следует |
|
|
|
|
max |
m a |
, |
min |
m a . |
Для характеристики степени асимметрии цикла используется коэффициент
r |
min |
. |
(3) |
|
|||
|
max |
|
При симметричном цикле r = –1, а при пульсирующем r = 0. Асимметричный цикл, как общий случай усталостного нагружения, можно рассматривать как со-
3
σ |
|
|
|
|
σ |
|
|
σ max |
|
σa |
|
σ max |
|
|
|
|
|
||
0 |
σa |
|
m |
а) |
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
σ min |
|
|
|
|
σ min |
|
σ |
|
|
σmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σmax |
|
|
σσ |
|
|
|
|
a a |
σ m |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
σm |
|
0 |
|
|
σ min 0 |
|
σ0 |
|
|
σ min |
0 |
|
|
σmax |
|
|
σ |
|
|
|
|
σa |
|
|
||
|
σσmmax |
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
σa |
σ σm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
в) |
|
|
|
|
|
σ0 |
|
|
σσmin |
|
|
|
|
|
|
|
σa |
max |
|
|
|
σm |
|
||
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ σmax |
|
0 |
|
|
min |
|
σa |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
σm |
г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
σmin |
|
0 |
|
|
|
|
|
Время (или число циклов N) |
|
|
|
Рис. 1. Схематическое изображение типичных циклов |
||||
|
повторно-переменного нагружения: |
|
||
|
а) симметричный цикл; |
|
|
|
|
б) пульсирующий цикл; |
|
|
|
|
в) асимметричный знакопеременный цикл; |
|||
|
г) асимметричный знакопостоянный цикл |
4
вокупность наложения постоянного среднего напряжения m (статической нагрузки) и переменной амплитуды напряжений a . Чем больше доля среднего напряжения m , тем выше усталостная прочность при асимметричном цикле, если эту прочность оценивать по max . Наиболее опасным, с точки зрения усталостной прочности, является симметричный цикл ( m 0 ). Далее следует пуль-
сирующий цикл ( m a |
max |
). При кручении усталостная прочность пластич- |
|
2 |
|||
|
|
||
ных металлов и сплавов |
практически не зависит от среднего напряжения |
||
m 0.2 . |
|
|
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ МАТЕРИАЛА
Для определения характеристик сопротивления усталости лабораторных образцов из данного материала проводят их усталостные испытания. Основные понятия, определения и методика усталостных испытаний регламентированы ГОСТ
25. 502-79.
Проведение усталостных испытаний осуществляется на специальных машинах, которые по способу возбуждения нагрузок можно разделить на механические, гидравлические, пневматические, по виду нагружения образца – машины для испытания при изгибе, кручении, растяжении – сжатии, сложном напряжённом состоянии, а также универсальные.
Число циклов нагружения, при достижении которого испытания прекращают, если образец не разрушился, называют базой испытания Nк. База испытания принимается 107 циклов для углеродистых и малоуглеродистых сталей. По экспериментальным точкам ( i Ni ) строят кривую усталости или кривую Велера –
по имени немецкого учёного, впервые построившего такую кривую для осей железнодорожных вагонов в середине XIX века. Обычно кривые усталости представляют в полулогарифмических (рис. 2) или логарифмических координатах (рис. 3). Наклонная и горизонтальная части кривой усталости пересекаются в
точке с абсциссой N0 . Для сталей N0 (1...3) 106 циклов. В среднем при отсутствии данных можно принять N0 2 106 .
Пределом выносливости при симметричном цикле называют то наибольшее значение амплитуды переменных напряжений, до которого образцы не разруша-
ются при Nк 107 циклов, и обозначают его 1 |
(r = –1). Предел выносливости |
|
1 |
связан корреляционной зависимостью с пределом прочности в . В качестве |
|
такой зависимости согласно ГОСТ 25.504-82 предлагается |
||
|
1 (0,55 0,0001 в ) в . |
(5) |
|
Аналогично при кручении |
|
|
1 (0,5...0,6) 1 . |
(6) |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
i 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
k tg lgN |
0 |
lgN |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
lg Ni |
|
|
lg N0 |
lg Nк |
lg N |
|
|
Рис. 2. Кривая усталости в полулогарифмических координатах |
lg |
|
|
|
|
lg |
lgN |
lgN |
i |
|
|
0 |
|
|
|
lg в |
m ctg lgi lg 1 |
|
||
lg i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg 1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
lg Ni |
lg N0 |
lg N |
|
|
Рис. 3. Кривая усталости в логарифмических координатах |
6
Знание закономерностей связи между параметрами кривых усталости и статическими механическими характеристиками позволяет определять эти параметры без проведения усталостных испытаний. В табл. 1 приведены зависимости между пределом выносливости и другими механическими характеристиками, полученные различными авторами.
Угол наклона кривых усталости зависит от свойств материала. В полулогарифмических координатах (рис. 2) параметр К, характеризующий интенсивность изменения долговечности при переходе от одного уровня напряжений к другому, определяются как
K tg |
i |
1 |
|
. |
(7) |
|
lg N |
0 |
lg N |
|
|||
|
|
|
i |
|
Параметр К следует называть модулем усталости (по аналогии с модулем упругости при статических испытаниях). Для его определения можно воспользоваться зависимостью:
К 0,0981 в 7,5 , |
(8) |
или |
|
К 0,09 T 34 . |
(9) |
Параметр, определяющий угол наклона кривых усталости в логарифмических координатах (рис. 3), равен
m ctg |
lg N0 |
lg Ni |
. |
(10) |
||||||
lg i |
|
|
||||||||
|
|
lg 1 |
|
|||||||
Связь между параметрами m и k можно представить в виде |
|
|||||||||
m |
i |
|
1 |
|
|
. |
(11) |
|||
k(lg |
i |
lg |
1 |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В подавляющем большинстве случаев при практических расчётах используются кривые усталости в полулогарифмических координатах, левая ветвь которых описывается уравнением
|
i |
k lg Ni 1 |
k lg N0 |
const , |
(12) |
||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
или |
10 k |
Ni 10 k |
N0 |
const , |
|
(13) |
|
откуда |
i |
1 k(lgN0 |
lg Ni ) . |
|
(14) |
7
Таблица 1
Зависимости для определения предела выносливости 1 (мПа)
|
Зависимость |
|
Автор |
|
По пределу прочности в |
||
|
|
|
|
1 |
0,29 в 79 |
|
Гребеник |
(углеродистые стали) |
|
|
|
1 0,35 в 53 |
|
Тот же |
|
(легированные стали) |
|
Шапошни- |
|
1 |
0,47 в |
|
|
|
|
|
ков |
1 |
0,50 в |
|
Доброволь- |
|
|
|
ский |
1 |
0,47 в 25 |
|
ГОСТ |
1 |
0,22 в |
|
Шапошни- |
1 |
0,288 в |
|
ков |
|
|
|
Хейвуд |
|
|
|
|
|
По пределу текучести |
Т |
|
1 |
0,45 Т 122 |
|
Жуков |
1 |
0,56 Т |
|
Морозов |
1 |
0,45 Т 95 |
|
Гребейник |
(углеродистые стали) |
|
|
|
1 |
0,13 Т 279 |
|
Тот же |
(легированные стали) |
|
|
|
1 |
0,616Т 145 |
|
Бух |
|
По твёрдости НВ |
|
|
|
|
|
|
1 |
0,18НВ |
|
Доброволь- |
|
|
|
ский |
1 |
0,098НВ 73 |
|
Гребеник |
(углеродистые стали) |
|
|
|
1 |
0,059НВ 189 |
|
Тот же |
(легированные стали) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость |
Автор |
|
|
|
Растяжение – изгиб |
|
||
|
|
|
||
1 р |
0,7 1 |
Добровольский |
||
1 р |
0,75 1 |
Трапезин |
|
|
1 р |
0,8 1 |
Марковец |
||
Фридман |
|
|||
1 р |
0,85 1 |
|
||
|
|
|||
|
Кручение – изгиб |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
0,5 1 |
Теория |
макси- |
|
|
|
|
мальных |
каса- |
|
|
|
тельных |
|
|
|
|
напряжений |
|
1 |
0,56 1 |
Гаф |
|
|
1 |
0,57 1 |
Шапошников |
||
1 |
(0,79 1,01) 1 |
Форрест |
|
|
(чугун) |
|
|
||
|
|
|
|
|
Соотношение между статистическими характеристиками
в |
1,23 Т 160 |
Гребеник |
|
(углеродистые стали) |
|
||
в |
0,74 Т 388 |
Тот же |
|
(легированные стали) |
Третьяков |
||
в |
0,98 Т 80 |
||
в |
36НВ |
Тот же |
|
Гребеник |
|||
в |
35НВ 14 |
||
|
|||
(углеродистые стали) |
Тот же |
||
в |
0,32НВ 75 |
||
|
|||
(легированные стали) |
|
||
Т |
0,6 в |
Подзолов |
|
Т |
(0,5 0,67) в |
||
Одинг |
8
4.ВЛИЯНИЕ АСИММЕТРИИ ЦИКЛА НА ПОЛНЫЕ ДИАГРАММЫ УСТАЛОСТИ
При лабораторных испытаниях наиболее распространенным является симметричный цикл напряжений. Однако на практике, наоборот, чаще встречаются асимметричные циклы, когда переменные напряжения колеблются относительно какого-то конечного значения m 0 .
Существуют различные виды полных диаграмм усталости, которые отображают зависимость усталостной прочности от соотношения постоянных и переменных напряжений (или от величины постоянной составляющей m ). Наиболее распространены (ГОСТ 2860-65) диаграммы предельных амплитуд, характеризующие зависимость между величинами средних напряжений цикла m и предельных амплитуд цикла a (рис. 4), и диаграммы предельных напряжений, характеризующие зависимость между величинами средних m и предельных
, min ) напряжений цикла (рис. 5).
На диаграмме предельных амплитуд (рис. 4) можно выделить три характер-
ные прямые. |
|
|
|
|
|
Прямая ОА соответствует |
m 0 , a |
1 (предельные амплитуды симмет- |
|||
ричного цикла). |
|
|
|
|
|
Прямая ОВ соответствует |
m a 0 |
(пульсирующий цикл), |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
где 0 – предел выносливости для пульсирующего цикла ( 0 |
|
1 |
). |
||
|
|
|
|
0,6 |
|
Прямая ОЕ соответствует m в , a 0 (статическое нагружение).
Область между прямыми ОА и ОВ соответствует знакопеременным (отрицательным) асимметричным циклам, а область между прямыми ОВ и ОЕ – знакопостоянным (положительным) асимметричным циклам.
Так, например, луч ON соответствует подобным циклам: |
|
|||||||||||
|
|
tg |
i |
a |
|
ai |
|
1 r |
. |
(15) |
||
|
|
m |
mi |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 r |
|
|||||
Согласно диаграмме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a 1 |
m , |
(16) |
|||||||
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a 1 |
m , |
(17) |
|||||||
где |
|
2 1 0 |
– коэффициент влияния асимметрии цикла |
(18) |
||||||||
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
на предельную амплитуду напряжений a . |
|||||
σa |
A |
σ m |
σ a ;r ( ) |
|
|
|
|
σ 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
σa |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
σ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
σai |
|
|
|
|
m |
σ a ; r( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σa |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σaj |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
γ j |
|
|
|
|
E |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σmi |
σm |
σ0 |
σmj |
σm |
σт |
σв σm |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Рис. 4. Диаграмма предельных амплитуд |
|
|||||
|
|
для асимметричных циклов нагружения |
|
Предел выносливости для асимметричного цикла
r m a 1 m (1 ) |
|
(19) |
||||
Для практических расчётов, согласно ГОСТ 25.504-82, значение |
|
можно |
||||
|
|
|
|
|
|
|
определить по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 2 10 4 |
в |
, |
|
(20) |
|
|
|
|
|
||
При кручении |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 . |
|
|
|
(21) |
|
|
10 |
|
|
|
|