Сборник задач по ТеорВер 2003
.pdfВариант 17.
1.Среди 35 деталей 7 нестандартных. Найти вероятность того, что две наудачу взятые детали окажутся стандартными.
2.Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях кратна 9.
3.Слово «ПРИКЛЮЧЕНИЕ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы в порядке появления образуют слово: а) ПРИКЛЮЧЕНИЕ; б) ПЛЕН.
4.В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a.2 белых шара;
b.меньше чем 2 белых шара;
c.хотя бы один чёрный шар.
5.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,4. Найти вероятности следующих событий:
a.событие А появится 3 раза в серии из 7 независимых испытаний;
b.событие А появится не менее 220 и не более 235 раз в серии из 400 испытаний.
6.Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более 3 изделий.
7.В первой урне 4 белых и 9 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара, а из второй урны – 4. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.
8.На склад поступают изделия трёх фабрик. Продукция первой фабрики составляет 70% всех изделий, второй – 20%, третьей – 10%. Известно, что средний процент нестандартных изделий первой фабрики равен 1%, второй – 2%, третьей – 3%. Взятое на складе наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на третьей фабрике.
9. На плоскости область G ограничена эллипсом |
x2 |
+ |
y2 |
=1, а область g – этим эллипсом и |
|||||||||||||
49 |
|
25 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
эллипсом |
x2 |
+ |
y2 |
=1. В область G |
брошена точка. Какова вероятность того, что эта |
||||||||||||
9 |
4 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
точка попадёт в область g? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. Дан закон распределения случайной величины Х: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Х |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
p |
0,2 |
|
0,1 |
|
0,4 |
|
|
0,3 |
|
|||
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(3); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 2). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:
|
0, |
x < −2, |
|
|
−2 ≤ x < −1, |
0,5, |
||
F(x) = |
|
−1 ≤ x <1, |
0,7, |
||
|
1, |
x ≥1. |
|
||
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
32 |
35 |
38 |
41 |
44 |
Р |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13. В коробке лежат 10 карандашей. Наудачу извлекается 4 карандаша. Случайная величина Х – число синих карандашей среди отобранных. Найти закон её распределения, начальный и центральные моменты 2-го и 3-го порядков.
14. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное равна 0,05. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено количество бракованных изделий среди проверенных.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:
a. хотя бы 4 неправильных соединения; b. более двух неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
|
0, |
x < 0, |
|||
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
p(x) = |
|
, |
0 ≤ x < |
40, |
|
20 |
|||||
|
|
|
|
||
|
0, |
x ≥ |
40. |
||
|
|||||
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций |
|||||
p(x) |
и F(x). Вычислить математическое |
ожидание, дисперсию, моду и медиану |
|||
случайной величины Х. |
|
|
|
|
|
17. Случайная величина задана функцией распределения: |
x < −1, |
||||
|
|
|
0, |
||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = a +arcsin |
|
, |
−1 ≤ x <1, |
|
|
π |
||||
|
|
|
|
x ≥1. |
|
|
|
|
1, |
||
|
|
|
|
|
|
Найти:
a.параметр a
b.плотность распределения p(x);
c. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х
|
1 |
; |
3 |
|
; |
примет значения из интервала |
|
|
|
||
|
|
||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
d. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
e. вероятность того, что в результате 100 независимых испытаний случайная величина Х примет 20 раз значения из указанного интервала.
18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1,1; 1,3]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F(x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 3. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F(x) и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 6, σ =5 . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
a.из отрезка [2;12];
b.меньше 14;
c.больше 1;
d.отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 6.
21.Средний диаметр детали 164см. Считая, что диаметр детали – случайная величина,
распределённая по нормальному закону с σ =5,5 см, найти вероятность того, что
диаметр наудачу взятой детали имеет отклонение от среднего значения по абсолютной величине не более 2см.
22.По выборке А решить следующие задачи:
a.составить вариационный ряд;
b.вычислить относительные и накопленные частоты;
c.составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение; моду и медиану;
e.при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
0 |
0 |
2 |
2 |
1 |
4 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
2 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
2 |
0 |
1 |
4 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
2 |
0 |
3 |
0 |
1 |
|
1 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
23.По выборке В решить следующие задачи:
a.составить группированный вариационный ряд;
b.построить гистограмму и полигон частот;
c.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
d.при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности; |
|
|
|
|||||
Выборка В: |
166 |
154 |
168 |
169 |
178 |
182 |
169 |
159 |
|
161 |
150 |
149 |
173 |
173 |
156 |
164 |
169 |
|
157 |
148 |
169 |
149 |
157 |
171 |
154 |
152 |
|
164 |
157 |
177 |
155 |
167 |
169 |
175 |
166 |
|
167 |
150 |
156 |
162 |
170 |
167 |
161 |
158 |
|
168 |
164 |
170 |
172 |
173 |
157 |
157 |
162 |
|
156 |
150 |
154 |
163 |
143 |
170 |
170 |
168 |
|
151 |
174 |
155 |
163 |
166 |
173 |
162 |
182 |
|
166 |
163 |
170 |
173 |
159 |
149 |
172 |
176 |
Вариант 18.
1. Среди 10 лотерейных билетов 2 являются выигрышными. Найти вероятность того, что из взятых наудачу пяти билетов один окажется выигрышным.
2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 15.
3. Слово «ПЕРИМЕТР» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПЕРИМЕТР; б) МЕТР.
4. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a. 4 белых шара;
b. меньше чем 2 белых шара; c. хотя бы один чёрный шар.
5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,55. Найти вероятности следующих событий:
a. событие А появится 3 раза в серии из 5 испытаний;
b. событие А появится не менее 130 и не более 200 раз в серии из 300 испытаний.
6. Вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005. Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности.
7. В первой урне 4 белых и 8 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 4 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и из второй урны случайным образом вынимают по три шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.
8. Среди поступающих на сборку деталей, с первого станка 0,1% бракованных, со второго – 0,2%, с третьего – 0,25%, с четвёртого – 0,5%. Производительности станков относятся соответственно как 4:3:2:1. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке.
9. Область G ограничена окружностью x2 + y2 = 25 , а область g – этой окружностью и параболой 16 y = 3x2 . В область G брошена точка. Найти вероятность того, что эта точка попадёт в область g.
10. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
p |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(3); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 2). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:
|
0, |
x < −1, |
|
0, 4, |
−1 ≤ x < 0, |
|
||
F(x) = |
0,65, |
0 ≤ x <1, |
|
||
|
1, |
x ≥1. |
|
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
170 |
160 |
150 |
140 |
130 |
|
|
|
|
|
|
p |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13. У электромонтёра три лампочки, каждая из которых имеет дефект с вероятностью 0,1.. Лампочки ввинчиваются в патрон и включается ток. При включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает и заменяется другой. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа опробованных лампочек.
14. Вероятность поражения цели равна 0,3 при каждом из 900 независимых выстрелов. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что цель будет поражена не менее 240 раз и не более 300 раз.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:
a. хотя бы три неправильных соединения; b. более четырёх неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
|
0, |
x < 0, |
|||
|
|||||
x |
|
|
|
||
p(x) = |
|
, |
0 ≤ x < |
42, |
|
21 |
|||||
|
|
|
|
||
|
0, |
x ≥ |
42. |
||
|
|||||
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций |
|||
p(x) |
и F (x). Вычислить математическое |
ожидание, дисперсию, моду и медиану |
|
случайной величины Х. |
|
|
|
17. Случайная величина задана функцией распределения: |
x <1, |
||
|
|
0, |
|
|
|
|
≤ x < 2, |
|
F(x) = a (x −1)2 , 1 |
||
|
|
1, |
x ≥ 2. |
|
|
||
|
|
|
|
Найти:
a.параметр a
b.плотность распределения p(x)
c.вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (1,5; 2,5)
d.математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
e.вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина Х примет 340 раз значения из интервала (1,5; 2,5).
18.Случайная величина распределена равномерно на отрезке [2; 4]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F (x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F (x) и построить её
график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a =10, σ = 2 . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение:
a.из отрезка [12; 14];
b.меньше 12;
c.больше 8;
d.отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 6.
21. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с M ( X ) =10 микрон и
σ=5 микрон. Найти вероятность того, что 7 < X <12 .
22.По выборке А решить следующие задачи:
a.составить вариационный ряд;
b.вычислить относительные и накопленные частоты;
c.составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
e.при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
4 |
7 |
6 |
3 |
3 |
4 |
|
5 |
7 |
8 |
7 |
7 |
5 |
|
2 |
5 |
7 |
5 |
6 |
5 |
|
5 |
6 |
8 |
4 |
3 |
2 |
|
3 |
7 |
4 |
4 |
8 |
4 |
|
8 |
6 |
9 |
3 |
5 |
3 |
|
3 |
2 |
7 |
7 |
6 |
4 |
|
8 |
5 |
6 |
3 |
2 |
7 |
|
7 |
7 |
4 |
5 |
8 |
2 |
|
3 |
9 |
3 |
4 |
5 |
5 |
23.По выборке В решить следующие задачи:
a.составить группированный вариационный ряд;
b.построить гистограмму и полигон частот;
c.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
d.при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности; |
|
|
|
|||||
Выборка В: |
152 |
161 |
141 |
155 |
171 |
160 |
150 |
157 |
|
154 |
164 |
138 |
172 |
155 |
152 |
177 |
160 |
|
168 |
157 |
115 |
128 |
154 |
149 |
150 |
141 |
|
172 |
154 |
144 |
177 |
151 |
128 |
150 |
147 |
|
143 |
164 |
156 |
145 |
156 |
170 |
171 |
142 |
|
148 |
153 |
152 |
170 |
142 |
153 |
162 |
128 |
|
150 |
146 |
155 |
154 |
163 |
142 |
171 |
138 |
|
128 |
158 |
140 |
160 |
144 |
150 |
162 |
151 |
|
163 |
157 |
177 |
127 |
141 |
160 |
160 |
142 |
|
159 |
147 |
142 |
122 |
155 |
144 |
170 |
177 |
Вариант 19.
1.На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные люди окажутся мужчинами.
2.Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».
3.Слово «ПСИХОЛОГИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПСИХОЛОГИЯ; б) ПОСОХ.
4.В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a.3 белых шара;
b.меньше чем 3 белых шара;
c.хотя бы один белый шар.
5.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятности следующих событий:
a.событие А появится 3 раза в серии из 5 независимых испытаний;
b.событие А появится не менее 30 и не более 40 раз в серии из 50 испытаний.
6.Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?
7.В первой урне 4 белых и 7 чёрных шаров, а во второй урне 8 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 4 чёрных шара.
8.В салон по продаже автомобилей ежедневно поступают автомобили трёх марок в объёмах: «Москвич» – 40%; «Ока» – 20%; «Волга» – 40% от всех привезённых машин. Среди машин марки «Москвич» 0,5% имеют противоугонное устройство, «Ока» – 0,01%, «Волга» – 0,1%. Найти вероятность того, что взятая для проверки машина имеет противоугонное устройство.
9.На отрезке [0; 2] наудачу выбраны числа x и y . Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам x2 ≤ 4 y ≤ 4x .
10.Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
0 |
2 |
3 |
5 |
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(2); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (−1;3). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F (x)дискретной случайной величины Х:
|
0, |
x < −0, 2, |
|
|
−0, 2 ≤ x < 0, |
0, 4, |
||
F(x) = |
|
0 ≤ x < 0, 2, |
0,6, |
||
|
1, |
x ≥ 0, 2. |
|
||
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х 90 95 100 105 110 p 0,08 0,12 0,52 0,16 0,12
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13.Автомашины доставляют сырьё на завод от трёх независимо работающих поставщиков. Вероятность прибытия в срок машины от любого из поставщиков постоянна и равна 0,8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайного числа прибывших в срок автомашин.
14.Вероятность опоздания пассажира на поезд равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 20000 пассажиров окажется от 100 до 180 опоздавших.
15.На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:
a.хотя бы три неправильных соединения;
b.более трёх неправильных соединений.
16.Случайная величина задана функцией плотности распределения:
|
0, |
x < 0, |
|||
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
p(x) = |
|
, |
0 ≤ x < |
44, |
|
22 |
|||||
|
|
|
|
||
|
0, |
x ≥ |
44. |
||
|
|||||
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций |
||||
p(x) |
и F (x). Вычислить математическое |
ожидание, дисперсию, моду и медиану |
||
случайной величины Х. |
|
|
|
|
17. Случайная величина задана функцией распределения: |
||||
|
|
|
0, |
x < 2, |
|
|
− x |
+1, 2 ≤ x < 4, |
|
|
F(x) = ax2 |
|||
|
|
|
1, |
x ≥ 4. |
|
|
|
||
Найти:
a.параметр a ;
b.плотность распределения p(x);
c.вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (3; 3,5)
d.математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
e.вероятность того, что в результате 450 независимых испытаний случайная величина Х примет 150 раз значения из интервала (3; 3,5)
18.Случайная величина распределена равномерно на отрезке [2, 4; 4, 4]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F (x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 5. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F (x) и построить её график.
Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 6, σ = 4 .
Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение: a. из отрезка [1; 12];
b.меньше 10;
c.больше 2;
d.отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 5.
21.Диаметр втулок можно считать случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметрами a = 2,5см и σ = 0,001см. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадёт диаметр наудачу взятой втулки.
22.По выборке А решить следующие задачи:
a.составить вариационный ряд;
b.вычислить относительные и накопленные частоты;
c.составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
e.при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
4 |
4 |
3 |
4 |
8 |
5 |
|
6 |
3 |
3 |
5 |
5 |
4 |
|
3 |
6 |
6 |
5 |
6 |
6 |
|
5 |
7 |
7 |
8 |
6 |
8 |
|
5 |
8 |
3 |
4 |
5 |
7 |
|
6 |
8 |
9 |
5 |
3 |
8 |
|
4 |
9 |
4 |
6 |
6 |
2 |
|
8 |
7 |
7 |
8 |
4 |
3 |
|
6 |
6 |
8 |
2 |
2 |
6 |
|
6 |
8 |
2 |
3 |
6 |
8 |
23.По выборке В решить следующие задачи:
a.составить группированный вариационный ряд;
b.построить гистограмму и полигон частот;
c.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
d.при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности; |
|
|
|
|||||
Выборка В: |
48 |
49 |
46 |
43 |
43 |
44 |
43 |
46 |
|
39 |
34 |
40 |
35 |
47 |
35 |
48 |
43 |
|
38 |
44 |
49 |
47 |
43 |
50 |
49 |
48 |
|
46 |
49 |
42 |
43 |
47 |
41 |
49 |
48 |
|
49 |
32 |
45 |
48 |
46 |
48 |
48 |
50 |
|
46 |
42 |
50 |
47 |
48 |
37 |
48 |
37 |
|
35 |
41 |
40 |
48 |
38 |
40 |
49 |
48 |
|
32 |
43 |
44 |
48 |
47 |
48 |
42 |
31 |
|
47 |
46 |
47 |
43 |
44 |
45 |
46 |
48 |
|
39 |
36 |
46 |
46 |
49 |
48 |
47 |
48 |
Вариант 20.
1.В лабораторию на исследование поступило 7 банок кофе, среди которых три подделки. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу взятых банок, окажется две подделки.
2.Бросают четыре игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на четырёх костях больше 22.
3.Слово «ПЕРЕСТРОЙКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПЕРЕСТРОЙКА; б) КРЕСТ.
4.В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a.4 чёрных шара;
b.меньше чем 4 белых шара;
c.хотя бы один чёрный шар.
5.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,25. Найти вероятности следующих событий:
a.событие А появится 2 раза в серии из 6 испытаний;
b.событие А появится не менее 120 и не более 230 раз в серии из 250 испытаний.
6.Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 точных.
7.В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 5 чёрных шаров. Из первой и второй урны случайным образом вынимают по два шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только два шара чёрного цвета.
8.Заказчик желает приобрести телевизор марки «SHARP» у одной из трёх фирм. Вероятность обращения в первую фирму равна 0,3; во вторую – 0,2; в третью – 0,5. Вероятность наличия данного телевизора в первой фирме равна 0,85; во второй – 0,7; в третьей – 0,75.Найти вероятность того, что заказчик приобретёт телевизор марки «SHARP».
9.В квадрат с вершинами (0; 0); (0; 1); (1; 0); (1; 1) наудачу брошена точка. Пусть её
|
координаты ( a; b ). Найти вероятность того, |
|
что корни |
уравнения x2 +ax +b = 0 |
|||||||
|
действительны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Дан закон распределения случайной величины Х: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
–2 |
|
|
0 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
p |
0,15 |
|
0,2 |
|
0,15 |
|
0,5 |
|
|
|
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(0); вероятность того, |
||||||||||
|
что случайная величина Х примет значения из интервала (–2; 5). Построить многоугольник |
||||||||||
|
распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
Известна функция распределения F (x) дискретной случайной величины Х: |
||||||||||
|
|
|
|
0, |
x < −1, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
−1 |
≤ x < 0, |
|
|
|||
|
|
|
0, 4, |
|
|
||||||
|
|
|
F(x) = |
|
0 |
≤ x <3, |
|
|
|||
|
|
|
0,6, |
|
|
||||||
|
|
|
|
1, |
|
x ≥3. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.