Сборник задач по ТеорВер 2003
.pdf
12. Дан закон распределения случайной величины Х: |
|
|
|||||
|
Х |
62 |
84 |
106 |
|
128 |
150 |
|
p |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
|
0,2 |
0,1 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию. |
|
|
|||||
13. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна 0,4, для второго – 0,6. Составить закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень.
14. Определить количество деталей, необходимых для того, чтобы с вероятностью не менее 0,98 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от
|
вероятности детали быть годной, равной 0,95, не превысит 0,01. |
|||||||
15. |
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти |
|||||||
|
вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт: |
|||||||
|
a. хотя бы три неправильных соединения; |
|
||||||
|
b. более трёх неправильных соединений. |
|
||||||
16. |
Случайная величина задана функцией плотности распределения: |
|||||||
|
|
0, |
|
|
|
|
x < 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
p(x) = |
|
, |
|
0 ≤ x < 46, |
|||
|
23 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
x ≥ |
46. |
|||
|
|
|
||||||
|
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций p(x) и |
|||||||
|
F (x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной |
|||||||
|
величины Х. |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
Случайная величина задана функцией распределения: |
|||||||
|
|
|
|
|
0, |
x <1, |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
F(x) = ax |
|
− |
|
, |
1 ≤ x < 2, |
||
|
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
x ≥ 2. |
||
|
|
|
|
|
1, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти:
a.параметр a ;
b.плотность распределения p(x);
c.вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (1,5; 1,75);
d.математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
e.вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина Х примет 120 раз значения из интервала (1,5; 1,75).
18.Случайная величина распределена равномерно на отрезке [2,3; 4, 7]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F (x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 6. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F (x) и построить её график.
Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a =3, σ = 4 . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение:
a.из отрезка [1; 10];
b.меньше 7;
c.больше –1;
d.отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 3.
21.Станок-автомат изготавливает валики. Считается, что их диаметр – нормально распределённая случайная величина со средним значением 22мм. Чему равно среднее квадратичное отклонение, если с вероятностью 0,99 диаметр валика заключён в интервале от 13мм до 21мм.
22.По выборке А решить следующие задачи:
a.составить вариационный ряд;
b.вычислить относительные и накопленные частоты;
c.составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
e.при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
2 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
6 |
4 |
4 |
3 |
5 |
3 |
|
7 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
2 |
|
5 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
7 |
7 |
4 |
3 |
3 |
5 |
|
6 |
6 |
6 |
5 |
4 |
5 |
|
7 |
7 |
6 |
2 |
9 |
6 |
|
6 |
5 |
4 |
6 |
2 |
3 |
|
4 |
7 |
4 |
8 |
3 |
6 |
23.По выборке В решить следующие задачи:
a.составить группированный вариационный ряд;
b.построить гистограмму и полигон частот;
c.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
d.при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности; |
|
|
|
|||||
Выборка В: |
55 |
62 |
54 |
53 |
54 |
53 |
59 |
48 |
|
42 |
46 |
50 |
53 |
51 |
56 |
54 |
59 |
|
54 |
44 |
50 |
43 |
51 |
52 |
60 |
43 |
|
50 |
60 |
48 |
49 |
43 |
58 |
42 |
49 |
|
59 |
51 |
52 |
47 |
57 |
41 |
46 |
46 |
|
55 |
58 |
52 |
47 |
50 |
55 |
53 |
53 |
|
58 |
56 |
55 |
51 |
34 |
34 |
44 |
43 |
|
56 |
44 |
53 |
41 |
58 |
54 |
48 |
52 |
|
52 |
50 |
55 |
49 |
41 |
47 |
48 |
46 |
|
50 |
51 |
42 |
63 |
54 |
48 |
47 |
55 |
Вариант 21.
1.Среди 25 деталей 10 нестандартных. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу взятых деталей 3 стандартных.
2.Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на трёх костях кратна 7.
3.Слово «ДИСПЕРСИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ДИСПЕРСИЯ; б) ПИРС.
4.В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a.4 белых шара;
b.меньше чем 4 белых шара;
c.хотя бы один чёрный шар.
5.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,18. Найти вероятности следующих событий:
a.событие А появится 2 раза в серии из 4 независимых испытаний;
b.событие А появится не менее 55 и не более 90 раз в серии из 250 испытаний.
6.При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 790 до 820 годных.
7.В первой урне 4 белых и 5 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают три шара, а из второй урны случайным образом вынимают два шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
8.На склад поступают изделия трёх цехов. Продукция первого цеха составляет 30% всех изделий; второго – 20%; третьего – 50% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий первого цеха равен 0,1%, второго – 0,2%, третьего – 0,3%. Взятое на складе наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено в первом цехе.
9. |
Область G ограничена эллипсоидом |
|
x2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
=1, а область g – этим эллипсоидом и |
|
16 |
9 |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
сферой x2 + y2 + z2 = 9 . В области G наудачу зафиксирована точка. Какова вероятность того, что она принадлежит области g?
10. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
–1 |
0 |
1 |
1,5 |
p |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(0); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 1). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:
|
0, |
x < −2, |
|
|
−2 ≤ x < 0, |
0, 25, |
||
F(x) = |
|
0 ≤ x <1, |
0,65, |
||
|
1, |
x ≥1. |
|
||
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
75 |
85 |
95 |
105 |
115 |
p |
0,14 |
0,16 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13. Проверкой установлено, что из каждых 10 приборов 8 точных. Составить закон распределения, найти начальные и центральные моменты 1-го, 2-го, 3-го порядков числа точных приборов из взятых наудачу 5 приборов.
14. Вероятность рождения девочки приблизительно равна 0,485. Оцените снизу вероятность того, что число девочек среди 3000 новорождённых будет отличаться от математического ожидания этого числа по абсолютной величине менее, чем на 55 девочек.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,0025. Найти вероятность того, что среди 6000 соединений произойдёт:
a. хотя бы 4 неправильных соединения;
b. более четырёх неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
|
0, |
x < 0, |
|||
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
p(x) = |
|
, |
0 ≤ x < |
48, |
|
24 |
|||||
|
|
|
|
||
|
0, |
x ≥ |
48. |
||
|
|||||
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций |
||||
p(x) |
и F (x). Вычислить математическое |
ожидание, дисперсию, моду и медиану |
||
случайной величины Х. |
|
|
|
|
17. Случайная величина задана функцией распределения: |
||||
|
|
|
0, |
x < 2, |
|
|
1 |
|
|
|
|
x +a, 2 ≤ x <5, |
||
|
F(x) = |
3 |
||
|
|
1, |
x ≥5. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Найти:
a.параметр a ;
b.плотность распределения p(x);
c.вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (2,5; 3,5);
d.математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
e.вероятность того, что в результате 200 независимых испытаний случайная величина Х примет 90 раз значения из интервала (2,5; 3,5);
18.Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 4; 2]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F (x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 1,1. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F (x) и построить её
график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 6, σ = 3. Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
a.из отрезка [2; 10];
b.меньше 9;
c.больше 3;
d.отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 4.
21.Средний диаметр детали 15см. Считая, что диаметр детали – случайная величина,
распределённая по нормальному закону с σ = 0,5 см, найти вероятность того, что
диаметр наудачу взятой детали имеет отклонение от среднего значения по абсолютной величине не большее 1см.
22.По выборке А решить следующие задачи:
a.составить вариационный ряд;
b.вычислить относительные и накопленные частоты;
c.составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее и выборочную дисперсию;
•;стандартное выборочное отклонение, моду и медиану;
e.при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
1 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
|
1 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
4 |
4 |
1 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
1 |
|
1 |
4 |
2 |
2 |
3 |
3 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
23.По выборке В решить следующие задачи:
a.составить группированный вариационный ряд;
b.построить гистограмму и полигон частот;
c.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение;
•моду и медиану;
d.при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности; |
|
|
|
|||||
Выборка В: |
16 |
14 |
18 |
16 |
17 |
18 |
16 |
15 |
|
16 |
15 |
14 |
17 |
17 |
15 |
16 |
19 |
|
15 |
14 |
16 |
14 |
15 |
17 |
15 |
15 |
|
16 |
17 |
17 |
15 |
16 |
16 |
15 |
16 |
|
16 |
15 |
15 |
16 |
17 |
16 |
16 |
15 |
|
16 |
16 |
17 |
17 |
17 |
15 |
17 |
16 |
|
15 |
15 |
15 |
16 |
14 |
17 |
12 |
16 |
|
16 |
15 |
16 |
16 |
16 |
16 |
15 |
16 |
|
15 |
17 |
15 |
16 |
16 |
17 |
16 |
18 |
|
16 |
16 |
17 |
17 |
15 |
14 |
17 |
17 |
Вариант 22.
1.У сборщика 10 радиоламп, внешне мало отличающихся друг от друга. Из них 4 лампы первого типа, по две лампы второго, третьего и четвёртого типов. Найти вероятность того, что из взятых наудачу 6 ламп окажется три лампы первого типа, две – второго и одна – третьего типа.
2.Бросают три монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на двух монетах появится «герб».
3.Слово «МАТЕМАТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) МАТЕМАТИКА; б) ТЕМА.
4.В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a.3 белых шара;
b.меньше чем 3 белых шара;
c.хотя бы один чёрный шар.
5.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,1. Найти вероятности следующих событий:
a.событие А появится 4 раза в серии из 5 испытаний;
b.событие А появится не менее 70 и не более 120 раз в серии из 200 испытаний.
6.Нужно исследовать 200 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,6. Найти вероятность того, что число проб с промышленным содержанием будет заключено между 130 и 150.
7.В первой урне 4 белых и 4 чёрных шара, а во второй урне 7 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара, а из второй – три шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
8.На склад поступили телевизоры двух марок: «PANASONIC» – 70%; «LG» – 30%, причём 10% телевизоров «PANASONIC» и 20% телевизоров «LG» содержат русский телетекст. Определить вероятность того, что взятый наудачу телевизор не содержит русский телетекст.
9.Точка брошена в область G, ограниченную эллипсом x2 +4 y2 =8 . Какова вероятность того, что она попадёт в область g, ограниченную этим эллипсом и параболой x2 = 4 y ?
10.Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
1 |
3 |
5 |
7 |
p |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(5); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (1;5). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F (x) |
дискретной случайной величины Х: |
|
|
0, |
x < −0,5, |
|
|
−0,5 ≤ x < 0, |
0, 2, |
||
F(x) = |
|
0 ≤ x < 0,5, |
0,7, |
||
|
1, |
x ≥ 0,5. |
|
||
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
|
Х |
300 |
305 |
|
310 |
315 |
320 |
|
|
p |
0,1 |
0,1 |
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
|
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию. |
|
|
||||||
13. Вероятность того, что |
добросовестный |
студент получит повышенную оценку на |
||||||
экзамене, равна 0,9. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа добросовестных студентов, получивших повышенную оценку на экзамене, из четырёх опрошенных.
14. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое результатов измерений отличается от математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 1, если в результате предыдущих измерений найдено среднее квадратичное отклонение, равное 5.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:
a. хотя бы 4 неправильных соединения;
b. более четырёх неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
|
0, |
x < 0, |
|||
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
p(x) = |
|
, |
0 ≤ x < |
50, |
|
25 |
|||||
|
|
|
|
||
|
0, |
x ≥ |
50. |
||
|
|||||
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций |
|||||||
p(x) |
и F (x). Вычислить математическое |
ожидание, дисперсию, моду и медиану |
|||||
случайной величины Х. |
|
|
|
|
|
|
|
17. Случайная величина задана функцией распределения: |
|
|
|||||
|
|
0, |
x < 0, |
|
|||
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F(x) = a sin |
|
, |
0 ≤ x < |
|
, |
|
|
2 |
3 |
|||||
|
|
|
|
π |
|
||
|
|
1, |
x ≥ |
. |
|
||
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти:
a.параметр a ;
b.плотность распределения p(x);
c.вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х
примет значения из интервала |
0; |
π |
|
; |
|
|
6 |
|
|
d. |
математическое ожидание |
и дисперсию случайной величины Х; |
|||
e. |
вероятность того, что |
в |
результате 225 независимых испытаний случайная |
||
|
величина Х примет 125 |
раз значения из интервала 0; |
π |
. |
|
|
|
|
|
6 |
|
18.Случайная величина распределена равномерно на отрезке [3; 6]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F (x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4,2. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F (x) и построить её
график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
20.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 3, σ = 2 . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:
a.из отрезка [1; 5];
b.меньше 5;
c.больше 1;
d.отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 2.
21.Случайная величина Х распределена по нормальному закону с M (X ) = 20 м и σ =5 м. Найти вероятность того, что 10 < X <30 .
22.По выборке А решить следующие задачи:
a.составить вариационный ряд;
b.вычислить относительные и накопленные частоты;
c.составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d.вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
•выборочное среднее;
•выборочную дисперсию;
•стандартное выборочное отклонение, моду и медиану;
e.при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
1 |
4 |
3 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
4 |
5 |
4 |
4 |
2 |
|
2 |
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
4 |
1 |
1 |
5 |
1 |
|
5 |
3 |
6 |
0 |
2 |
0 |
|
0 |
0 |
4 |
4 |
3 |
1 |
|
5 |
2 |
3 |
0 |
0 |
4 |
|
4 |
4 |
1 |
2 |
5 |
0 |
|
0 |
6 |
0 |
1 |
0 |
2 |
23.По выборке В решить следующие задачи:
a.составить группированный вариационный ряд;
b.построить гистограмму и полигон частот;
c.вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочное среднее, выборочную дисперсию, стандартное выборочное отклонение. моду и медиану.
d.при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности; |
|
|
|
|||||
Выборка В: |
52 |
61 |
41 |
55 |
71 |
60 |
50 |
57 |
|
54 |
64 |
38 |
72 |
55 |
52 |
77 |
60 |
|
68 |
57 |
15 |
28 |
54 |
49 |
50 |
41 |
|
72 |
54 |
44 |
77 |
51 |
28 |
50 |
47 |
|
43 |
64 |
56 |
45 |
56 |
70 |
71 |
42 |
|
48 |
53 |
52 |
70 |
42 |
53 |
62 |
28 |
|
50 |
46 |
55 |
54 |
63 |
42 |
71 |
38 |
|
28 |
58 |
40 |
60 |
44 |
50 |
62 |
51 |
|
63 |
57 |
77 |
27 |
41 |
60 |
60 |
42 |
|
59 |
47 |
42 |
22 |
55 |
44 |
70 |
77 |
Вариант 23.
1.В группе из 25 студентов 7 студентов не выполнили домашнее задание. Преподаватель опрашивает 5 человек. Найти вероятность того, что преподаватель вызовет двух студентов, не выполнивших домашнее задание.
2.Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится решка.
3.Слово «ГЕОМЕТРИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ГЕОМЕТРИЯ; б) МЕТР.
4.В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются:
a.3 белых шара;
b.меньше чем 3 белых шара;
c.хотя бы один белый шар.
5.Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,9. Найти вероятности следующих событий:
a.событие А появится 3 раза в серии из 5 испытаний;
b.событие А появится не менее 42 и не более 50 раз в серии из 90 испытаний.
6.Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров не более двух потребуют ремонта.
7.В первой урне 3 белых и 8 чёрных шаров, а во второй урне 5 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара, а из второй – три шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары чёрного цвета.
8.В ОТК работает мастер, проверяющий 80% всех изделий, и ученик, проверяющий 20% изделий. Мастер замечает брак в 99% случаев, тогда как ученик – в 95% случаев. Изделие, прошедшее контроль, оказалось дефектным и возвращено покупателем. Найти вероятность того, что это изделие проверял мастер.
9.В прямоугольник с вершинами ( −1;0 ), ( −1; 5), ( 2; 5), ( 2; 0) брошена точка. Какова
вероятность того, что её координаты ( x; y) будут удовлетворять неравенству x2 +1 ≤ y ≤ x +3 ?
10. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
–2 |
0 |
2 |
4 |
p |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(4); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–3; 2). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F (x) |
дискретной случайной величины Х: |
|
|
0, |
x < −1, |
|
|
−1 ≤ x < 0, |
F(x) = 0,5, |
||
0,7, |
0 ≤ x <1, |
|
|
1, |
x ≥1. |
|
||
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х: |
118 |
|
|||||
|
Х |
106 |
110 |
114 |
|
122 |
|
|
p |
0,2 |
0,15 |
0,35 |
|
0,1 |
0,2 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13.Составить закон распределения числа попаданий в мишень при четырёх выстрелах, если вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. Найти среднее число попаданий и центральные моменты указанной случайной величины.
14.За значение математического ожидания некоторой величины принимают среднее арифметическое достаточно большого числа её измерений. Предполагая, что среднее квадратичное отклонение каждого измерения не превосходит 2 см, оценить вероятность того, что при 1500 измерениях отклонение принятого значения от истинного по абсолютной величине не превзойдёт 0,1 см.
15.На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что среди 400 соединений произойдёт:
a.хотя бы три неправильных соединения;
b.более трёх неправильных соединений.
16.Случайная величина задана функцией плотности распределения:
|
0, |
x < 0, |
||
|
||||
p(x) = |
x |
, |
0 ≤ x < |
28, |
|
||||
14 |
|
|
||
|
0, |
x ≥ |
28. |
|
|
||||
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций p(x) и F (x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.
17. Случайная величина задана функцией распределения:
|
0, |
x <1, |
|
|
|
F(x) = a (x −1), 1 ≤ x <3, |
||
|
1, |
x ≥3. |
|
||
Найти:
a.параметр a ;
b.плотность распределения p(x);
c.вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (–2; 1);
d.математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
e.вероятность того, что в результате 270 независимых испытаний случайная величина Х примет 30 раз значения из интервала (–2; 1).
18.Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0,5; 1,5]. Записать функции плотности распределения p(x) и распределения F (x). Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.
19.Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 6,2. Записать p(x) и построить её график. Найти функцию распределения F (x) и построить её
график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.