лабы ТОЭ часть 2

3. Содержание отчета

1.Нарисовать схемы исследуемых цепей. Перенести данные из протокола.

2.Классическим методом рассчитать переходные процессы.

3.Построить графики рассчитанных величин и сравнить их с зависимостями, полученными экспериментально.

Отчет по лабораторной работе № 12

«Переходные процессы в R–L и R–C цепи»

Вид напряжения и схемы замещения исследуемых цепей показаны на рис. 1.

u

R

L, Rк

U

u

C

uC

u

uш

i

0

0,5T

T t

i

−U

Рис. 1

Расчет напряжения на конденсаторе

Цепь включается на напряжение U = ____ В. Напряжение uC (0) = ____ В.

Параметры цепи: R = ______ Ом, С = _____ мкФ.

Уравнение переходного процесса и его решение представлено ниже.

Постоянная времени цепи τRC = = мс.

Напряжение на емкости изменяется по закону: uC (t) =___________________В. В табл. 1 представлены результаты расчета uC (t) .

						Таблица 1
t , мс	0	τ	2 τ	3 τ	4 τ	5 τ
u , В (расчет)
u , В (опыт)

Графики расчетной и опытной зависимостей uC (t) представлены на рис. 2.

Расчет тока в индуктивности
Цепь включается на напряжение U = ____ В. Ток i(0) =	=	А.

Параметры цепи: L =____ мГн, Rk =_____ Ом, Rш =_____ Ом. Уравнение переходного процесса и его решение представлено ниже.

Постоянная времени цепи τRL =				=		мс.
Ток в цепи изменяется по закону: i(t) = _____________________ А.
В табл. 2 представлены результаты расчета i(t) .
										Таблица 2
t , мс	0		τ			2 τ		3 τ	4 τ	5 τ
i , А (расчет)
i , А (опыт)

Графики расчетной и опытной зависимостей i(t) представлены на рис. 3.

B u

t

Рис. 2

A i

0

t

2t

3t

4t

5t

Рис. 3

Работу выполнил _______________________________

Работу проверил _______________________________

Лабораторная работа № 13 Разряд конденсатора С на цепь R–L

Целью данной работы является экспериментальное исследование свободного процесса в цепи с двумя независимыми накопителями энергии электрического и магнитного полей.

1. Общие сведения

Общие сведения о переходных процессах изложены в работе № 12. Свободный процесс в цепи с двумя независимыми накопителями энергии

(рис. 13.1) возникает при отключении цепи от источника напряжения.

Уравнение Кирхгофа

t = 0

L

uC +uL +iR = 0

и уравнения элементов:

C

uL

i =C

duC

; u

L

= L di

U

u

C

R

dt

dt

определяют однородную

систему

i

двух линейных дифференциальных

уравнений:	Рис. 13.1

didt

= −

R

i −

1

u

di

−

R

C

dt

L

L

L

duC

1

; →

=

1

=

i

duC

dt

C

dt

C

−	1						di
				i			dt			i
	L
				u		→	du		= A	u	.
					C						C
0							C
							dt

Общее решение однородной системы имеет только свободные составляющие i =iсв (t ), uC =uсв (t ). Для определения их вида необходимо найти кор-

ни характеристического уравнения det (A − p1)= 0, где 1 – единичная мат-

рица. В результате получаем p2 +	R	p +	1	= 0 .
			LC
	L
Корни характеристического уравнения
p = −δ±			δ2 −ω2		,
1,2				0

где δ = R2L, ω0 =1 LC – резонансная частота контура R–L–С.

Характер свободного процесса зависит от вида корней p1,2 , которые могут быть:

1)отрицательными вещественными разными, если δ2 > ω02 ;

2)комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, если

δ2 < ω02 : p1,2 = −δ± jωc , где ωc = ω02 −δ2 частота затухающих колебаний; 3) отрицательными вещественными равными, если δ2 = ω02 .

В случае разных корней общее решение имеет вид:

iсв (t )= B1ep1t + B2ep2t , uсв (t )= A1ep1t + A2ep2t .

При δ2 > ω02 , процесс называется апериодическим; δ2 < ω02 , – колебательным. Смена характера переходного процесса происходит при Rкр = 2ρ, где

ρ = LC характеристическое сопротивление контура.

Корни характеристического уравнения позволяют оценить продолжительность переходного процесса. Временем переходного процесса обычно считают промежуток, в течение которого свободная составляющая уменьша-

ется от e3 до e5 раз. Время апериодического процесса можно оценить как T = 3 / | pmin | , где pmin – модуль меньшего из корней характеристического

уравнения. Время колебательного переходного процесса T ≈ 3(Re(p1 )).

Зависимости токов и напряжений показаны на рис. 13.2 для апериодического и на рис. 13.3 для колебательного переходного процесса.

u	C	(0)	u, i	uC (0)			u,	i
							uC
				uC
		0	uL	t		0		i	t
				i		(0) uL
−uC (0)				−u	C

Рис. 13.2 Рис. 13.3

При расчете постоянных интегрирования используют начальные условия. Для расчета двух постоянных A1, A2 необходимо два уравнения, в которых

присутствуют значение функции и ее производной в момент коммутации: uC (t) = A1e p1t + A2e p2 t ; i(t) =C dudCt(t) =C(A1 p1ep1t + A2 p2ep2t ) .

При t = 0 получаем uC (0) = A1 + A2 , i(0) = C(A1 p1 + A2 p2 ) . Учитывая, что

u

C

(0) =U

m

(рис. 13.4), i(0) = 0, получаем

A

=

Um p2

и

A

= −

Um p1

.

1

p2 − p1

2

p2 − p1

2. Содержание и порядок выполнения работы

Процесс разряда конденсатора С на цепь R–L в лабораторной работе исследуют в цепи по схеме, приведенной на рис. 13.1.

В лабораторной работе используют модули ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения зависимостей от времени используют ОСЦИЛЛОГРАФ. Пассивные элементы электрической схемы вы-

бирают из блоков МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ и МОДУЛЬ РЕЗИСТО-

РОВ. Рекомендуемые значения L = 20, 30, 40 или 50 мГн; С = 10 мкФ. Активное сопротивление Rк катушки измеряют мультиметром.

Конденсатор С в интервале времени от 0 до Т/2 заряжается через диод VD1 модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ и резистор R1 до напряжения Um с выхода

модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. В момент времени t = Т/2 напряжение на выходе модуля становится равным −Um и диод VD1 закрывается. Ем-

кость С разряжается на цепь R-L (рис. 13.4). Далее процесс повторяется, что дает возможность наблюдать временные зависимости на экране осциллографа.

	u	uC	u (0)
	Um		C
			uC
	0		t
	T 2		T 2
	−Um	Рис. 13.4
•	Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 1П протокола
	измерений. Конденсатор С и индуктивность L взять из блоков МОДУЛЬ
	РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, резисторы R, R1 – из блока МОДУЛЬ РЕЗИ-
	СТОРОВ, диод VD1 – из блока НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

•Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

•Установить в модуле РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ заданные преподавателем

величины. Измерить мультиметром активное сопротивление Rк катушки. Записать значения в протокол измерений.

•Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и

тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель

Форма включить в положение . Регулятором Частота установить на вы-

ходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту f =50 Гц. Регулято-

ром Амплитуда установить величину действующего значения напряжения U = 5 В. Значение f и U записать в протокол измерений.

•Включить ОСЦИЛЛОГРАФ. Настроить нулевое значение сигнала, повернуть ручку регулятора вертикальной развертки до упора по ходу часовой стрелки.

•Подключить Вход 1 осциллографа к источнику. Настроить ручки горизонтальной развертки осциллографа таким образом, чтобы на экране полностью укладывался один период колебаний. Настроить переключатель усиления по напряжению так, чтобы максимально использовалась площадь экрана. Используя масштаб mU на переключателе усиления по напряжению убедиться,

что амплитуда входного напряжения Um = 5 В. В остальных опытах ис-

пользовать указанный порядок настройки осциллографа.

Апериодический разряд емкости С на цепь R-L

•Установить величину сопротивления R = 100 Ом в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ. Рассчитать в протоколе измерений величину сопротивления Rкр . Убедиться, что R+ Rк > Rкр .

•Подключить Вход 1 осциллографа к резистору R. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uR (t) . На рисунке написать масштаб mU .

•Подключить Вход 1 осциллографа к конденсатору С. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uС (t ). На рисунке напи-

сать масштаб mU .

Колебательный разряд емкости С на цепь R-L

•Установить величину сопротивления R = 10 Ом в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ. Убедиться, что R+ Rк < Rкр .

•Подключить Вход 1 осциллографа к резистору R. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uR (t) . На рисунке написать масштаб mU .

•Подключить Вход 1 осциллографа к конденсатору С. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uС (t ). На рисунке напи-

сать масштаб mU .

•Выполнить указанные в протоколе измерений расчеты.

•Прикрепить осциллограммы сигналов к протоколу измерений.

•Протокол измерений утвердить у преподавателя.

•Выключить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ,

тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и ОСЦИЛЛОГРАФ.

Протокол измерений к лабораторной работе № 13 «Разряд конденсатора С на цепь R–L»

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1П.

R1 =10 Ом		L, Rк
iзар			i
	uR	R	С
		u
			C
	Рис. 1П
Входное напряжение: Um =	В, f =50 Гц.
Параметры элементов: С = ___ мкФ; L = ____ мГн; Rк =____ Ом.
Критическое сопротивление	Rкр = 2 L / C =______________ Ом.

Дляпроцессаразрядаконденсаторачерезкатушкуиндуктивностиполучено:

Апериодический разряд

Сопротивления R =____Ом,

R + Rк =______Ом.

Расчет корней характеристического уравнения:

δ =	R + Rк			=_________________ c−1 ;
		2L
ω =		1		=_________________ c−1 ;
0		LC

ωc = ω02 −δ2 =______________c−1 ; p1=________________________c−1 ; p2=________________________c−1 .

Колебательный разряд

Сопротивления R =____Ом,

R + Rк =______Ом.

Расчет корней характеристического уравнения:

δ=	R + Rк			=_________________ c−1 ;
		2L
ω =		1		=_________________ c−1 ;
0		LC

ωc = ω02 −δ2 =______________c−1 ; p1=________________________c−1 ; p2=________________________c−1 .

Работу выполнили: _______________________________

Работу проверил: ________________________________

3.Содержание отчета

1.Нарисовать схему исследуемой цепи. Перенести данные из протокола.

2.Рассчитать переходный процесс при апериодическом и колебательном разряде конденсатора классическим методом.

3.Построить графики напряжений на конденсаторе и на шунте и сравнить их

сзависимостями, полученными экспериментально.

Отчет по лабораторной работе № 13 «Разряд конденсатора С на цепь R–L»

Схема замещения исследуемой цепи представлена на рис. 1.

t = 0

L

C

uL

uR

R

U

u

C

i

Рис. 1

Параметры элементов: С = ___ мкФ; L = ____ мГн; Rк =____ Ом.

Уравнения цепи при разряде конденсатора:

di

= −

R

i −

uC

;

duC

=

i

.

dt

dt

L

L

C

Функции тока и напряжения и их производные для случая разных корней:

i(t) = i

(t )

= B ep1t + B e p2t , u

C

(t) = u

св

(t )= A e p1t + A e p2t ;

св

1

2

1

2

u

L

(t) = L di(t) = L(B p ep1t

+B p ep2t ), i(t) =C

duC (t)

=C(A p ep1t + A p ep2t ).

dt

1

1

2

2

dt

1

1

2

2

Апериодический разряд емкости С на цепь R–L

Апериодический разряд возникает, если разрядное сопротивление

R + Rк =______ Ом больше критического Rкр = 2

L / C =___________ Ом.

Корни характеристического уравнения: р1 =

с–1; р2 =

с–1.

Начальные условия: uC (0)=

В; i (0)= 0; uL (0) =

В.

Используя начальные условия, составляем уравнения для расчета постоянных интегрирования.

i(0) = B1 + B2 ,			uC (0) = A1 + A2 ,
uL (0) = L(B1 p1 + B2 p2 )			i(0) = C(A1 p1 + A2 p2 )
В числовом выражении:			В числовом выражении:
В1=	А, В2=	А.	А1=	В, А2=	В.

Решение имеет вид:

i (t )=		А; uC (t )=	В.
Результаты расчета функций с шагом ∆t =1/(2 | pmax |) =			с на ин-
тервале от 0 до T = 3 / | pmin | =		с представлены в табл. 1.
			Таблица 1
t, мс	0		Т
uC , В

i , мА

На рис. 2 представлены зависимости uC и uR = −Ri . На этом же рисунке линиями показаны экспериментальные зависимости uC и uR . Зависимости получены в результате пересчета с учетом масштабов данных с кальки экспериментальных зависимостей uC и uR .

Рис. 2

Колебательный разряд емкости С на цепь R–L

Колебательный разряд возникает, если разрядное сопротивление R + Rк =__________ Ом

меньше критического сопротивления Rкр = 2 L / C =______________ Ом. Корни характеристического уравнения:

р1 =−δ+ jω =	с–1 ; р2 =−δ− jω =		с–1.
c		c
Расчет постоянных интегрирования:
i(0) = B1 + B2 ,		uC (0) = A1 + A2 ,
uL (0) = L(B1 p1 + B2 p2 )		i(0) = C(A1 p1 + A2 p2 )

В числовом выражении:

В числовом выражении:

В1=	А, В2=	А.	А1=	В, А2=	В.
Решение имеет вид:
i (t )=					А;
uC (t )=					В.

Указания: решение должно иметь вид x = 2Ne−δt cos(ω t +θ).

c

Результаты расчета функций с шагом ∆t ≈1 (3

Im(p1 )

)=

с на

интервале от 0 до

T ≈3 (

Re(p1 )

)=

с представлены в табл. 2.

Таблица 2

t, мс

0

Т

uC , В

i , мА

На рис. 3 представлены зависимости uC и uR = −R i . На этом же рисунке

линиями

показаны экспериментальные зависимости uC

и uR .

Зависимости получены в результате пересчета с учетом масштабов данных с кальки экспериментальных зависимостей uC и uR .

Рис. 3

Работу выполнил: __________________________________

Работу принял: ____________________________________