лабы ТОЭ часть 2

Рис. 3 На рис. 4 по данным табл. 2 построена амплитудно-фазовая характери-

стика цепи K ( f ) . Масштаб по осям (+1) и (+ j) выбирают одинаковым.

K2 ( f )

K1 ( f )

Рис. 4

Работу выполнил:___________________________________

Работу принял: _______________________________________

Лабораторная работа № 16 Интегрирующие четырехполюсники

Целью работы является экспериментальное исследование интегрирующего R–C четырехполюсника.

1. Общие сведения

Четырехполюсник называется интегрирующим, если при входном напряжении u1(t) напряжение на его выходе

1 T0

u2 (t) = T0 ∫0 u1 (t)dt .

Полагая, что функции u1 (t) и u2 (t) имеют изображения по Лапласу, передаточная функция по напряжению четырехполюсника

K ( p) = U2 ( p) = 1 .

U1 ( p) pT0

Комплексный коэффициент передачи после замены p → jω= j2πf должен иметь вид

				f0		f0	e− j	π
	K ( f ) =				=			2 .
				j2πf		2πf

Частота f0 =1T0 называется собственной частотой четырехполюсника.

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики интегрирующего 4-х полюсника соответственно равны:

π

K ( f ) = 2fπ0f ; α( f )= e− j 2 .

Четырехполюсник с такими характеристиками считается идеальным.

В лабораторной работе исследуются R–C четырехполюсник (рис. 16.1).

Передаточная функция по напряжению:

U2 ( p)

1 pC

1

R

′

1

1

K ( p) = U1 ( p) =

R +1 pC =

1+ pRC ,

u1

C

u2

а комплексный коэффициент передачи

K

( f ) =

1

.

f

′

′

2

1+ j2π f0

1

Рис. 16.1

Собственная частота f0 =1RC .

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики четырехполюсника (рис. 16.1) определяются выражениями:

		1			f
	K( f ) =		; α( f )= −arctg	2π		.
		1+(2π f f0 )2			f0

Четырехполюсник, как техническое устройство, используется в диапазоне, ограниченном нижней fН и верхней fВ граничными частотами. Четырех-

полюсник можно считать интегрирующим, если выполняется условие:

2π fН f0 ≥1 или f0 ≤ 2πfН .

При выполнении условия f0 = 2πfН для четырехполюсника по схеме рис. 16.1:

	K ( fН ) =	1	=	1	= 0,707 ; α( f )= −arctg (1)= −45D .
		1+(2π fН 2πfН )2		2

Для идеального четырехполюсника

K ( fН ) =1; α( f )= −90D.

Существенное отличие частотных характеристик на частоте fН от идеальных

приемлемо, когда не предъявляют жестких требований к качеству интегрирования.

Если принять		что	зна-	K	KИДЕАЛ ( fН )= 0,5; K ( fН )= 0,447
чение K = 0,707		достига-		1,0
ется на частоте f		= 0,5 fН ,			ИДЕАЛ	K ( f ) f0 =πfН
то собственная частота че-
тырехполюсника		по	рис.			K ( f )
16.1 должна быть		f0 = πfН .		0,5			f0	=0,4πfН
Теперь:					ИДЕАЛ
K ( f	Н ) = 0, 447;
α(	f )= −63D ,

а для идеального четырех-	0,0
полюсника в этом случае:	0,5 fН
K ( fН ) = 0,5.

На рис. 16.2 показан вид АЧХ для f0 емлемое качество интегрирования) и для диапазоне, ограниченном частотами fН и

f

fН

2 fН

Рис. 16.2

= πfН (в большинстве случаев при- f0 = 0,4πfН . В последнем случае в fВ, АЧХ идеального и четырехпо-

люсника по схеме рис. 16.1. практически совпадают.

Задавая величину емкости С конденсатора, для выбранного значения собственной частоты можно определить величину сопротивления R интегрирующего четырехполюсника:

R = С1f0 .

2. Содержание и порядок выполнения работы

В лабораторной работе источником напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Измерительные приборы находятся в модуле ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. Для наблюдения зависимостей от времени используют ОСЦИЛЛОГРАФ. Электрическую цепь четырехполюсника собирают из пас-

сивных элементов блоков МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ и РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕН-

ТЫ. Рекомендуемые значения величины емкости C =47, 56, 68 или 82 мкФ.

•Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 1П протокола.

Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ включить в положение U2.

•Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

•Для заданной преподавателем емкости С выполнить необходимые расчеты.

•Установить в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ сопротивление R01 ≈ r01, в блокеРЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ – конденсатор емкостью С.

•Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и

тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Регулятором Час-

тота установить на выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту

fН =100 Гц. Переключатель Форма установить в положение . Регулятором Амплитуда установить действующее значение напряжения U1 = 8 В.

•Выполнить с шагом ∆f =50 Гц до частоты fВ=500 Гц измерения напряжения U2 и угла (−α) фазочастотной характеристики. Измеренные значения записать в табл. 1П, изменив знак показания фазометра.

•Регулятором Частота установить на выходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕ-

НЕРАТОР частоту f10 . Переключатель Форма установить в положение . Регулятором Амплитуда установить напряжение U1m = 8 В.

•Включить ОСЦИЛЛОГРАФ. Настроить нулевое значение сигнала, повернуть ручку регулятора вертикальной развертки по часовой стрелке до упора.

•Подключить Вход 1 осциллографа к источнику. Настроить ручки горизонтальной развертки осциллографа таким образом, чтобы на экране полностью укладывался один период колебаний. Настроить переключатель усиления по напряжению так, чтобы максимально использовалась площадь экрана. В остальных опытах использовать указанный порядок настройки осциллографа.

•Подключить Вход 1 осциллографа к выходу четырехполюсника. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости u2 (t ). На рисунке написать масштаб mU усиления по напряжению.

•Выполнить аналогичные действия, установив в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ сопротивление R02 ≈ r02 , а затем R03 ≈ r03 .

•Прикрепить осциллограммы к протоколу измерений. Протокол измерений утвердить у преподавателя.

Протокол измерений к лабораторной работе № 16 «Интегрирующие четырехполюсники»

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1П.

1

R

1

C

2

u1

u2

′

−α = ψ −ψ

′

1

2

2

1

Рис. 1П

Входное напряжение U1 =8 В, емкость конденсатора С = ____ мкФ.

Расчетные значения собственной частоты: f01(р) = 2πfН =

=____Гц;

f02(р) = f01(р) 2=

=____Гц; f03(р)

= f01(р)

5 =

=____Гц.

Расчетные сопротивления: r

=1 Сf (р) =

= ____ Ом;

=1 Сf (р) =

01

01

(р) =

r

= ____ Ом; r

=1 Сf

= ____ Ом.

02

02

03

03

Сопротивления, установленные в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ: r01 ≈ R01 = ____ Ом; r02 ≈ R02 = ____ Ом; r03 ≈ R03 = ____ Ом.

Экспериментальные данные для расчета частотных характеристик представлены в табл. 1П.

										Таблица 1П
f , Гц		100	150	200		250	300	350	400	450	500
	Для R01 = ____ Ом,				f01 =1/ CR01 =				= ____ Гц
U2 , В
α, град
	Для R02 = ____ Ом,				f02 =1/ CR02 =				= ____ Гц
U2 , В
α, град
	Для R03 = ____ Ом,				f03 =1/ CR03 =				= ____ Гц
U2 , В
α, град

Зависимости u2 (t ) для трех значений частоты представлены на кальках.

Работу выполнили: ________________________________________

Работу проверил: _________________________________________

3. Содержание отчета

1.Нарисовать схему исследуемой цепи.

2.Для собственных частот f01 , f02 , f03 рассчитать АЧХ четырехполюсника по экспериментальным данным табл. 1П. Рассчитать также АЧХ и ФЧХ идеального интегрирующего четырехполюсника. Результаты расчета представить в таблице.

3.Построить графики экспериментальных и расчетных АЧХ и ФЧХ четырехполюсника.

4.Для входного напряжения u1 (t ) в форме знакопеременных импульсов

прямоугольной формы частотой fН рассчитать зависимость выходного напряжения u2 (t ). При расчете представить входное напряжение в виде ряда Фурье. Данные для расчета амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) K( f ) = K ( f )e jα( f ) четырехполюсника взять из табл. 1П.

5.Построить график u2 (t ). Сравнить с зависимостью u2 (t ) для идеального интегрирующего четырехполюсника.

Отчет по лабораторной работе № 16 «Интегрирующие четырехполюсники»

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1.

U1	ϕ	U2	1	R		2
u1 (t ) 01		02	V1		C	V	u2 (t )
						2
			1			2′
			′

Рис. 1

Входное напряжение U1 =8 В, емкость конденсатора С = ____ мкФ.

Частотные характеристики

Расчет АЧХ четырехполюсника выполнен по экспериментальным данным табл. 1П. Результаты расчета АЧХ четырехполюсника K ( f ) =U2 ( f )U1 ( f )

и экспериментальная зависимость α( f ) для трех значений собственных час-

тот представлены в табл. 1.

Результаты расчета частотных характеристик K0 ( f ) = f0 /(2πf ) и α0 ( f ) = e− j90° идеального четырехполюсника представлены в табл. 1.

									Таблица 1
f , Гц		100	150	200	250	300	350	400	450	500
		ДляR01 = _____ Ом, f01 =_____ Гц
K
α, град
K01 = f01 2πf
		R02 = _____ Ом, f02				=_____ Гц
K
α, град
K02 = f02	2πf

R03 = _____ Ом, f03 =_____ Гц

K
α, град
K03 = f03 2πf
α0 , град	−90D

На рис. 2 построены графики АЧХ исследуемого и идеального четырехполюсника для трех значений собственной частоты.

1,0	K
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
																f
0,0
100		150		200		250		300		350		400		450		Гц

Рис. 2

На рис. 3 построены графики ФЧХ исследуемого и идеального четырехполюсника для трех значений собственной частоты.

Рис. 3

Выходное напряжение

Входное напряжение u1 (t ) в форме знакопеременных импульсов прямо-

угольной формы частотой fН =100 Гц и амплитудой Um = 8 В представлено усеченным рядом Фурье. Комплексные амплитуды гармоник:

U1(1)m =	4Um		=______ В; U1(3)m	=	4Um	=________В; U1(5)m	=	4Um	=________В.
		π			3π			5π
Расчет функции выходного напряжения проведен в табл.2.
									Таблица 2
Час-			АФХ		Комплексная ампли-		Мгновенное значение
тота		4-х полюсника		туда выходного сигна-					u2(k ) (t) , В
f , Гц		K (k ) = K (k )e jα( k )		ла U 2(km) =U1(mk ) K (k ) , В
				Для f01 =_____ Гц
100
300
500
				Для f03 =_____ Гц
100
300
500
			Мгновенное значение u2 (t) = u2(1) (t) +u2(3) (t) +u2(5) (t)
Для f01 u2 (t) =
Для f03 u2 (t) =

	Примечание: при расчетах для							f03 принять α03 = −90D.
	Результаты расчета u2 (t ) с шагом ∆t =1 мс представлены в табл. 3.
														Таблица 3
t , мс			0	1	2	3		4	5		6	7	8	9	10
u2		f01
u2		f03
	На		рис. 4	построен	график входного u1 (t )						напряжения четырехполюсни-

ка. На рис. 4 также построены экспериментальный и расчетный графики выходного u2 (t ) для собственных частот f01 и f03 .

Вu

6,0
4,0
2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0										t
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	мс

Рис. 4

Выводы по расчету:_____________________________________________

________________________________________________________________

Работу выполнил: ______________________________________

Работу принял: ________________________________________

ОГЛАВЛЕНИЕ
Лабораторная работа № 9
Трехфазная цепь, соединенная звездой......................................................	3
Лабораторная работа № 10
Трехфазная цепь, соединенная треугольником......................................	13
Лабораторная работа № 11
Исследование линейной электрической цепи
несинусоидального периодического тока................................................	19
Лабораторная работа № 12
Переходные процессы в R–L и R–C цепи.................................................	27
Лабораторная работа № 13
Разряд конденсатора С на цепь R–L...........................................................	33
Лабораторная работа № 14
Экспериментальное определение
А-параметров четырехполюсника .............................................................	41
Лабораторная работа № 15
Передаточные функции и частотные
характеристики четырехполюсника ...........................................................	46
Лабораторная работа № 16
Интегрирующие четырехполюсники..........................................................	52