- •Математика Часть первая
- •Введение
- •1 Инструкция по работе с методическим указанием.
- •2 Программа дисциплины.
- •Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры.
- •Вопросы для самоконтроля.
- •Вопросы для самоконтроля.
- •Тема 5. Интегральное исчисление.
- •Вопросы для самоконтроля.
- •3 Контрольные работы.
- •Линейная и векторная алгебра.
- •1. Определители 2-го порядка, системы 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными.
- •2. Определители 3-го порядка, системы 3-х уравнений с тремя неизвестными.
- •3. Скалярное произведение двух векторов.
- •4. Векторное произведение двух векторов.
- •5. Смешанное произведение трех векторов.
- •Аналитическая геометрия
- •1. Прямая в пространстве.
- •2. Плоскость в пространстве.
- •4 Темы практических занятий
- •5 Содержание и оформление контрольных работ
- •6 Вопросы для подготовки к зачету.
- •7. Задания на контрольную работу №1.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Математика Часть первая
- •Редактор л.В. Троицкая
- •350072, Краснодар, ул. Московская, 2, кор. А
7. Задания на контрольную работу №1.
Задание №1. По координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти:
длину ребра А1А2; А1А3;
угол между ребрами и ;
площадь грани ;
объем пирамиды ;
уравнение прямых и ;
уравнения плоскостей и ;
угол между плоскостями и .
1 |
, |
, |
, |
. |
2 |
, |
, |
, |
. |
3 |
, |
, |
, |
. |
4 |
, |
, |
, |
. |
5 |
, |
, |
, |
. |
6 |
, |
, |
, |
. |
7 |
, |
, |
, |
. |
8 |
, |
, |
, |
. |
9 |
, |
, |
, |
. |
10 |
, |
, |
, |
. |
Задание №2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
Задание №3. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1. а) ; б);
в) ; г).
2. а) ; б);
в) ; г).
3. а) ; б);
в) ; г) .
4. а) ; б);
в) ; г) .
5. а) ; б);
в) ; г) .
6. а) ; б);
в) ; г).
7. а) ; б);
в) ; г);
8. а) ; б) ;
в) ; г).
9. а) ; б) ;
в) ;г) .
10. а) ;б) ;
в) ;г) .
Задание №4. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
Задание №5. Найти производные первого порядка данных функций.
1. 1) , 2), 3), 4)
2. 1) , 2), 3), 4)
3. 1) , 2), 3), 4)
4. 1) , 2) , 3) , 4)
5. 1) , 2) , 3) , 4)
6. 1) , 2) , 3) , 4) .
7. 1) , 2) , 3) , 4) .
8. 1) , 2) , 3) , 4)
9. 1) , 2) , 3) , 4)
10. 1) , 2) , 3) , 4).
Задание №6. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .
1. ,. |
2. ,. |
3. ,. |
4. ,. |
5. ,. |
6. ,. |
7. , . |
8. , . |
9. , . |
10. ,. |
Задание №7. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя.
1. ; |
2. ; |
3. ; |
4. ; |
5. ; |
6. ; |
7. ; |
8. ; |
9. ; |
10. . |
Задание №8. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.
1. ; |
2. ; |
3. ; |
4. ; |
5. ; |
6. ; |
7. ; |
8. ; |
9. ; |
10. . |
Задание №9. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
1. а) ; |
б) ; |
в) . |
2. а) ; |
б) ; |
в) . |
3. а) ; |
б) ; |
в) . |
4. а) ; |
б) ; |
в) . |
5. а) ; |
б) ; |
в) . |
6. а) ; |
б) ; |
в) |
7. а) ; |
б) ; |
в) . |
8. а) ; |
б) ; |
в) . |
9. а) ; |
б) ; |
в) . |
10. а) ; |
б) ; |
в) . |