3.3 Полное описание метода

Нечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, эксперт не может четко разграничить понятия «высокой» и «максимальной» вероятности, как это имеет место в [6]. Или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применение нечетких описаний означает следующее:

1. Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений. Например: переменная «Уровень менеджмента» может обладать терм –множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий».

2. Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак – например, сконструированный специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает значения от нуля до единицы.

3. Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) – области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству. Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (см. рис.1). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее – уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество.

Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности (х) удобно описывать трапециевидными числами вида

(а₁, а₂, а₃, а₄), (14)

где а₁ и а₄ - абсциссы нижнего основания, а а₂ и а₃ - абсциссы верхнего основания трапеции (рис. 1), задающей (х) в области с ненулевой принадлежностью носителя х соответствующему нечеткому подмножеству.

Теперь описание лингвистической переменной завершено, и аналитик может употреблять его как математический объект в соответствующих операциях и методах. Продемонстрируем это на примере нашего собственного метода.

Этап 1 (Лингвистические переменные и нечеткие подмножества).

а. Лингвистическая переменная Е «Состояние предприятия» имеет пять значений:

E₁ – нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E₂ – нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E₃ – нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E₄ – нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E₅ – нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б. Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G «Риск банкротства» также имеет 5 значений:

G₁ – нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G₂ – нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G₃ – нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G₄ – нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G₅ – нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

Носитель множества G – показатель степени риска банкротства g - принимает значения от нуля до единицы по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Х_i задаем лингвистическую переменную В_i «Уровень показателя Х_i» на нижеследующем терм-множестве значений:

B_i1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Х_i",

B_i2- подмножество "низкий уровень показателя Х_i",

B_i3 - подмножество "средний уровень показателя Х_i",

B_i4 - подмножество "высокий уровень показателя Х_i",

B_i5- подмножество "очень высокий уровень показателя Х_i".

Все, что по умолчанию предполагалось в описании этапа 1 упрощенного метода, предполагается и здесь (см. этап 1).

Этап 2 (Показатели). Совпадает с этапом 2 упрощенного описания.

Этап 3 (Значимость). Совпадает с этапом 3 упрощенного описания.

Этап 4 (Классификация степени риска). Построим классификацию текущего значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на нечеткие подмножества (таблица 9):

Таблица 9

Интервал значений g	Классификация уровня параметра	Степень оценочной уверенности (функция принадлежности)
0  g  0.15	G5	1
0 .15 < g < 0.25	G5	5 = 10  (0.25 - g)
	G4	1- 5 = 4
0.25  g  0.35	G4	1
0.35 < g < 0.45	G4	4 = 10  (0.45 - g)
	G3	1- 4 = 3
0.45  g  0.55	G3	1
0.55< g < 0.65	G3	3 = 10  (0.65 - g)
	G2	1- 3 = 2
0.65  g  0.75	G2	1
0.75 < g < 0.85	G2	2 = 10  (0.85 - g)
	G1	1- 2 = 1
0.85  g  1.0	G1	1

Этап 5 (Классификация значений показателей). Построим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на нечеткие подмножества вида В. Чтобы не загромождать наше описание, приведем пример такой классификации сразу для рассмотренного нами выше примера с 6 показателями (таблица 10). При этом в клетках таблицы стоят трапециевидные числа, характеризующие соответствующие функции принадлежности.

Таблица 10

Шифр пока-зателя	Т-числа {} для значений лингвистической переменной "Величина параметра":
	"очень низкий"	"низкий"	"средний"	"высокий"	"очень высокий"
Х1	(0,0,0.1,0.2)	(0.1,0.2,0.25,0.3)	(0.25,0.3,0.45,0.5)	(0.45,0.5,0.6,0.7)	(0.6,0.7,1,1)
Х2	(-1,-1,-0.005, 0)	(-0.005,0,0.09,0.11)	(0.09,0.11,0.3,0.35)	(0.3,0.35,0.45,0.5)	(0.45,0.5,1,1)
Х3	(0,0,0.5,0.6)	(0.5,0.6,0.7,0.8)	(0.7,0.8,0.9,1)	(0.9,1,1.3,1.5)	(1.3,1.5,, )
Х4	(0,0,0.02,0.03)	(0.02,0.03,0.08,0.1)	(0.08,0.1,0.3,0.35)	(0.3,0.35,0.5,0.6)	(0.5,0.6,, )
Х5	(0,0,0.12,0.14)	(0.12,0.14,0.18,0.2)	(0.18,0.2,0.3,0.4)	(0.3,0.4,0.5,0.8)	(0.5,0.8,, )
Х6	(-, -,0,0)	(0,0,0.006,0.01)	(0.006,0.01,0.06, 0.1)	(0.06,0.1,0.225, 0.4)	(0.225,0.4, , )

Например, при классификации уровня параметра Х₁ эксперт, затрудняясь в разграничении уровня на «низкий» и «средний», определил диапазоном своей неуверенности интервал (0.25, 0.3).

Этап 6 (Оценка уровня показателей). Совпадает с этапом 6 упрощенного описания.

Этап 7 (Классификация уровня показателей). Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы вида 10. Результатом проведенной классификации является таблица 5, где _ij – уровень принадлежности носителя х_i нечеткому подмножеству В_j.

Этап 8 (Оценка степени риска). Совпадает с этапом 8 упрощенного описания.

Этап 9 (Лингвистическое распознавание). Классифицируем полученное значение степени риска на базе данных таблицы 9. Результатом классификации являются лингвистическое описание степени риска банкротства и (дополнительно) степень уверенности эксперта в правильности его классификации. И тем самым наш вывод о степени риска предприятия приобретает не только лингвистическую форму, но и характеристику качества наших утверждений.

Полное описание метода завершено. Оно практически совпадает с тем, как это изложено в [7], однако лучшим образом структурировано, и из описания удалены моменты, которые сегодня нам представляются лишними.

Теперь рассмотрим пример.