Ответы

В области 2 решение зависит от соотношений Е>U или Е<U. Физический интерес представляет случай, когда полная энергия частицы меньше высоты потенциального барьера, поскольку при Е<U законы классической физика однозначно не разрешают частице проникнуть сквозь барьер. В данном случае, согласно (221.1), q=ib — мнимое число, где

Учитывая значение q и B3=0, получим решения уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде:

(221.5)

В области 2 функция (221.5) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени экспонент не мнимые, а действительные. Можно показать, что для частного случая высокого и широкого барьера, когда bl >>1, B2»0.

Качественный характер функций y1(х), y2(х) и y3(x) иллюстрируется на рис. 298, б, откуда следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьера, а в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т. е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой. Следовательно, получили, что частица имеет отличную от нудя вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины.

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому специфическому квантовому явлению, получившему название туннельного эффекта, в результате которого микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер.

Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициента прозрачности D потенциального барьера, определяемого как отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих. Можно показать, что

Для того чтобы найти отношение |А3/А1|2, необходимо воспользоваться условиями непрерывности y и y' на границах барьера х=0 и х=l (рис. 298):

(221.6)

Эти четыре условия дают возможность выразить коэффициенты A2, A3, В1 и В2 через А1. Совместное решение уравнений (221.6) для прямоугольного потенциального барьера дает (в предположении, что коэффициент прозрачности мал по сравнению с единицей)

(221.7)

где U — высота потенциального барьера, Е — энергия частицы, l — ширина барьера, D0 — постоянный множитель, который можно приравнять единице. Из выражения (221.7) следует, что D сильно зависит от массы т частицы, ширины l барьера и от (U—E); чем шире барьер, тем меньше вероятность прохождения сквозь него частицы.

Для потенциального барьера произвольной формы (рис. 299), удовлетворяющей условиям так называемого квазиклассического приближения (достаточно гладкая форма кривой), имеем

где U=U(x).

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при Е<U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса Dр на

отрезке Dх=l составляет Dp>h/l. Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия (Dр)2/(2m) может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.

Основы теории туннельных переходов заложены работами Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича (1903—1981). Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, a-распад, протекание термоядерных реакций).

39. Стационарная теория возмущений в отсутствие и при наличии вырождения. Эффекты Зеемана и Штарка.

Пусть уровни невырожденные, спектр дискретный:

Умножая на и интегрируя, найдем:

Определим поправки к -м СЗ и СФ, полагаем . . Уравнение с дает:

При : , а второй коэффициент остается произвольным и должен быть выбран так, чтобы была

нормирована с точностью до членов 1-го порядка включительно. Для этого положим :

(штрих означает, что в сумме надо опустить член с	).	ортогональна	, следовательно интеграл от	отличается от единицы лишь на
величину 2-го порядка малости.
Вырожденный случай:
– СФ, относящиеся к одному СЗ.

.

Тогда, подставив значение для энергии с учетом только первой поправки, причем для достаточно ограничения нулевыми значениями, получим:

(1)

где - секулярное уравнение.

Подставляя поочередно корни этого уравнения в систему (1), найдем и таким образом определим СФ нулевого приближения.

45 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР

Атомное ядро – положительно заряженная центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома. Все атомные ядра (кроме ядра атома водорода) состоят из элементарных частиц – протонов и нейтронов. Протонно-нейтронная модель ядра предложена Д.Д.Иваненко (1932) и развита впоследствии В.Гейзенбергом. Протоны и нейтроны называют нуклонами. Нуклоны в ядре удерживаются ядерными силами и движутся внутри ядра с нерелятивистскими скоростями. Наряду с термином «атомное ядро» используется также название нуклид(общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N).

Протон (р) – положительно заряженная частица с зарядом, равным элементарному заряду е, и массой покоя

– масса электрона).

Нейтрон (п) – нейтральная частица с массой покоя mn = 1.6749543 10–27 кг ≈1839me. Протоны и нейтроны являются фермионами и имеют спин ħ/2.

Атомные ядра характеризуются зарядовым числом Z: оно равно числу протонов в ядре, совпадает с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева и определяет заряд ядра +Ze. Общее число нуклонов в атомном ядре называют массовым числом А. Таким образом, разность чисел N = A – Z определяет число нейтронов в ядре. Нуклонам (протону и нейтрону)приписывается А = 1, электрону А = 0.

Для обозначения ядер используется символическая запись A Z X , где Х – символ химического элемента, Z – атомный номер (число протонов в ядре), А – массовое число (число нуклонов в ядре), например 2713 Al , 23892U и т. д.

Атомные ядра одного и того же элемента с различным числом нейтронов называют изотопами. Изотопы имеют одинаковое число Z (одинаковое число протонов) и различные массовые числа А (различное число нуклонов), например 11H ,

21H , 31H .

Атомные ядра различных элементов с одинаковым массовым числом А называют изобарами: изобары имеют различные Z (различное число протонов) и одинаковое массовое число (одинаковое число нуклонов), например 104Be , 103B , 104C .

Атомные ядра различных элементов с одинаковым числом нейтронов N (N=A–Z) называют изотонами: изотоны имеют различные Z (различное число протонов), различное массовое число А (различное число нуклонов), но одинаковое N (одинаковое число нейтронов), например 146C , 157 N , 168O.

Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет и число электронов в атоме. От числа же электронов зависит их распределение по состояниям в атоме, от которого, в свою очередь, зависят химические свойства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику химического элемента, т. е. число электронов в атоме, конфигурацию их электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля.

Форму атомных ядер в первом приближении можно считать сферической.

Опыты по рассеянию заряженных частиц на ядрах приводят к выводу, что радиус

ядра может быть выражен следующей эмпирической формулой:

где R0 = l.3÷l.7 фм. Следовательно, объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре, а средняя плотность числа нуклонов в ядре (их число в единице объема) длят всех многонуклонных ядер практически одинакова: р ≈ 1017 кг/м3.

Атомное ядро обладает спином (собственным моментом импульса ядра), который складывается из спинов нуклонов и орбитальных моментов импульса нуклонов (обусловлены движением нуклонов относительно общего центра масс ядра).

Спин ядра квантуется по закону где I – спиновое ядерное квантовое число (его часто называют спином ядра), которое принимает целые или полуцелыё значения: 0, ½, 1, 3/2, … Так как спиновое квантовое число нуклона s = 1/2, то ядра с четными А имеют целые I, с нечетными – полуцелые I.

Атомное ядро обладает магнитным моментом , где я L – спин ядра, g – ядерное гиромагнитное отношение [см. аналогичное выражение для электрона]. Единица магнитных моментов ядер – ядерный магнетон:

где mp – масса протона [ср. эту формулу магнетоном Бора]. Ядерный магнетон в mp / me ≈ 1836 раз меньше магнетона Бора, поэтому магнитные свойства атомов определяются в основном магнитными свойствами его электронов.

Линии тонкой структуры в спектрах атомов при рассмотрении с помощью спектральных приборов высокой разрешающей способности оказываются в свою очередь расщепленными – наблюдается сверхтонкая структура атомных спектров.Подобное дополнительное расщепление спектральных линий обусловлено взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем атомных электронов.Измерения массы ядер с помощью масс-спектрометров (измерительные приборы, разделяющие с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц с разными удельными зарядами Q/m) показали, что масса атомного ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Для объяснения этого результата следует вспомнить, что сформулированная Эйнштейном эквивалентность массы и энергии утверждает постоянство полной энергии, а не массы. Поэтому при сближении нуклонов на расстояния порядка ядерных возникает энергия связи, появление которой отражается в уменьшении массы атомного ядра.

Энергия связи ядра – это энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Энергия связи нуклонов в ядре

где все m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы mя, ядер, а массы т атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуется формулой

, где mH – масса атома водорода. Так как mH больше mp на величину тe то первыйn член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома m отличается от массы ядра mя как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (2) и (3) приводят к одинаковым результатам. Величину

называют дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.

Удельная энергия связи δ Eсв = Eсв / A – энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше δ Eсв, тем устойчивее ядро.

Удельная энергия связи зависит от массового числа химического элемента(рис. 1). Как следует из рисунка, удельная энергия связи для большинства ядер равна 6÷8 МэВ/нуклон. Ее максимум приходится на область с массовыми числами от 50 до 60, что соответствует наиболее стабильным ядрам. По мере увеличения А удельная энергия связи δ Есв постепенно уменьшается и составляет, например, для 23892U величину 7,6 МэВ/нуклон. Это уменьшение объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания: связь между нуклонами становится менее сильной, в результате чего ядра менее прочными. В области малых массовых чисел (А ≤ 12) δ Есв претерпевает ряд скачков, причем «пики» характерны для ядер с четным числом протонов и нейтронов 4 2 He, 126 C 16 8 O , а минимумы для ядер с нечетным числом протонов и нейтронов 6 3Li 10 5B 147N

Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следует, что энергетически выгодны следующие процессы:

1)деление тяжелых ядер на более легкие;

2)слияние легких ядер в более тяжелые.

При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в настоящее время осуществлены практически (реакции деления и термоядерные реакции).

ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ. МОДЕЛИ ЯДРА

Наблюдаемая на опыте устойчивость ядер означает, что ядерное взаимодействие не может быть сведено к электрическому, магнитному или гравитационному взаимодействиям. В самом деле, между протонами в ядре должна действовать кулоновская сила отталкивания. Наличие магнитных моментов у протонов может вызывать как притяжение, так и отталкивание (в зависимости от взаимной ориентации

магнитных моментов). Гравитационная сила, хотя и отвечает притяжению нуклонов, намного слабее кулоновской. Следовательно, в случае атомных ядер имеет место особое взаимодействие. Это взаимодействие называют сильным, а отвечающие ему силы – ядерными. Ядерные силы – это силы, действующие между нуклонами и удерживающие их в ядре.

Основные свойства ядерных сил:

1)являются силами притяжения;

2)являются короткодействующими: действие ядерных сил проявляется только тогда, когда расстояние между двумя нуклонами ~ 10-15 м; с увеличением расстояния они быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами (на том же расстоянии);

3)обладают зарядовой независимостью: ядерные силы двух нуклонов не зависят от их электрических зарядов. Силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или между протоном и нейтроном, за вычетом кулоновских сил одинаковы. Это указывает на неэлектрическую природу ядерных сил;

4)имеют способность к насыщению: каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Это свойство проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (за исключением легких ядер) с увеличением числа нуклонов не растет, оставаясь приблизительно постоянной;

5)зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов: протон и нейтрон, например, образуют дейтрон ( 21H ) только при параллельной ориентации их спинов;

6)не являются центральными силами: их нельзя представить в виде сил, действующих от одного центра сил. Это обусловлено наличием спина взаимодействующих частиц.

46. радиоактивность

47.деление и синтез ядер

48.модели атомных ядер

Капельная модель (Н.Бор, Я.И.Френкель, 1936) – простейшая и исторически первая модель ядра; она базируется на аналогии в поведении нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, – являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Кроме того, для капли жидкости характерна постоянная плотность вещества, не зависящая от числа молекул,входящих в каплю. Ядра также характеризуются примерно одинаковой плотностью ядерного вещества, не зависящей от числа нуклонов в ядре. В капле жидкости и атомном ядре наблюдается определенная подвижность составных частиц. Наконец,объем капли, так же как и объем ядра [см. (1)], пропорционален числу частиц. Подобное сходство свойств позволило трактовать в капельной модели ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной),подчиняющуюся законам квантовой механики. В этой модели можно получить полуэмпирическую формулу (формула Вайцзеккера), определяющую энергию связи ядра и выраженную через его

массовое A и зарядовое Z числа:

Итак, капельная модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер. Однако она не смогла объяснить, в частности, повышенную устойчивость некоторых ядер.

Оболочечная модель (М.Гепперт-Майер, X.Йенсен, 1940–1950): считается, что отдельные нуклоны в ядрах движутся в усредненном поле окружающих нуклонов (самосогласованное поле). Замена реальных сил самосогласованным полем,одинаковым для всех нуклонов ядра, сводит задачу многих тел к задаче об одной частице. Состояния отдельных нуклонов в таком поле характеризуются набором квантовых чисел ( n, l, j, mj ). Каждому значению п соответствует определенная оболочка ядра (понятие оболочки заимствовано из атомной физики). Итак, согласно оболочечной модели, нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые ядра действительно существуют. Их называют магическими. Из опыта известно, что магическими являются ядра,содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов или нейтронов. Существуют также и дважды магические ядра – ядра, в которых магическим является как число протонов, так и число нейтронов [этих ядер насчитывается всего пять (4 2He, 16 8O, 40 20Ca, 48 20Ca, 208 82Pb), и они являются особенно

устойчивыми].Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моментыядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность их свойств.Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии.

По мере дальнейшего накопления экспериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялись все новые факты, не укладывающиеся в рамки описанных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и т.д.

49.гамма излучение

γ-Излучение ядер – коротковолновое электромагнитное излучение, сопро-вождающее α- и β-распады, а также возникающее при ядерных реакциях, при торможении заряженных частиц, их распаде. Оно не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей и очень большой проникающей способностями; при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. γ-Излучение обладает чрезвычайно малой длиной волны ( λ ≤ 10–10 м) и вследствие этого

ярко выраженными корпускулярными свойствами, т. е. является потоком частиц – гамма-квантов (фотонов) с энергией и импульсом γ- Излучение оказывает сильное воздействие на вещество, в частности на биологические объекты.

γ-Спектр – распределение числа γ-квантов по энергиям – линейчатый, что является доказательством дискретности энергетических состояний атомных ядер.Свободный нуклон (как, впрочем, и свободный электрон) испустить γ-квант не может, поскольку одновременно нарушались бы законы сохранения энергии и импульса. Внутри же ядра это возможно, так как испущенный (поглощенный) γ-квант может обменяться импульсом с нуклонами ядра. Поэтому в противоположность β-распаду, который является внутринуклонным процессом, γ-излучение – процесс внутриядерный.

Установлено, что γ-излучение испускается дочерним (а не материнским) ядром. Дочернее ядро в момент своего образования, оказываясь в возбужденном состоянии, за время 10–13–10–14 с (что значительно меньше времени жизни возбужденного атома ~10–8 с) переходит в основное состояние с испусканием γ-излучения. Возвращаясь в основное состояние, возбужденное ядро может пройти через ряд промежуточных состояний, а поэтому γ-излучение одного и того же радиоактивного изотопа может содержать несколько групп γ-квантов, отличающихся энергией. При радиоактивных распадах различных ядер γ-кванты имеют энергии от 10 кэВ до 5 МэВ. При γ- излучении А и Z ядра не изменяются, поэтому оно не описывается никакими правилами смещения.

С γ-излучением конкурирует процесс, называемый внутренней конверсией, –возбужденное ядро переходит в основное состояние не путем испускания γ-кванта,а непосредственно передавая энергию одному из электронов атомных оболочек.При этом испускается электрон конверсии. Энергии электронов внутренней конверсии

равны – энергия, освобождаемая при ядерном переходе, АK, AL, ..., – работа выхода электрона из K-, L-, ..., оболочек. Электроны внутренней конверсии моноэнергетичны, что позволяет отличить их от β-электронов,спектр которых непрерывен. Внутренняя конверсия сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим в результате перехода электрона с вышележащих электронных оболочек на вакантное место, освобожденное электроном конверсии.

Если энергия возбуждения ядра превышает удвоенную энергию покоя электрона (E > 2mc2 = 1.02 МэВ), то может происходить процесс парной конверсии –ядро теряет энергию возбуждения путем одновременного образования электроннопозитронных пар. Ее вероятность растет с ростом энергии. Спектры электронов и позитронов непрерывны, и суммарная кинетическая энергия электрона и позитрона составляет Е=2mc2

Как и атомы, ядра обладают дискретным энергетическим спектром. Состояние с минимальной энергией является основным, а остальные – возбужденными.Возбужденные энергетические уровни ядра имеют значения энергии, определяемые, согласно соотношению неопределенностей, с точностью до величины E ≈ / Δt (Δt – время жизни ядра в возбужденном состоянии), что приводит к естественной ширине энергетического уровня ядра (Г). В свою очередь, неопределенность энергии возбужденного состояния приводит к немонохроматичности γ-излучения, сопровождающего переход ядра из возбужденного состояния в основное,— естественной ширине линии γ- излучения.В принципе при облучении вещества γ-квантами с энергией, равной разности одного из возбужденных и основного энергетических состояний ядра, возможно резонансное поглощение γ-излучения ядрами, ядро поглощает γ-квант той же частоты, что и частота излучаемого ядром γ-кванта при переходе ядра из данного возбужденного состояния в основное. Наблюдение резонансного поглощения γ-квантов ядрами затруднено из-за необходимости учета отдачи ядра. Так, при переходе ядра из возбужденного состояния с энергией Е в основное (его энергия принята равной нулю) излучаемый γ-квант имеет энергию Eγ несколько меньшую, чем Е, из-за

отдачи ядра в процессе излучения: ,где Eя – кинетическая энергия отдачи ядра. При возбуждении ядра и переходе его из основного состояния в

возбужденное с энергией Е γ квант должен иметь энергию Eγ, несколько большую, чем Е, т.е. ,где Eя – энергия отдачи, которую γ-квант должен передать поглощающему ядру.

Таким образом, максимумы линий излучения и поглощения сдвинуты друг относительно друга на величину 2 я E (рис. 3). Согласно закону сохранения импульса, в

рассмотренных процессах излучения и поглощения импульсы γ-кванта и ядра должны быть равны. Поэтому

Резонансное поглощение на свободных ядрах не наблюдается. Например, для ядра 19177 Ir с энергией возбужденного состояния Е = 129 кэВ (время жизни Δt ≈ 10–10 с) естественная ширина энергетического уровня ядра Г ≈ 6.6 • 10–6 эВ. Согласноформуле (10), Eя.= 0.05 эВ. Максимумы излучения и поглощения сдвинуты на величину 2Eя = 0.1 эВ, что значительно превышает естественную ширину уровня Г.Резонансное поглощение γ-излучения в принципе может быть получено только при компенсации потери энергии на отдачу ядра. Р. Мёссбауэр (1958) исследовал при низкой температуре излучение и поглощение γ-квантов не на свободных ядрах, а на ядрах, входящих в состав твердого тела. В таком случае энергия и импульс отдачи передаются не одному ядру, излучающему (поглощающему) γ-квант,а всей кристаллической решетке. Так как масса кристаллической решетки гораздо больше массы отдельного ядра, то в соответствии с формулой (10) потери энергии на отдачу ничтожно малы. Поэтому процессы излучения и поглощения γ-квантов происходят практически без потерь энергии. Явление резонансного поглощения (излучения) γ-квантов без отдачи называют эффектом Мёссбауэра. В данном случае линии излучения и поглощения γ-излучения практически совпадают и имеют весьма малую ширину, сравнимую с естественной шириной Г. Эффект открыт на глубокоохлажденном 19177 Ir , а впоследствии обнаружен на других стабильных изотопах

(например, 57Fe, 67Zn, 119Sn ).

Эффект Мёссбауэра уникален, так как позволяет измерять ничтожные изменения энергии (частоты). Мера точности – величина Г / E = 10–15 ÷ 10–17. Внешнее воздействие может привести к очень малому смещению линии поглощения (линии излучения), т. е. к ослаблению или исчезновению эффекта Мёссбауэра, что может быть

зафиксировано. Так было измерено сверхтонкое зеемановское расщепление ядерных уровней, оценены радиусы ядер в возбужденных состояниях; обнаружен (1960) такой тончайший эффект, как «гравитационное красное смещение», предсказанный общей теорией относительности, и т. д.

50.Механизмы ядерных реакций

Ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами (в том числе γ-квантами) или друг с другом. Различают:

1) прямые ядерные взаимодействия, происходящие по схеме

X + a→Y + b ,

где Х и Y – исходное и конечное ядра, а и b – бомбардирующая и испускаемая (илииспускаемые) в ядерной реакции частицы;

2) реакции, идущие в две стадии с образованием составного ядра (компаунд ядра):

X + a→C →Y + b.

Первая стадия – это захват ядром Х частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил (~2 10–15 м), и образование составного ядра С. Энергия частицы передается не какому-то одному нуклону, а распределяется между нуклонами составного ядра, которое оказывается в возбужденном состоянии.

Время жизни составного ядра равно 10–16–10–12 с, т. е. составляет (106–1010)τ, где τ –характерное ядерное время (~10–22 с). Это означает, что за время жизни составного ядра нуклоны многократно сталкиваются между собой, происходит перераспределение энергии между нуклонами и один из нуклонов (или их комбинация) может получить энергию, достаточную для вылета из ядра. В результате и возможна вторая стадия – распад составного ядра на ядро Y и частицу b. Она не зависит от способа образования составного ядра – первой стадии.

Ядерные реакции бывают экзотермические (протекают с выделением энергии) и эндотермические (протекают с поглощением энергии). К собственно ядерным реакциям относятся процессы общего вида с X ≠ Y и a ≠ b; если испущенная частица тождественна с захваченной, то имеет место рассеяние частицы: упругое –при Еa = Еb, неупругое – при Еa ≠ Еb.

Вероятность того, что при падении пучка частиц на вещество произойдет ядерная реакция, определяется эффективным сечением ядерной реакции

где N – число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема n ядер, dN – число частиц,вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dx. Эффективное сечение имеетразмерность площади; единица σ – барн (1 барн = 10–28 м2).В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения полной энергии, импульса и момента импульса.

Классификация ядерных реакций осуществляется по различным признакам:

1. По роду участвующих в них ядер:

а) реакции под действием нейтронов. Нейтроны, являясь электрически нейтральными частицами, не испытывают кулоновского отталкивания, а поэтому легкопроникают в ядро, вызывая ядерные превращения;

б) реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, α-

частиц). Примеры: первая в истории ядерная реакция (осуществлена Э.Резерфордом, 1919): ядерная реакция, в результате которой

впервые получены нейтроны: в) реакции под действием γ-квантов. При малых энергиях γ-квантов наблюдается только их упругое рассеяние; при энергиях, больших энергии отделения нуклонов от ядра, наблюдаются фотоядерные реакции – расщепление γ-квантами атомных ядер. Типичные реакции: (γ, n), (γ,

р), (γ, 2n), (γ, пр).

2. По энергии вызывающих их частиц – реакции при малых энергиях (порядка нескольких эВ) происходят в основном под действием нейтронов; при средних энергиях (до нескольких МэВ) – с участием γ-квантов и заряженных частиц (протоны, α-частицы), при высоких энергиях (до тысяч МэВ) приводят к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц.Характер ядерных реакций зависит особенно от энергии (скорости) нейтронов. Нейтроны в зависимости от энергии делят на две группы: медленные и быстрые. Область энергий медленных нейтронов включает в себя область ультрахолодных (с энергией до 10–7 эВ), очень холодных (10–7–10– 4 эВ), холодных (10–4–10–3 эВ),тепловых (10–3–0.5 эВ) и резонансных (0.5–104 эВ) нейтронов. Ко второй группе можно отнести быстрые (104–108 эВ), высокоэнергетичные (108–1010 эВ) и релятивистские (≥ 1010 эВ) нейтроны.Замедлить нейтроны можно пропуская их через какое-либо вещество, содержащее водород (например, парафин, вода). Проходя через такие вещества, быстрые нейтроны испытывают рассеяние на ядрах и замедляются до тех пор, пока их энергия не станет равной, например, энергии теплового движения атомов вещества замедлителя, т. е. равной приблизительно kT.

Медленные нейтроны эффективны для возбуждения ядерных реакций, поскольку они относительно долго находятся вблизи атомного ядра, а потому вероятность захвата нейтрона ядром довольно большая. Для медленных нейтронов характерны упругое рассеяние на ядрах [реакция типа (п, п)] и радиационный захват [реакция типа (п, γ)]. Реакция (п, γ) приводит к образованию нового изотопа исходного вещества:

Вылетающий из ядра нейтрон 10n′ не тот нейтрон, который проник в ядро.

Нейтрон 10n′ имеет энергию, меньшую энергии 10n, а остающееся после вылета нейтрона ядро находится в возбужденном состоянии (отмечено звездочкой), поэтому его переход в нормальное состояние сопровождается испусканием γ-кванта. Когда энергия нейтронов достигает значений 10 МэВ, становятся возможными реакции типа (n,

2n). Например, в результате реакции образуется искусственно β − -активный изотоп 23792U , претерпевающий распад по схеме

3. По роду участвующих в них ядер – реакции на легких (А < 50), средних(50 < А < 100) и тяжелых (А > 100) ядрах. Например, на легких ядрах под действием тепловых

нейтронов осуществляются реакции захвата нейтронов с испусканием заряженных частиц – протонов и α-частиц:

4. По характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов, с испусканием заряженных частиц и т. д.Тяжелое ядро под действием нейтронов (а также под действием других частиц) делится на несколько (чаще всего два) легких ядер (осколков деления) – происходит реакция деления ядра. В момент своего образования осколки деления имеют избыток нейтронов над протонами. Поэтому реакция деления тяжелых ядер сопровождается испусканием избыточных нейтронов – нейтронов деления. Однако этот процесс не устраняет полностью перегрузку ядер-осколков нейтронами, а поэтому осколки, оказываясь радиоактивными, могут претерпеть ряд актов β − распада, в результате чего соотношение между нейтронами и протонами в осколке достигает величины, соответствующей стабильному

изотопу. Например, при делении ядра урана 23592U (11)

осколок деления в результате трех актов β − -распада превращается в стабильный изотоп 13957 La :

Реакция (11) не единственная, приводящая к делению урана, так как осколки могут быть разнообразными.Большинство нейтронов при делении испускаются практически мгновенно (t≤ 10–14 с) – мгновенные нейтроны, а очень малая часть (≤ 1%) – спустя некоторое время после деления – запаздывающие нейтроны. Деление тяжелого ядра на два осколка должно сопровождаться выделением огромной энергии (см. § 1 и рис.1) ~1.1 МэВ/нуклон (равна разности удельных энергий связи в ядрах

– продуктах деления и исходного ядра, т. е. (8.7 – 7.6)МэВ/нуклон). Эксперименты подтверждают, что при каждом акте деления действительно выделяется огромная энергия (~200 МэВ), которая распределяется в основном между осколками, а также между продуктами последующего распада осколков деления.

Под действием нейтронов деления может возникнуть самоподдерживающаяся цепочка процессов деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления – ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k ≥ 1.

Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для

данного изотопа – от его количества, а также размеров и формы активной зоны.

Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называют критическими размерами. Минимальную массу делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимую для осуществления цепной реакции, называют критической массой. При k > 1 идет развивающаяся реакция (число делений растет, и реакция может стать взрывной), при k = 1 – самоподдерживающаяся реакция (число нейтронов с течение времени не изменяется), при k < 1 – затухающая реакция. Цепные реакции делят на неуправляемые (взрыв атомной бомбы, например) и управляемые (осуществляются в ядерных реакторах).

Реакция синтеза атомных ядер – образование из легких ядер более тяжелых. Эти реакции сопровождаются выделением большого количества энергии, поскольку (см. рис. 1) удельная энергия связи:

1)у легких ядер меньше, чем у промежуточных ядер;

2)резко увеличивается при переходе от ядер дейтерия 21H и трития 31H к ли-

тию 63Li и особенно к гелию 42He .

Примеры реакций синтеза (в скобках указано энерговыделение):

В реакциях синтеза энергия, выделяемая на один нуклон, гораздо больше, чем в реакциях деления тяжелых ядер. Например, в реакции (14) на один нуклон эта энергия равна 17.6 / 5 МэВ ≈ 3.5 МэВ, в то время как в реакции деления урана23892U она составляет 200 / 238 МэВ = 0.84 МэВ.

Для осуществления реакции синтеза начальные ядра должны преодолеть кулоновский барьер, типичная высота которого составляет ~0.1 МэВ. Это означает,что реально в этих реакциях могут участвовать ядра с очень большими кинетическими энергиями (скоростями). Большие же скорости соответствуют высокой температуре. Поэтому для протекания реакций синтеза необходим разогрев до T ~ 109K, что примерно в 50 раз больше температуры недр Солнца. Реакции синтеза легких атомных ядер в более тяжелые, происходящие при сверхвысоких температурах,называют термоядерными реакциями. Протекание термоядерных реакций, правда, возможно при температурах ~107 К ввиду двух существенных факторов:

1)при данной температуре любое вещество находится в состоянии плазмы,распределение же частиц плазмы по энергиям подчиняется закону Максвелла, а поэтому всегда имеется некоторая доля ядер, обладающих энергиями выше средней;

2)даже ядра с Е < Eкул могут сблизиться и вступить в реакцию за счет туннельного просачивания сквозь кулоновский барьер.

Термоядерные реакции являются, по-видимому, одним из источников энергии Солнца и звезд и, как считается, протекают в виде термоядерных циклов. Один из вариантов термоядерного цикла – протонно-протонный, или водородный, характерный для температур ~107 K:

Термоядерные реакции дают наибольший выход энергии на единицу массы «горючего», чем любые другие превращения, в том числе

и деление тяжелых ядер.

Например, количество дейтерия в 1 л воды энергетически эквивалентно ~ 300 – 350л бензина. Поэтому заманчива перспектива осуществления управляемых термоядерных реакций искусственным путем.В земных условиях реакции синтеза осуществляются пока в виде термоядерных взрывов, являющихся неуправляемой реакцией. Взрывчатым веществом[реакция (14)] является смесь дейтерия и трития, а запалом – «обычная» атомная бомба,при взрыве которой «генерируется» необходимая для протекания термоядерной реакции температура.

Для осуществления управляемой термоядерной реакции, овладение которой даст человечеству практически неисчерпаемый источник энергии, необходимо,чтобы плазма была достаточно сильно нагрета. Как показал Дж.Л.Лоусон (1957),выход энергии в термоядерном реакторе превысит энергетические затраты, если произведение концентрации n частиц в плазме на время удержания τ будет удовлетворять неравенству (критерию Лоусона)

nτ > 1014 см–3 с [для реакции (14); T > 108 K],

nτ > 1015 см–3 с [для реакций (12) и (13); Т > 109 K].

В последние годы удалось вплотную подойти к критерию Лоусона, но нужная величина nτ все еще не достигнута.

51.яд.силы и их св-ва

Наблюдаемая на опыте устойчивость ядер означает, что ядерное взаимодействие не может быть сведено к электрическому, магнитному или гравитационному взаимодействиям. В самом деле, между протонами в ядре должна действовать кулоновская сила отталкивания. Наличие магнитных моментов у протонов может вызывать как притяжение, так и отталкивание (в зависимости от взаимной ориентации

магнитных моментов). Гравитационная сила, хотя и отвечает притяжению нуклонов, намного слабее кулоновской. Следовательно, в случае атомных ядер имеет место особое взаимодействие. Это взаимодействие называют сильным, а отвечающие ему силы – ядерными. Ядерные силы – это силы, действующие между нуклонами и удерживающие их в ядре.

Основные свойства ядерных сил:

1)являются силами притяжения;

2)являются короткодействующими: действие ядерных сил проявляется только тогда, когда расстояние между двумя нуклонами ~ 10-15 м; с увеличением расстояния они быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами (на том же расстоянии);

3)обладают зарядовой независимостью: ядерные силы двух нуклонов не зависят от их электрических зарядов. Силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или между протоном и нейтроном, за вычетом кулоновских сил одинаковы. Это указывает на неэлектрическую природу ядерных сил;

4)имеют способность к насыщению: каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Это свойство проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (за исключением легких ядер) с увеличением числа нуклонов не растет, оставаясь приблизительно постоянной;

5)зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов: протон и нейтрон, например, образуют дейтрон ( 21H ) только при параллельной ориентации их спинов;

6)не являются центральными силами: их нельзя представить в виде сил, действующих от одного центра сил. Это обусловлено наличием спина взаимодействующих частиц.