Получение разностного уравнения по структурной схеме сау
Получить разностное уравнение ЦСУ по структурной схеме САУ, приведенной на рисунке 3.
Рисунок 3 – Структурная схема САУ
Найдем передаточную функцию внутреннего контура
.
Изображение по Лапласу выходной переменной имеет вид:
или
Раскрыв скобки и перейдя во временную область, получим дифференциальное уравнение системы
. (36)
Заменив в (36) дифференциалы левыми разностями, получим
Умножив полученное уравнение на Dt 2и приведя подобные члены, получим уравнение вида:
.
Разделив на выражение при y(i), получим разностное уравнение ЦСУ:
, (37)
где
;
;
;
;
.
Получение алгоритма моделирования по структурной схеме сау
Получить разностное уравнение ЦСУ по структурной схеме САУ (рисунок 3) с использованием передаточных функций элементов системы.
Получим разностные уравнения для динамических звеньев в прямой и обратной цепях:
.
Тогда уравнение в операторной форме определяется соотношением
.
В итоге дифференциальное уравнение имеет вид:
.
Заменив дифференциал левой разностью, после преобразования получаем разностное уравнение вида:
, (38)
где
;
.
Примечание: второй индекс в коэффициентах разностного уравнения определяет номер элемента системы.
Для второго звена
,
которое в операторной форме имеет вид
.
Тогда имеем дифференциальное уравнение
.
Заменив дифференциал левой разностью, получаем разностное уравнение вида
, (39)
где 
.
Получим уравнения связи, то есть разностные уравнения элементов сравнения:
для первого элемента сравнения
,
так как сигнал обратной связи всегда берется в предыдущий момент времени;
для второго элемента сравнения
.
В итоге получаем следующий алгоритм моделирования разностных уравнений ЦСУ:
;
;
;
.
Порядок выполнения работы
Ознакомиться со способами построения дискретных передаточных функций и разностных уравнений, как элементов системы, так и ЦСУ в целом.
Найти дискретную передаточную функцию W(z) по известной передаточной функцииW(p), приведенной в таблице 1 и значениями коэффициентов из таблицы 2, используя метод подстановок в соответствии с вариантом, заданным преподавателем.
Таблица 1 – Непрерывные передаточные функции
|
Номер W(p) |
Передаточная функция |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
Продолжение таблицы 1
|
Номер W(p) |
Передаточная функция |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
Таблица 2 – Варианты задания 1
|
№ варианта |
№ W(p) |
Вид Подстановки |
Значения параметров |
t | ||||
|
общая |
Тастина |
k |
T1 |
T2 |
T3 | |||
|
1 |
1 |
|
+ |
2,3 |
5 |
3 |
|
0,2 |
|
2 |
2 |
+ |
|
1,8 |
2 |
4 |
1,6 |
0,2 |
|
3 |
5 |
|
+ |
1,5 |
10 |
5 |
6 |
0,5 |
|
4 |
8 |
+ |
|
2 |
4 |
10 |
8 |
0,1 |
|
5 |
6 |
|
+ |
2,4 |
3 |
2 |
|
0,1 |
|
6 |
1 |
+ |
|
1,4 |
2 |
10 |
|
0,4 |
|
7 |
7 |
|
+ |
0,8 |
4 |
15 |
|
0,5 |
|
8 |
3 |
+ |
|
5 |
1 |
2 |
|
0,1 |
|
9 |
4 |
|
+ |
3 |
2,4 |
3 |
|
0,2 |
|
10 |
5 |
+ |
|
2,1 |
4 |
3 |
8 |
0,3 |
|
11 |
2 |
|
+ |
4 |
0,1 |
5 |
8 |
0,1 |
|
12 |
6 |
+ |
|
2,3 |
4 |
2 |
|
0,4 |
Продолжение таблицы 2
|
№ варианта |
№ W(p) |
Вид Подстановки |
Значения параметров |
t | ||||
|
общая |
Тастина |
k |
T1 |
T2 |
T3 | |||
|
13 |
8 |
|
+ |
0,6 |
4 |
5 |
9 |
0,8 |
|
14 |
7 |
+ |
|
6 |
2,8 |
4 |
|
0,3 |
|
15 |
3 |
|
+ |
4,8 |
5 |
10 |
|
0,8 |
|
16 |
4 |
+ |
|
2 |
2 |
3,6 |
|
0,4 |
Найти дискретную передаточную функцию W(z) методом подстановок и разностное уравнение системы, по структурной схеме САУ, приведенной в приложении Б в соответствии с вариантом, заданным преподавателем. Значения параметров передаточных функций приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Варианты задания 2
|
№ варианта |
№ схемы |
Вид Подстановки |
Значения параметров |
t | ||||||
|
общая |
Тастина |
T1 |
T2 |
T3 |
1 |
2 |
3 | |||
|
1 |
1 |
+ |
|
2 |
5 |
|
0,4 |
1 |
0,2 |
0,2 |
|
2 |
2 |
|
+ |
4 |
10 |
|
0,5 |
0,1 |
|
0,4 |
|
3 |
3 |
+ |
|
1,4 |
2,4 |
|
1 |
0,3 |
|
0,1 |
|
4 |
4 |
|
+ |
2 |
10 |
|
2,8 |
1,1 |
|
0,3 |
|
5 |
5 |
+ |
|
5 |
4 |
10 |
1,1 |
1,2 |
|
0,2 |
|
6 |
6 |
|
+ |
2,5 |
8 |
|
4,1 |
2,3 |
|
0,4 |
|
7 |
7 |
+ |
|
4 |
|
|
0,8 |
0,2 |
|
0,1 |
|
8 |
8 |
|
+ |
10 |
5 |
4 |
2,5 |
4,1 |
|
0,4 |
|
9 |
1 |
+ |
|
4 |
2 |
|
1,6 |
1,8 |
0,5 |
0,5 |
|
10 |
2 |
|
+ |
4 |
10 |
|
0,5 |
0,9 |
|
0,3 |
|
11 |
3 |
+ |
|
8 |
3 |
|
5 |
0,6 |
|
0,2 |
|
12 |
4 |
|
+ |
10 |
10 |
|
2,1 |
4,5 |
|
0,4 |
|
13 |
5 |
+ |
|
7 |
6 |
10 |
3,5 |
|
|
0,3 |
|
14 |
6 |
|
+ |
2 |
8 |
|
2,1 |
|
|
0,5 |
|
15 |
7 |
+ |
|
1,8 |
|
|
0,4 |
0,1 |
|
0,1 |
|
16 |
8 |
|
+ |
5 |
8 |
10 |
2 |
3 |
|
0,3 |
Построить алгоритм моделирования ЦСУ по структурным схемам САУ, приведенным в приложении Б на основе передаточных функций элементов системы в соответствии с вариантом, заданным преподавателем. Варианты задания 3 приведены в таблице 4.
Таблица 4 – Варианты задания 3
|
№ варианта |
№ схемы |
Вид подстановки |
Значения параметров |
t | ||||||
|
общая |
Тастина |
T1 |
T2 |
T3 |
1 |
2 |
3 | |||
|
1 |
8 |
|
+ |
10 |
5 |
4 |
2,5 |
4,1 |
|
0,2 |
|
2 |
7 |
+ |
|
1,8 |
|
|
0,4 |
0,1 |
|
0,2 |
|
3 |
6 |
|
+ |
2,5 |
8 |
|
4,1 |
2,3 |
|
0,4 |
|
4 |
5 |
+ |
|
5 |
4 |
10 |
1,1 |
1,2 |
|
0,3 |
|
5 |
4 |
|
+ |
10 |
10 |
|
2,1 |
4,5 |
|
0,1 |
|
6 |
3 |
+ |
|
1,4 |
2,4 |
|
1 |
0,3 |
|
0,3 |
|
7 |
2 |
|
+ |
4 |
10 |
|
0,5 |
0,1 |
|
0,2 |
|
8 |
1 |
+ |
|
4 |
2 |
|
1,6 |
1,8 |
0,5 |
0,5 |
|
9 |
8 |
|
+ |
5 |
8 |
10 |
2 |
3 |
|
0,1 |
|
10 |
7 |
+ |
|
4 |
|
|
0,8 |
0,2 |
|
0,1 |
|
11 |
6 |
|
+ |
2 |
8 |
|
2,1 |
|
|
0,4 |
|
12 |
5 |
+ |
|
7 |
6 |
10 |
3,5 |
|
|
0,8 |
|
13 |
4 |
|
+ |
2 |
10 |
|
2,8 |
1,1 |
|
0,1 |
|
14 |
3 |
+ |
|
8 |
3 |
|
5 |
0,6 |
|
0,5 |
|
15 |
2 |
|
+ |
4 |
10 |
|
0,5 |
0,9 |
|
0,6 |
|
16 |
1 |
+ |
|
2 |
5 |
|
0,4 |
1 |
0,2 |
0,2 |
Оформить и защитить отчет по лабораторной работе.