Задание плоскости следами

След плоскости– линия пересечения плоскости с плоскостью проекций (рис. 31).

Горизонтальный след получается при пересечении плоскости Р с горизонтальной плоскостью проекций (Р_П1 = Р ∩ П₁).

Р_П2 = Р ∩ П₂–фронтальный след;

Р_П3 = Р ∩ П₃ –профильный след;

Р_x, Р_y, Р_z –точки схода следов.

Рис. 31

2 Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать как общее, так и частные положения.

Плоскость общего положения на рис. 32 задана плоской фигурой – треугольником АВС. На все плоскости проекций треугольник проецируется с искажением.

Рис. 32

Горизонтальная плоскость на рис. 33 задана следами. Плоскость имеет фронтальный и профильный следы, перпендикулярные оси z. Фронтальная и профильная проекции геометрических образов, лежащих в этой плоскости (например, точки и прямой), будут располагаться на соответствующих следах плоскости, а на горизонтальную плоскость проекций прямая спроецируется в натуральную величину.

А₃

В₃

С₃

Σ_Z

А₂

В₂

С₂

Σ_П2

Σ_П3

В₁

у_В

у_с

у_А

у_В

у

z

у_с

х

Σ

С₁

П₁

Σ

у_А

_П2, Σ_П3  Z

АВ, С  Σ

А

А₁

₂В₂, С₂  Σ_П2

А

у

₃В₃, С₃  Σ_П3

 = 0; ,  = 90

Рис. 33

Фронтальная плоскость на рис. 34 задана следами. Плоскость имеет горизонтальный и профильный следы, перпендикулярные осиу. Горизонтальная и профильная проекции геометрических образов, лежащих в этой плоскости (например, точек), будут располагаться на соответствующих следах плоскости, а на фронтальной плоскости проекций расстояние между этими точками спроецируются в натуральную величину.

P П₂

P_П1, P_П3  У

А, В, С  P

А₂, В₂, С₂  P_П1

А₃, В₃, С₃  P_П3

 = 0; ,  = 90

Рис. 34

П

z

рофильная плоскость на рис. 35 задана следами. Плоскость имеет горизонтальный и фронтальный следы, перпендикулярные осих. Горизонтальная и фронтальная проекции геометрического образа, лежащего в этой плоскости (например, треугольника), будут располагаться на соответствующих следах плоскости. На профильную плоскость проекций треугольник спроецируются в натуральную величину.

Г П₃

Г_П1 , Г_П2  Х

∆АВС  Г

∆

у

А₂В₂С₂  Г_П1

∆А₃В₃С₃  Г_П2

 = 0; ,  = 90

Рис. 35

Горизонтально проецирующая плоскость на рис. 36 задана следами. Горизонтальный след обладает собирательным свойством, т.е. горизонтальная проекция любого геометрического образа, лежащего в этой плоскости (например, треугольника), будет располагаться на горизонтальном следе плоскости. На фронтальную и профильную плоскость проекций треугольник спроецируются с искажением. Углы наклона плоскости Т к плоскостям проекций П₂ и П₃ спроецируются в натуральную величину на плоскость П₁ ( = (Τ_П1^{^}х),  = (Τ_П1^{^}у).

Τ  П₁

∆АВС  Τ

∆А₁В₁С₁  Τ_П1

Τ_П2  Х

Τ_П3  У

 = 90 (Τ^{^}П₁)

Рис. 36

Фронтально проецирующая плоскость на рис. 37 задана следами. Фронтальный след обладает собирательным свойством, т.е. горизонтальная проекция любых геометрических образов, лежащих в этой плоскости (например, пересекающихся прямых), будет располагаться на фронтальном следе плоскости. На горизонтальную и профильную плоскость проекций пересекающиеся прямые спроецируются с искажением. Углы наклона плоскостиΔ к плоскостям проекций П₁ и П₃ спроецируются в натуральную величину на плоскость П₂ ( = (Δ_П2^{^}х),  = (Δ_П2^{^}z).

Δ  П₂

АВ, ВС  Δ

А₁В₁, В₁С₁  Δ _П2

Δ_П1  х

Δ _П3  z

Рис. 37  = 90 (Δ^{^}П₂)

Профильно проецирующая плоскость на рис. 38 задана следами. Профильный след обладает собирательным свойством, т.е. профильная проекция любого геометрического образа, лежащего в этой плоскости (например, точки), будет располагаться на профильном следе плоскости. Углы наклона плоскостиΨ к плоскостям проекций П₁ и П₂ спроецируются в натуральную величину на плоскость П₃ ( = (Ψ _П3^{^}у),  = (Ψ _П3^{^}z).

Ψ  П₃

А  Ψ

А₃  Ψ _П3

Ψ _П1  У; Ψ _П2  Z

 = 90(Ψ^{^}П₃)

Рис. 38