VI. Элементы ядерной физики Ядро и элементарные частицы

– дефект массы;

– энергия связи ядра;

– удельная энергия связи;

– закон радиоактивного распада;

– период полураспада;

– среднее время жизни радиоактивного ядра;

– активность изотопа.

Примеры решения задач

Задача 10

Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.

Решение

За время tчисло ядер уменьшилось из-за распадов наΔN=N₀–N, гдеN₀– первоначальное число ядер,– число ядер, оставшихся не распавшимися к моменту времениt. Отсюда:. После преобразований получим:,, или. Постоянная распада λ связана с периодом полураспада:, поэтому. Подставим численные значения:. Ответ:.

Задание 6

1. Найти энергию связи, удельную энергию связи и дефект массы ядра изотопа углерода ₆С¹².

2. Найти постоянную распада радия, если период полураспада 1550 лет.

3. Период полураспада фосфора Р³²– 15 дней. Найти активность препарата через 10, 20 и 90 дней после его изготовления, если начальная активность равна 100 мКи.

4. Первоначальная масса урана ₉₂U²³⁸равна 1 г. Найти начальную активность и активность через 1 миллион лет. Период полураспада 4.5·10⁹лет.

5. Радиоактивный натрий ₁₁Na²⁷распадается, выбрасывая электроны. Период полураспада натрия 14.8 часа. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов.

6. Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.

7. Сколько процентов от начального количества радиоактивного химического элемента распадается за время, равное средней продолжительности жизни ядер этого элемента?

8. Активность изотопа углерода ₆С¹⁴в древних деревянных предметах составляет 80% активности этого изотопа в свежесрубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 годам. Определить возраст древних предметов.

9. В результате захвата α–частицы ядром изотопа азота ₇N¹⁴образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию, определить неизвестный элемент и найти энергетический эффект реакции.

10. В результате захвата нейтрона ядром изотопа азота ₇N¹⁴образуются неизвестный элемент и α–частица. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.

11. При бомбардировке изотопа азота ₇N¹⁴нейтронами получается изотоп углерода₆С¹⁴, который оказывается β–радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

12. Изотоп радия с массовым числом 226 превратился в изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько α– и β–распадов произошло при этом?

13. Сколько энергии выделится при образовании одного грамма гелия из протонов и нейтронов?

14. Найти энергию реакции ₄Be⁹ +₁H¹→₂He⁴ +₃Li⁶, если кинетическая энергия протона равна 5.45 МэВ, ядра гелия – 4 МэВ. Ядро гелия вылетело под углом 90⁰к направлению движения протона, ядро-мишень неподвижно.

15. Какая энергия выделится, если при реакции ₄Be⁹ +₁H²→₅В¹⁰ +₀n¹подвергнуть превращению все ядра, находящиеся в одном грамме бериллия?

16. Какое количество энергии можно получить от деления 1 г урана ₉₂U²³⁸, если при каждом делении выделяется энергия, приблизительно равная 200 МэВ?

17. Определить энергетический эффект реакции ₇N¹⁴ +₂He⁴→₈О¹⁷ +₁H¹. Выделяется или поглощается энергия?

18. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

19. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра Ne²⁰на две α–частицы и ядро С¹², если удельная энергия связи в ядрах неона, гелия и углерода равна 8.03, 7.07 и 7.68 МэВ соответственно.

20. Определить энергию реакции ₃Li⁷ + p→2₂He⁴, если удельная энергия связи в ядрах лития и гелия равны 5.6 и 7.06 МэВ соответственно.

21. При бомбардировке изотопа алюминия ₁₃Al²⁷α–частицами получается радиоактивный изотоп фосфора₁₅Р³⁰, который затем распадается с испусканием позитронов. Написать уравнения обеих реакций.

22. При образовании электрона и позитрона из фотона энергия фотона была равна 2.62 МэВ. Чему была равна в момент возникновения полная кинетическая энергия позитрона и электрона?

23. Определить пороговую энергию γ–кванта для образования электронно-позитронной пары в кулоновском поле ядра.

24. Активность некоторого препарата уменьшается в 2.5 раза за 7 суток. Найти его период полураспада.

25. Вычислить число атомов радона Rn²²², распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона равна 1 г, а период полураспада 3.82 суток. Найти постоянную распада радона.

26. Определить энергию реакции B¹⁰ (n, α)₃Li⁷, протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора. Найти кинетические энергии продуктов реакции.

27. Точечный источник γ–излучения Co⁶⁰(период полураспада 5.3 года) находится в центре сферического свинцового контейнера с толщиной стенок 1 см и наружным радиусом 20 см. Определить интенсивность потока на выходе контейнера, если активность препарата 100 мкКи, при каждом распаде выделяется два γ–кванта, а линейный коэффициент поглощения равен 0.64 см^-1.

28. Атомный ледокол имеет мощность 32 МВт и потребляет в сутки 200 г урана ₉₂U²³⁵. Определить коэффициент полезного действия реактора ледокола.

29. Электрон и позитрон, образованные квантом с энергией 5.7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектории с радиусом кривизны 3 см. Найти индукцию магнитного поля.

Таблица 1. Массы легких атомов.

Z	Атом	Избыток массы атома М-А, а.е.м.	Z	Атом	Избыток массы атома М-А, а.е.м.
0 1 2 3 4 5	n ^1H ^2H ^3H ^3He ^4He ^6Li ^7Li ^7Be ^8Be ^9Be ^10Be ^10B ^11B	0.00867 0.00783 0.01410 0.01605 0.01603 0.00260 0.01513 0.01601 0.01693 0.00531 0.01219 0.01354 0.01294 0.00930	6 7 8 9 10 11 12	^11C ^12C ^13C ^13N ^14N ^15N ^15O ^16O ^17O ^19F ^20Ne ^23Na ^24Na ^24Mg	0.01143 0 0.00335 0.00574 0.00307 0.00011 0.00307 -0.00509 -0.00087 -0.00160 -0.00756 -0.01023 -0.00903 -0.01496
Здесь М – масса атома в а.е.м., А – массовое число.