- •1. Предмет "Теоретическая механика".
- •2. Cтруктура курса теоретической механики.
- •3. Основные понятия теоретической механики.
- •С т а т и к а
- •3. Сложение и разложение сил.
- •1. Аналитический способ сложение сил (метод проекций).
- •2. Равновесие системы сходящихся сил.
- •3. Теорема о трех силах.
- •4. Реакции геометрических связей.
- •1. Понятие алгебраического момента силы.
- •2. Момент силы относительно точки.
- •3. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил.
- •1. Приведение системы сил к центру
- •2. Приведение системы сил к простейшему виду
- •1. Примеры решения задач статики
- •Решение.
- •1. Равновесие при наличии трения.
1. Приведение системы сил к центру
2. Приведение системы сил к простейшему виду
Условия равновесия произвольной системы сил
1. Рассмотрим произвольную систему сил . Выберем произвольную точку О за центр приведения и, воспользовавшись теоремой о параллельном переносе силы, перенесем все силы системы в данную точку, не забывая при переносе каждой силы добавлять присоединенную пару сил.
Полученную таким образом систему сходящихся сил заменим одной силой , равной главному вектору исходной системы сил. Образовавшуюся при переносе систему пар сил заменим одной парой с моментом , равным геометрической сумме моментов всех пар сил ( т.е. геометрической суммой моментов исходной системы сил относительно центра О).
Такой момент называется главным моментом системы сил относительно центра О (рис. 1.30).
Рис. 1.30. Приведение системы сил к центру
Итак, любую систему сил всегда можно заменить всего двумя силовыми факторами - главным вектором и главным моментом относительно произвольно выбранного центра приведения. Очевидно, что главный вектор системы сил не зависит от выбора центра приведения (говорят, что главный вектор инвариантен по отношению к выбору центра приведения). Очевидно также, что главный момент таким свойством не обладает, поэтому необходимо всегда указывать, относительно какого центра определяется главный момент.
2. Приведение системы сил к простейшему виду
Возможность дальнейшего упрощения произвольных систем сил зависит от значения их главного вектора и главного момента, а также от удачного выбор центра приведения. При этом возможны следующие случаи:
a) ,. В данном случае система приводится к паре сил с моментом, значение которого не зависит от выбора центра приведения.
б) ,. Система приводится к равнодействующей, равной, линия действия которой проходит через центрО.
в) ,и взаимно перпендикулярны. Система приводится к равнодействующей, равной, но не проходящей через центрО (рис. 1.31).
Рис. 1.31. Приведение системы сил к равнодействующей
Заменим главный момент парой сил, как показано на рис. 1.31. ОпределимR из условия, что M0 = R h. Затем отбросим на основании второй аксиомы статики уравновешенную систему двух сил , приложенных в точкеО.
г) и параллельны. Система приводится к динамическому винту, с осью, проходящей через центр О (рис. 1.32).
Рис. 1.32. Динамический винт
д) и не равны нулю и при этом главный вектор и главный момент не параллельны и не перпендикулярны друг другу. Система приводится к динамическому винту, но ось не проходит через центр О (рис. 1.33).
Рис. 1.33. Самый общий случай приведения системы сил
Условия равновесия произвольной системы сил
Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю:
, . (1.10)
Условия (1.10) являются необходимыми, так как если какое-нибудь из них не выполняется, то система сил приводится или к равнодействующей, или к паре сил и, следовательно, не является уравновешенной.
Одновременно условия (1.10) являются и достаточными, потому что при система сил может приводиться только к паре с моментом, а так как и, то имеет место равновесие. Так как
, ,
а
, ,,
, ,,
то геометрические условия (1.10) эквивалентны следующим аналитическим условиям равновесия:
(1.11)
Приведем условия равновесия для более простых систем сил. Все они получаются из соотношений (1.11) путем отбрасывания лишних уравнений (рис. 1.34).
(1.12) (1.13)
Рис. 1.29. Условия равновесия для систем сходящихся сил
, ,(1.15)
(1.14), ,. (1.16)
,
Рис. 1.34. Условия равновесия для систем параллельных сил
Рис. 1.35. Три формы условий равновесия плоской системы сил
Лекция 7