- •1. Формы мышления, объём и содержания понятий. Закон обратного отношения. Отношения между объёмами понятий.
- •2. Форма суждения. Субъект и предикат суждения, кванторы и логические связки. Логическое значение суждения.
- •3. Классификация суждений-высказываний по количеству и качеству, логический квадрат.
- •4. Форма умозаключения. Разновидности умозаключений. Правильность умозаключений.
- •5. Виды непосредственных умозаключений
- •6. Логические операции над суждениями и таблицы истинности, равносильные суждения.
- •7. Законы логики
- •8. Силлогизм: термины и посылки, фигуры и модусы. Правила силлогизмов. Ошибки посылок и вывода.
5. Виды непосредственных умозаключений
Превращение.
Обращение.
Противопоставление предикату.
Покажем преобразования суждений каждого логического вида на конкретных
примерах. Для каждого суждения запишем формулу, определим понятия соот-
ветствующие субъекту (S) и предикату (P)
1. «Все фиалки являются цветами»(А), ) S( P S;
S – «быть фиалкой», P – «те, кто является цветком».
2. «Никто из мушкетеров не уклонялся от дуэлей» (Е), SP(S) ;
S – «быть мушкетером», P – «те, кто уклоняется от дуэлей».
Превращение – операция, при которой изменяется качество посылки, без из-
менения ее количества. Осуществляется двумя способами:
1) используя двойное отрицание, которое ставится перед связкой и перед пре-
дикатом: S есть P → S не естьне–P.
2) перевод отрицания из связки в предикат: S не есть P → S естьне–P.
1. Все S есть P (A) → Ни одно S не есть не–P (Е)
Ни одна фиалка не является не–цветком.
2. Ни одно S не есть P (Е) → Все S есть не–P (А)
Все мушкетеры являются теми, кто не уклоняется от дуэлей.
Обращение – операция, при которой качество суждения остается прежним, а
субъект и предикат меняются местами.
1. Все S есть P (A) → Некоторые P есть S (J)
Некоторые цветы являются фиалками.
2. Ни одно S не есть P (Е) → Ни одно P не есть S (Е)
Ни один человек, уклоняющийся от дуэлей, не является мушкетером.
Противопоставление предикату – логическая операция, при которой в за-
ключении предикатом является субъект, субъектом – понятие, противополож-
ное предикату исходного суждения, связка меняется на противоположную:
S есть P → не–P не есть S.
Схема построения
Вместо Р берем не–Р.
Меняем местами S и не–Р.
Связку меняем на противоположную.
1. Все S есть P (A) → Ни одно не–P не есть S (О)
Ни один не–цветок не является фиалкой.
2. Ни одно S не есть P (Е) → Некоторые не–P есть S (J)
Некоторые люди, не уклоняющиеся от дуэлей, являются мушкетерами.
6. Логические операции над суждениями и таблицы истинности, равносильные суждения.
Логической операцией называется образование сложных суждений
из простых. В таблице 3 приведены виды логических операций В таблице 4
значения их истинности, то есть в каких случаях полученные суждения ис-
тинные, а в каких – ложные. Ложное значение обозначается 0, истинное1.
Виды логических операций
Значение истинности логических операций
Таблица истинности – таблица, в которой показано при каких
логических значениях переменных, входящих в формулу простых суждений, данное сложное суждение истинно (1), а при каких – ложно (0).
Равносильные суждения.
В логике говорят, что суждения равносильны, если они одновременно истинны и одновременно ложны.Одновременно, т.е. при одних и тех же значениях переменных. Обозначается равносильность знаком.Проверку равносильности проводят с помощью таблиц истинности. Исходные суждения записывают в виде формул. Для каждой формулы составляют таблицу истинности (можно по отдельности, можно общую). Анализируют результаты: одинаковы ли полученные значения. Если да, то суждения равносильны, если есть отличия, то неравносильны.
Пример 1. Покажем, что суждения "Неверно, что если Иванов зани-
мается боксом, то он не умеет плавать" (А) и "Иванов занимается боксом
и умеет плавать" (В)равносильны.
Запишем простые суждения p – "Иванов занимается боксом", q –
"Иванов умеет плавать".
Формулы суждений: А = ~ (p → ~ q), В = p q. Составим таблицы
истинности для этих формул и проанализируем полученные результаты.
Видно, что значения А и В
совпадают во всех строчках
таблицы, значит эти сужде-
ния равносильны и можно
использовать то, которое яс-
нее выражает мысль.