1 и 2 семестр - физика

10

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

1.1.Зависимость ускорения от времени для точки, движущейся вдоль оси x имеет вид а = 3 + 8t , где величины, входящие

вуравнение измерены в единицах СИ. Определить скорость v и координату x в конце третьей секунды, если начальная скорость v0= 1 м/с, а начальная координата x0 = 5 м.

1.2.Скорость частицы меняется со временем по закону

v=v0 (2 - t/ ), где = 2с, v0 =2 м/с. Найти путь, пройденный частицей за первые четыре секунды движения.

1.3.Зависимость координаты x от времени для материальной точки, движущейся прямолинейно, имеет вид x = 1 + 4t –2t2, где координата измерена в метрах, время в секундах. Определить среднюю путевую скорость <vS> и среднюю скорость перемещения <v> за три секунды от начала движения.

1.4.Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. За-

висимость пути от времени дается уравнением S = Сt3, где С = 0,1 см/сÄ Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки v= 0,3 м/с.

1.5.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением

ε= 2 рад/с2. Через t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно a = 15 см/сÆ. Найти радиус колеса.

1.6.Под действием постоянной силы F =1,5 103 Н тело

движется прямолинейно так, что зависимость координаты x от времени t дается уравнением x = A – Bt + Ct2, где В = 2 м/с; С=1 м/с2. Найти проекцию импульса рх в конце третьей секунды.

1.7.Тело массой 0,75 кг движется прямолинейно, причем

зависимость координаты x от времени t дается уравнением x = A – Bt + Ct2 – Dt3, где С = 5 м/с2 и D = 1 м/с3. Найти величину силы, действующей на тело в конце второй секунды движения.

1.8.Тело массой m = 0,5 кг совершает гармонические колебания вдоль оси x по закону x =A sin t, где A=5cм и = рад/с. Найти силу F действующую на тело через t = 1/6 с после начала движения.

1.9.Две гири массой m1=1,2 кг и m2=2,3 кг соединены нерастяжимой нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти:

1)ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Тре-

11

нием в блоке пренебречь.

1.10.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей

сгоризонтом угол α=45 . Пройдя расстояние S = 36,4 см, тело приобретает скорость v=2м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?

1.11.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули 9,0 г, масса шара 0,530 кг, скорость пули 500 м/с. При какой длине стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

1.12.Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,25 кг, масса второго шара 0,15 кг. Первый шар отклоняют так, что центр его поднимается на высоту 5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

1.13.Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с,

догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 0,8 м/с, и вскакивает на неё. Найти кинетическую энергию тележки с человеком и время движения до полной остановки, если коэффициент трения при движении тележки = 0,06.

1.14.Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго шара 12 м/с. Найти общую скорость шаров после удара и кинетическую энергию их, если малый шар догоняет большой, двигающийся в том же направлении. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

1.15.На железной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 1,5È103 кг. Орудие стреляет под углом

= 60 к горизонту в направлении железнодорожного пути. Какую кинетическую энергию получает орудие с платформой вследствие отдачи, если масса снаряда 30 кг и он вылетает со скоростью 450 м/с?

1.16.Стержень длиной 1,5 м и массой m 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний

конец стержня. В середине стержня застревает пуля массой m1 10 г, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 1 500 м/с. На какой угол отклонится стержень после удара?

12

удара?

1.17. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси Z вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J Z 6 кг м2.

1.18. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму

диска	радиусом	R 2 м ,	стоит	человек.	Масса
платформы m1 200		кг, масса человека m2 80 кг. Платформа

может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Найти угловую скорость ω вращения платформы, если человек будет идти вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно Земли? Трением пренебречь.

1.19. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m 60 кг. На какой угол повернется платформа массой m1 240 кг, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя её, вернется в исходную точку на платформе?

1.20. Тонкий прямой стержень длиной 0,80 м может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол = 60 от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения его через положение равновесия.

1.21. Определить силу F гравитационного взаимодействия двух соприкасающихся железных шаров диаметром 10 см каждый. Плотность железа принять равной 7,9 103 кг/м3.

1.22.Радиус R планеты Марс равен 3,4 106 м, а её масса

М= 6,4 1023 кг. Определить ускорение g свободного падения на высоте, равной радиусу Марса.

1.23.К стальному стержню длиной = 3 м и диаметром d = 2 см подвешен груз массой m = 2,5 103 кг. Определить напря-

жение в стержне, относительное и абсолютное удлинение стержня. Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа.

13

1.24. Нижнее основание железного цилиндра диаметром d = 20 см и высотой h = 20 см закреплено неподвижно. На верхнее основание цилиндра действует горизонтальная сила F = 20 кН. Найти тангенциальное напряжение в материале, уголсдвига и смещение х верхнего основания цилиндра. Модуль сдвига для железа G =76 ГПа.

1.25.Радиус малой планеты R = 250 км, средняя плотность

=3 г/см3. Определить ускорение g свободного падения на поверхности планеты.

1.26.Какой наибольший груз может выдержать стальная

проволока диаметром d = 1 мм, если предел упругостиупр = 294 МПа? Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе?

1.27. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю из бесконечности тела массой m = 10 кг, если масса Земли МЗ = 5,98 1024 кг и её радиус RЗ = 6,37 106 м?

1.28. С высоты h = 1000 км на поверхность Земли падает метеорит m = 40 кг. Определить работу А сил гравитационного поля Земли, если известны ускорение свободного падения у поверхности Земли g = 9,8 м/с2 и радиус Земли RЗ = 6,37 106 м.

1.29. Пружина жёсткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей пружину ещё на = 6 см.

1.30. Какую работу А нужно совершить чтобы пружину жёсткостью k = 400 Н/м сжатую 1 = 8 см дополнительно сжать на

2 = 10 см.

1.31. Определить импульс р , полную W и кинетическую Wк энергию нейтрона, движущегося со скоростью 0,6 с.

1.32.Какую работу необходимо совершить, чтобы увели-

чить скорость частицы массой m0 от 1 0,6 с до 2 0,8 с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле (с = 3 108 м/с).

1.33.Масса m движущегося электрона втрое больше его

массы покоя m0. Найти кинетическую энергию Wк и импульс р электрона.

14

1.34.Найти скорость мезона, если его полная энергия W в десять раз больше энергии покоя W0 .

1.35.Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы кинетическая энергия Wк частицы была

равна её энергии покоя W0 ?

1.36. Синхрофазотрон даёт пучок протонов с кинетической энергией Wк = 10 ГэВ. Какую долю скорости света в вакууме составляет скорость протонов в этом пучке?

1.37. Циклотрон даёт пучок электронов с кинетической энергией Wк = 0,67 МэВ. Какова скорость электронов в этом пучке?

1.38.Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 90 % скорости света в вакууме?

1.39.Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в два раза?

1.40.Кинетическая энергия электрона Wк = 0,8 МэВ. Опре-

делить импульс р электрона.

1.41.Четыре одинаковых заряда q1 = q 2 = q 3 = q4 = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

1.42.Два шарика массой m = 1,5 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити L = 18 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол α = 60Ê.

1.43.Две параллельно расположенные плоскости заряжены

споверхностной плотностью 1= 0,4 10-5Кл/м2 и 2=0,6 10-5Кл/мÆ. Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей. Решение пояснить рисунком.

1.44.Два точечных заряда q1 = 30 нКл и q2 = -10 нКл находятся в воздухе на расстоянии 12 см друг от друга. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами, в точке, удаленной на 9 см от положительного заряда и 6 см от отрицательного заряда. Решение пояснить рисунком.

15

1.45. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 1= 0,5 10-6 Кл/м2 и2 = 1,5 10-6 Кл/м2. Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей. Решение пояснить рисунком.

1.46. Расстояние между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными металлическими нитями равно 10 см одна нить заряжена с линейной плотностью 1 = 6 10-4 Кл/м другая 2 = 3 10-4 Кл/м. Найти напряженность поля в точке, удаленной на расстояние 10 см от каждой нити. Решение пояснить рисунком.

1.47.Точечные заряды q1 = 20 мкКл q2= -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1 = 5 см от первого и r2 = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 2,5 мкКл.

1.48.На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда q1 = -75 нКл и q2 = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд q=-15 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние (r = d).

1.49.Расстояние между двумя бесконечно длинными параллельными нитями, заряженными одноименно с линейной плотно-

стью = 6 10-4 Кл/м, равно 5 см. Найти напряженность поля в точке, удаленной на 6 см от каждой нити. Решение пояснить рисунком.

1.50.Три точечных заряда q1=q2=q3 = 1,5 нКл расположены

ввершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?

1.51.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от од-

ной пластины до другой, приобрел скорость = 105 м/с. Расстояние, между пластинами d = 8 мм. Найти разность потенциалов между пластинами и поверхностную плотность заряда на пластинах.

1.52. Электрон, имеющий в бесконечности кинетическую энергию Wк = 500 эВ, движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 12 см. Определить минимальное расстояние, на которое

16

приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд сферы Q = –10 нКл.

1.53. Шарик с массой m = 0,75 г и зарядом Q = 10 нКл перемещается из точки 1, потенциал которой 1 = 600 В в точку 2, потенциал которой 2 = 150 В. Найти его скорость 1 в точке 1, если в точке 2 она стала равной 2 = 25 см/с.

1.54. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда Q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 2 см от поверхности шара радиусом R = 3 см, с поверхностной плотностью заряда = 10 мкКл/м2?

1.55. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженного шара радиусом R = 2 см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре = 0,1 мкКл/м2; б) задан потенциал шара 0 = 300 В.

1.56.Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен

вольтметр с сопротивлением RВ = 5 кОм. Амперметр показывает силу тока IА = 0,25 А, вольтметр – напряжение UВ = 160 В. Определить сопротивление R катушки.

1.57.Элемент с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением r = 0,75 Ом замкнут на внешнее сопротивление R = 8,5 Ом. Найти силу тока в цепи, падение напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи, а также КПД элемента.

1.58.В цепь с напряжением U = 100 В включили катушку с сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.

1.59.При внешнем сопротивлении R1 = 9 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 А, при сопротивлении R2 = 16 Ом сила тока I2 = 0,5 А. Определить силу тока Iк.з. короткого замыкания источника ЭДС.

1.60.Внутреннее сопротивление гальванометра Rг = 720 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой I = 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на 300 мкА.

1.61.Два круговых витка расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают.

17

Радиус каждого витка 2 см, токи в витках I1 = I2 = 5A. Найти индукцию B магнитного поля в центре витков. Решение пояснить рисунком.

1.62. Из проволоки длиной = 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течёт ток I = 10А. Найти индукцию B магнитного поля в центре рамки. Решение пояснить рисунком.

1.63. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 4 A. Найти напряжённость H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить для случаев, если: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях. Решение пояснить рисунком.

1.64. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток I = 40 A. Сторона треугольника a = 30 см. Определить магнитную индукцию B в точке пересечения высот.

1.65. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной a = 10 см, течет ток силой I = 20 A. Определить магнитную индукцию B в центре шестиугольника.

1.66. Внутри длинного соленоида перпендикулярно его оси расположен проводник длиной 5 см, по которому течет ток I1= 10А. Какая сила действует на проводник, если соленоид имеет 25 витков на сантиметр длины и по его обмотке течет ток I2= 5А?

1.67.Как нужно расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B = 0,04 Тл и какой ток пропустить по нему, чтобы проводник находился в равновесии. Радиус проводника r =1 мм.

1.68.Проводник в виде 1/3 кольца расположен в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл перпендикулярно силовым линиям поля. По проводнику течёт ток 5 А. Длина проводника = 20 см. Определить силу, действующую на проводник.

1.69.По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F / , действующую на единицу длины каждого провода.

18

1.70.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном её длине.

1.71.Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 = 5 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Какую работу А / на единицу длины проводника надо совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния d2 = 15 см?

1.72.Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью

, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны Rр траектории протона больше радиуса кривизны Re траектории электрона?

1.73. Электрон, обладающий кинетической энергией Wк 0,5 кэВ, пролетает в вакууме сквозь однородное магнитное поле напряженностью Н =1 кА/м перпендикулярно полю. Определить скорость электрона, силу FЛ Лоренца и радиус R траектории его движения.

1.74. Найти кинетическую энергию Wк (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 4 см в магнитном поле с индукцией В = 1,3 Тл.

1.75.Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиуса R 4 см со скоростью 106 м/с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Найти заряд Q частицы, если известно, что ее кинетическая энергия Wк = 12 кэВ.

1.76.На длинный картонный каркас диаметром D = 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,5 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 4А.

1.77.Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 0,025 Тл). Диаметр витка d = 20 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси,

совпадающей с диаметром, на угол = 120 ?

1.78. Виток радиусом R = 10 см, по которому течет ток си-

19

лою I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H = 103 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол = 60Ê. Определить совершенную работу.

1.79. Кольцо радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,314 Тл. Плоскость кольца составляет угол = 30 с линиями индукции магнитного поля. Вычислить магнитный поток Ф, пронизывающий кольцо.

1.80.По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной

а= 10 см, течет ток силой I = 20 А. Плоскость квадрата перпендикулярна магнитным силовым линиям поля. Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Магнитная индукция В = 0,1 Тл. Поле считать однородным.